2014年深圳中考数学试卷及答案[1]

2014年深圳市中考数学试卷
说明： 、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 页。

考试时间 分钟，满分 分。

、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题
、 的相反数（）
1
： ： ： ：
9
答案：
解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。

、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
答案：
解析：考点：轴对称和中心对称。

中考常规必考。

、支付宝与 快的打车 联合推出优惠， 快的打车 一夜之间红遍大江南北，据统计， 年 快的打车 账户流水总金额达到 亿元， 亿元用科学计数法表示为（）
： ： ： 答案：
解析：考点：科学计数法。

中考常规必考。

、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（）
答案：
解析：考点：三视图
：平均数 众数是 ：中位数是 ：极差为
答案：
解析：考点：数据的代表。

极差：最大值－最小值。

（ ） 。

平均数：（ ） 。

众数： 。

中位数：先由小到大排列： ， ，中间两位为 和 ，则中位数计算为：（ ）
，已知函数 经过（ ）（ ， ），求 （）
： ：
答案：
解析：考点：待定系数法求函数解析式。

代入（ ），（ ）到函数解析式 得， ，则 ，
、 下列方程中没有实数根的是（）
、 、 、 、 答案：
考点：判根公式的考察： 。

项中 ＜ ，无实数根。

、如图， 和 中， ，添加下列哪一个条件无法证明 （） 、 、 、 、
答案：
考点：三角形全等的条件： 、 、 、 、 。

项成立则为 ，非三角形全等的判定方法。

袋子里有四个球，标有 ，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于 的概率是（）
答案：
解析：二组变量的概率计算。

方法：列表法，树状图。

总情况 种，大于 的情况有： （ ）； （ 、 ）； （ 、 、 ）； （ 、 、 、 ）共 种，
小明去爬山，在山角看山顶的角度为 ，小明在坡比为 的山坡上走 米后看山顶的角度为 ，求山高（）
答案：
解析：解直角三角形的实际问题。

依题意 ， ： ，则 设 在 中， ， ，在 中， ， ， ， ： ： ，解得，
二次函数 图像如图所示，下列说法正确的是（）
（ ） ＞ （ ） ＜ （ ） ＞
（ ） 有两个解 ＞ ， ＜ （ ） ＞
（ ）当 ＞ 时， 随 的增大而减小。

答案：
难度：中等
考点：二次函数，不等式
解析：开口向上 ＞ ；对称轴在 轴的正半轴 ＞ ， ＜ ；图像与 轴交于负半轴， ＜ ；
（ ）对。

＜ ， ＜ ， ＞
（ ）错， ＞ ， ＞ ，又 ＜ ， ＞
（ ）对。

， ＞ ， ＜ ， ＞ 。

（ ）对。

与 轴有 个交点，分别在一轴的 侧，所以有 个解。

（ ）错。

由图可知当 时， ＜ ，即 ＜ ；
（ ）错。

开口向上，在对称轴的右侧，为增大而增大。

、如图，梯形 中， ， 为 中点，连接 ，且 ，作 交 于 ，则 的长为（）
答案：
考点：梯形，三角形全等，解直角三角形
解析：作 。

二、选择题
、因式分解：
考点：因式分解方法：提公因式，公式法
、在 中， ， 平分 ， ，
考点：勾股定理，角平分线
解析：过 点作 垂直于 ，则 角平分线的性质），在直角三角形 中，设 ，则 。

由勾股定理得 即（ ） ，解得
答案：
求
难度：较难
考点：双曲线、三角形相似
解析：在新东方学习的同学应该可以很快看出，是通过三角形相似的相似比等于面积比的平方得到。

由双曲线的性质可以知道 ，所以 四边形 。

题目很明显 相似比 ，所以面积比是相似比的平方， ： ： 。

设 则 ：（ ） 。

解得 又 ，
、如图，有如下正三角形，第一幅图有 个三角形，第二幅图有 个三角形，按此作图规律，第五幅
图中有三角形 个。

考点：中考常考点规律分析。

与 年几何规律分析一致。

解析：第一幅图每个三角形里画出一个小三角形后，整幅图会增加 个三角形。

第二幅图相对于第一幅图在三个小三角形里再各自增加一个小三角形。

据此：第二幅图： Ｘ ；
第三幅图： Ｘ Ｘ 个；
第四幅图： Ｘ Ｘ Ｘ 个；
第五幅图： Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ 个。

由此可知，第 幅图形： Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ Ｘ 个
三、解答题
化简得原式
原式 ，仅能代入 得原式
人会选择篮球
已知 垂直平分 ，（ ）证明 是平行四边形
（ ）若 ， ，求 的长
考点：平行四边形的判定
解析：
（ ）证明： 垂直平分
又
又 ，
是平行四边形
（ ）解 设 依题意可得：
解得：
、某 爱心义卖 活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个的进货价高于乙每个进货价 元， 元买乙的数量与 元买甲的数量相同。

（ ）求甲、乙进货价
（ ）甲、乙共 件，将进价提高 销售，进货价少于 元，销售额要大于 元，有
几种方案？
名师点评：
（ ）考查分式方程，较简单，抓住等量关系
．如图，在平面直角坐标系中，圆 过原点 ，与 轴交于 （ ），与 轴交于 （ ），点 为劣弧 的中点，连接 并延长到 ，使 连接
（ ）圆 的半径
（ ）证明： 为圆 的切线；
（ ）在直线 上找一点 ，使｜ ｜最大。

名师点评：
（ ）考查勾股定理，较简单
（ ）考查摄影定理，一次函数解析式的求解，较简单
（ ）考查线段差的最值问题，需要对线段进行转化，要用到三角形两边之差小于第三遍的知识，比较
难。

解题思路：
（ ）
圆的半径为
（ ）证明： （ ， ）
又 为劣弧 的中点，由垂径定理
且
过 作 轴于 设 与 轴交于
则
又 故
根据 两点求出 表达式为
根据 两点求出 表达式为
为圆 的切线；
（ ）取 关于直线 的对称点 连接 并延长交直线 于 此 为所求。

根据 两点求出 表达式为
又在直线 上的点 的横坐标为 ，
所以 （ ， ） 此时｜ ｜
直线 解析式为 交 轴于 ， 为抛物线顶点，
（ ）求抛物线解析式
（ ）将抛物线沿 平移，此时顶点即为 ，如顶点始终在 上，平以后抛物线交 轴于 ，求当 于 相似时，求 点坐标。

（ ）记平移后抛物线与直线 另一交点为 ，则 与 是否存在 倍关系，若有，写出 点坐标，。

（ ）考查一次函数交点，二次函数解析式，较简单
（ ）考查函数图像的平移、及产生的动点构成的直角三角形存在性问题，难度较大（这类题平常上课经常训练）
（ ）考查动点三角形面积的倍半关系（也是经常训练），
比较常规，思路好理清，难点在于计算量，以及计算的转化，难度较大
解题思路：
（ ）先求 、 点坐标， （－ ， ） （ ， ）
设顶点式 再代入 （ ， ）
可得
由于顶点在直线 上，故可假设向右平移 个单位，再向上平移 个单位、
即解析式为 易得 （ ） （ ）
则
化简得 舍去，跟 点重合
解得
（－ ）
令 易得
由于 点是由 点平移得来，在第二问的条件下，易得 （ ） 或
由第二问可知， ，则 代入得。