分式的概念及基本性质 分式的运算

的 4 倍
D. 无法确定
C. x y x y D. x y x y
x y x y
x y x y
x2 1
8. 如果分式
的值为零，那么 x 等于（ ）
x
A. －1 或 1
B. 1
C. 1
D. 1 或 2
9. 小明从家到学校每小时走 a 千米，从学校返回家里每小时走 b 千米，则他往返家里和学校的平均速度

2 a
，其中
a

2
3x （3） (

x ) x 2 4 ，其中 x 4
x2 x2 x
四. 阅读理解题 1. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。
x3 3 x2 1 1 x
6
x3 3
A
(x 1)(x 1) x 1
x 3 3(x 1)
a 1
(x y) 5
A.
(x y) 5
2x y
B.
2x y
(x y)2
C.
x2 y2
x2 y2
D.
x2 y2
2 xy
6. 分式
中 x、y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）
x y
A. 变为原来的 2 倍 7. 下列各式正确的是（
B. 不变 ）
A. x y x y B. x y x y
4x 3
（1）
3x
x 1
（2）
x2
2| x|
（3）
(x 1)(x 2)
1. 填空。
（1） x xy ( y 0)
x1 (
)
（2） 3xy (
)
x2 2x x 2
（3）
x x

y y

( x2

) y2
(x

y

0)
（4） a 2 ab a b
ab (
ab
6.
已知 1 1 2 ，则分式
xy
2x xy 2 y _________ x 2xy y
7.
1 a a2
不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则
_________
1 a a3
4
8. 若 3m 3，3n 2 ，则 3m3n 的值为__________
m ) (1 n
m )
m mn
m mn
例 4：已知 a、b、c 为实数，且 ab 1 ， bc 1 ， ca 1 ，那么 abc 的值是多少？
ab 3 bc 4 ca 5
ab bc ca
例 5：化简： ( x 3 1 x 2 1) x 2 4 x2 x2 x1
B. 1 a 6b 3a 2 a 4b 3
C. 1 x8 6x 4 1 x 4
2
12
D. a12 a 6 a 2
2. 下列等式中不成立的是（ ）
A. x 2 y 2 x y B. x 2 xy y 2 x y C. xy y
xy
xy
x 2 xy x y
9. 已知 a 2 6a 9 与 (b 1)2 互为相反数，则式子 ( a b ) (a b) 的值是_________ ba
10. 如果 x m x n x ，则 m 与 n 的关系是____________
二. 选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a 3 a a 3
B
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x 3 3(x 1)
C
2x 6
D
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：__________
（2）从 B 到 C 是否正确：_________
（3）请你写出正确的解题过程。
2. 先阅读，然后回答问题。
若
a b

)
2. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。
0.3x y
（1）
0.02x 0.5y
1x 1 y （2） 3 4
1x2y 23
例 5. 约分
21a 3b5c
（1）
56a 2b10d
x2 4x 4
（3）
x2 4
3ab(a b)6
（2）
12a(b a)3 (3a 2a 2 )(3 2a a 2 )

2 6

x2 x2

x x

6 2
的结果是（
）
x 1
A.
x3
x 1
B.
x9
x2 1 C. x 2 9
x2 1 D. x2 3
例 2：已知 abc 1，求 a b c 的值。 ab a 1 bc b 1 ac c 1
例 3：已知： 2m 5n 0 ，求下式的值： (1 n
ab2 ， 1 ， a ， x ， x 1 ， 1 (x y) ， 1 (a b) ， 1
a x 3 xy 4
y
a2
例 2. 下列分式何时有意义
x 1
（1）
x2
1
（2）
| x|1
4x
（3）
x2 1
1
x
（4）
x2 2x
例 3. 下列分式何时值为零 下列各式中 x 为何值时，分式的值为零？
（4）
(a 2 a)(2a 2 5a 3)
例 6. 通分：
（1） 3 ， 5 ， 1
4a 2b
6b2c 2ac2
2
x2
x
3
（2）
，
，
2x 2 x2 x 2 8 4x
例 7. 分式运算
1. 计算：
（1） a 2b ( 6cd ) ； 3c 5ab2
a2
（2）
(x 1)2

x2
3x 2 x 1
7.
计算：
x2
1
y2
( 1 x
y

1 x
) y
例 8. 能力提高题
1.
已知 x2
3x 1 0 ，求 x2

1 x2
的值。
2.
1
已知

1

2x 3xy 2 y 5 ，求
的值
xy
x 2xy y
课堂小测 （答题时间：60 分钟）
单项式 整式 有理式 多项式 分式
3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A A M ， A A M （M 为整式，且 M 0 ） B B M B B M
4. 分式的约分与通分 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 （2）通分：把 n 个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基
例 6、计算：
1

n m

m 2n

m2
m2 n2 4mn 4n2
M 例 7、已知： x 2 y 2

2xy y 2 x2 y2

x x
y ，则 M
y
_________。
8
9
是每小时走（ ）
ab
A.
千米
2
ab
B.
千米
ab
2ab
C.
千米
ab
ab
D.
千米
2(a b)
5
(x 2)(x 1)
10. 若代数式
的值为零，则 x 的取值应为（ ）
| x|1
A. x 2 或 x 1
B. x 1
C. x 1
三. 解答题
1. 已知 a m 3，a n 5 ，求 a 4m3n 的值。
础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤： ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时
5. 分式的运算 （1）乘除运算 （2）分式的乘方 （3）分式的加减运算 （4）分式的混合运算
【典型例题】
例 1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
7a 8
a2
4
4a a 3 3a 24
（3） x 2 2xy y 2 xy y 2
xy y 2
x 2 2xy y 2
（4） (ab b2 ) a 2 b2 ab
2. 计算：
（1） (a8 ) ( b )7 ( 1)6 ；
a
D. y x y 2 x 2 x y xy
3.
a
化简

b

a2
b2
的结果是（
）
b a ab
2a
A. 0
B.
b
4.
a
计算
1 (a

1 ) 的正确结果是（
）
a
a
A. －1
B. 1
xy
5. 下列各式与
相等的是（ ）
x y
C. 2a b 1
C.
a 1
D. 2b a 1
D.
（1）回答问题： ①第一步运用了____________的基本性质；
5b2 5
②第二步的解题过程运用了__________的方法，由 得 ，是对分式进行了_______。
9b2 9
x
（2）模仿运用，已知

y

z

0 ，求 x
yz
的值。
346
xyz
培优练习：
7
例
1：计算
x2 x2

x x
分式的概念及基本性质 分式的运算
一. 知识精讲及例题分析 （一）知识梳理
1. 分式的概念
形如 A （A、B 是整式，且 B 中含有字母， B 0 ）的式子叫做分式。其中 A 叫分式的分子，B 叫分式 B
的分母。 注： （1）分式的分母中必须含有字母 （2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义
2. 有理式的分类
2
，求
a a
2 2
2ab 3b2 6ab 7b2
的值。
解：因为 a 2 ，所以 a 2b （第一步） b
a 2 2ab 3b2
所以
(2b)2 2(2b)b 3b2
5b2
5 （第二步）
a 2 6ab 7b2 (2b)2 6(2b)b 7b2 9b2 9
D. x 2
2. 计算：
（1） 12 2 a2 9 3 a
（2） a 2 ab ( a b )
a2
ba
a2 4 （3） (
1 ) a1
a2 4a 4 a 2 a 2
3. 先化简再求值
（1）
x
1 1

x3
，其中
x2 1
x

2
（2）
a2 2a 1 a2 a
b
（2） ( x )2 ( y 2 )3 ( y )4
y2
x
x
3. 计算： 1 1 2 x 1 x 1 x2 1
4. 计算： 1 a 1 a 1
5.
a 1 计算： ( a 2 a

1
4 a
2
)

a2
2a 3 a3
3
6.
计算：
1 x2 x2 4x 4
一. 填空
x
1. 分式
有意义，则 x_____________
x5
x2 4
2. 若分式
的值为零，则 x＝___________
x2
3. 计算： 1 6 __________ a 3 a2 9
4. ( 3 a 2bc) (3ab) ____________ 4
5.
化简 (ab b2 ) a b 的结果为___________