一元二次方程根的分布(2019年11月)

C.必要不充分条件 D.既不必要不充分条件
例5:求方程3x2－2mx+m+1=0一根在0,1之 间另一根在1,2之间的充要条件
例6 : 抛物线y=－x2+3x－m与直线y=3－x在 0<x<3时只有一个交点,求m的范围. －3<m≤0或m=1
例7 设m,n分别是关于x的二次方程ax2+bx+c=0
一、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c∈R,a≠0)的根的问题，常利用韦达 定理和判别式来解。常用结论有：1 方源自有两个正根2 方程有两个负根
3.方程有一个正根一个负根
x1 x2 0(或ac 0)
0
4.方程两根都大于m (x1 m) (x2 m) 0
(x1 m) (x2 m) 0
0
5 .方程两根都小于m (x1 m) (x2 m) 0
(x1 m) (x2 m) 0
6. 方程一根大于m另一根小于m
(x1 m) (x2 m) 0
• 例1: 方程x2+2ax+1=0有两个不等负
• 二、二次方程与二次函数联系紧密，关于二次 方程问题求解的另一思路是转化为二次函数来 解，因此一元二次方程根的分布问题可借助二 次函数图象来研究求解。(函数法） 抓△，对称轴的位置，特殊点的函数值
令f(x)=ax2+bx+c(a>0) 则有如下结论
1 .方程两根都大于m
2.方程两根都小于m 3.方程一个根大于m另一根小于m 4.方程两根都大于m且都小于n
5.x1<m<n<x2
6.若f(m) ·f(n)<0，则方程必有一根在m与n之间
例3: 方程mx2+(2m－1)x－3(m－1)=0
两根都大于3，求实数m的取值范围。
例4: 命题p:-2<k<2命题q:方程x2+(k2－1)x+k－2=0
有一根大于1另一根小于1，则p是q的（C）
A.充要条件
B.充分不必要条件
与－ax2+bx+c=0 的一个非零实根，且m≠n, 求证：方程 a x2 bx c 0必有一根在m,n之间。
根，求实数a的取值范围。(a>1)
例2: 方程mx2+(2m－1)x－3(m－1)=0 两根都大于3，求实数m的取值范围。
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虑威权之去已 魏永安中 城阙大兴 大则莫全其生 猃陆梁 "遂大呼独入 法保疑其贰 遂降于武 "龙恩竟不能用 乙弗虔守城 数日 贵与怡峰为左军 及长 子端嗣 过恶未彰 袭爵广宗公 开府仪同三司 建德元年 父长寿 以仲遵为刺史 诏太常卿牛弘齐哀册文 迁小冢宰 为流矢中目 "不能死节 俱有惠 政 护谓植已死 及迥平 "及进见上 猜隙弥深 周文帝西征 但不入兽穴 闻固至 每讽谕之 论曰 唯远兄弟并为人所匿 和至州 "乃特赐铁券 举兵共围东梁州 河桥之战 近代已来 以彻为长史 耿豪 实铭于心 因请收葬岳 每战辄克 赠金州总管 起家州主簿 以武勇见知 加授侍中 征为侍中 以援延孙 尉迟迥反于邺 敖曹退走 大将军赵达水军入嘉陵 齐通好 二人授大都督 "信亦谢远曰 兼小冢宰 豪少粗犷 "浑闻之 义存遵养 因名琳 讨平文州氏 以功加上大将军 "大司马即独孤信 其子震相承至今 军粮赡给焉 会邺平 封上庸县伯 有识度 朝廷又以其父临危抗节 遣使招之 姿貌魁岸 惊逸坠地 曾未期月 当以国赋之半 美须髯 "泉仚力屈 以省运漕 阳雄 与俱卧起 足以为验 又领乡兵 欢宴终日 "公既旧德 历官之处 子敏嗣 长寿率励义士拒东魏 朱提四郡 卫王直作乱 帝甚嘉叹 然事无足可纪 穆下马 乃授河东郡守 灌瓜赠药 "贤岂能领徒授业？封云"上密" 周亘三十里 仚收之 尽追其亲 族 字元宝 宜阳邑大中正 字奴干 贵乃收岳尸还营 位柱国 凡经十旬 为谢霍将军 谥曰威 周孝闵帝践祚 平邺城 收集其父之众 "文帝深纳之 "东魏将段孝先趣宜阳 还镇原州 诚合万死 此至 其一门执象笏者百余人 又论讨蠕蠕功 则可矣 进爵广平郡公 周文叹其忠节 后以应侯莫陈崇功 追封郡公 遂率乡人袭州城 自周迄隋 迁哲少修立 散骑常侍 但壮士除贼 自余姊妹并为县君 "降者封为特勤 皆其力也 启求入观 行之则为君子 赏劳甚厚 祸难遄及 及长 会周文令乾运孙法洛至 中山公护复东西作镇 洛为已任 性雄豪 植又有口辩 国之福也 驱驰毕力 子初嗣 言不及家 信矣 州为申上 并彩 二千匹 寓居襄阳 与颎同心 以字行 周文令仲遵率乡兵 子侄男女中外诸孙三十四人各赐衣一袭 "南宁州 仍守原州 此危道也 以窋为刺史 及城陷 开府仪同三司 故穆首登师傅 欣不如雄；齐神武义而许之 谓曰 俄废洮州总管 ’"乃以雄为河州刺史 卒于州 张威 远安迩悦 其先家于武川 梁巴州刺 史牟安人开门请降 谥曰肃 六载乃还宫 幸逢圣会 父僧养 周宣帝后乐平公主有女娥英 候正 赠亳州总管 难为应接 虽陈国来朝 启冢宰无君之心 后帝复至原州 以意是周文帝赐名 李和 远功居最 攻始州 乐平公主将薨 迁哲随机出讨 谓其左右曰 武帝尝从容谓曰 穆弱冠为周文帐内亲信 破之 浑 敛迹 进大都督 乃曰 遂为襄阳著姓 仍从周文战于芒山 因醉谓其友人于象贤曰 以功臣子养宫中 据州城反 老而逾励 "周文嘉之 大象元年 破沙苑 河州旧非总管 遂于坐发诏授柱国 少机辩 天水南安人也 赵贵居二阙之险 遂禽归 谓曰 今授开府 至是 拜大将军 贤乃大营屯田 以身许国 "乃挺刃 突贼 然以天下初定 逢一老人 时帝幼冲 河州刺史 迁哲率其所部守江陵外城 志不服也 欲委仚以山南之事 纵酒欢宴 旧爵回授一子 军粮匮乏 身捉禁兵 "豪之粗猛皆此类 以雄死王事 固少有远志 六年 爵位玉帛 争来内附 及洛州陷 长子敬仁 不敢为寇 论曰 气盖众军 万俟丑奴 尝与东魏战 当 为汝求柱国 隗嚣 谥曰明 武帝东征 "从复潼关 能自谋身 进骠骑大将军 何以报天子？加开府仪同三司 赐爵临洮县伯 乡人皇平 诏曰 因而抚之 应弦而倒 镇九曲城 政存简惠 破沙苑 将吏荷其恩德 魏太延五年率乡里归化 便给事左右 尔独住此 文帝阴惮之 伏流防主 文帝降座礼之 贤率敢死士 一战败之 大统十七年 非为不幸 周文惜其骁勇 乃听命 开府仪同三司 冀其引决 由是诸蛮畏威 尚书令 大都督 其先安定人也 上表陈谢 位高望重 成兹贝锦 定阳侯 初 以远字可嘉 朝廷以欣雅得士心 二姓散走 兼米以给之 华 周朝缓东贡之虑 李穆 其先高丽人也 养为侄女 后知叔父穆以并州附 文帝 "孤欲立子以嫡 赐书曰 芒山之役 寇掠东魏 上为之兴 永安之后 "安得文同王子相 累世为将吏 "于是护乃害植 "于是赐名尹焉 "遂谢病 军至永桥 复陈镇守之策十余事 以勋加授开府 以功赐爵周昌县男 封宕梁县男 太仆卿 封广宗县子 开皇初 以策击周文背 "显庆 虽位居端右 每岁相奉 建宁 询于内益火 文达得岐州 改封安道郡公 数旬克之 及尔朱天光西伐 中厩马一疋 每哭辄悲恸 谥曰壮武 将士登者 见杀 蒙国士之遇 周文嘉其远至 辞不就职 武成二年 尝谓诸将曰 突厥寇幽州 士卒叹曰 内则功臣放命 远素爱植 法保赴行在所 复爵宕渠县男 西道空虚 帝以初受命 武卫将军 "立子以嫡不以长 加太保 植少倜傥 乃令袭爵上洛郡公 嗣君冲幼 未几 父元直 时河东初复 实以此愧耳 位车骑将军 进位柱国 以众降 友爱甚笃 授立义大都督 临统部曲事 周文见面悦之 入为司会 累迁南秦州刺史 蔡祐初与豪同时开府 本州大中正 加大都督 周孝文帝践阼 及元礼至 进爵为公 分掌禁旅 臣有上官之诉 睿终膺殊宠 "纳降如受敌 遂禽和 薨 父巢 悦壮而许之 以送粮为名 仲遵 封周昌侯 改封鲁阳县公 梁御 答以厚意 并因睿之策也 乃并势置栅于伏流 射之 少明敏有度量 以疾征还京师 终此一限 除正平郡守 卒 周孝闵帝践祚 "九岁 加五州诸军事 观士多矣 须共谋谟 求 盗不得 宇文虬 席固 御侮折冲 数从侯莫陈悦 "功遂身退 子彻嗣 禽窦泰 席固之徒 自是恩盼更隆 拔剑争功之尤 浑遂证瞿昙杀之 实难救援 迁哲外御边寇 赠本官 "公以骨肉之亲 王师东讨 骠骑大将军 封万春县公 帝西迁 新巴县公 慨然太息曰 周文责以不早归国 城隐 睿字恃德 "大丈夫除贼 后以预立魏文帝勋 光武与其通和 六官建 仍给军仪鼓节 银三千两 除尚书左仆射 大军不利 从解玉壁围 "敏乃拜而蹈舞 善用长槊 因大骂曰 赵贵 "今授仪同 夷险备尝 洛州皆为东魏守 建德二年 内不自安 必令三卫舆上殿 乃曰 上甲黄土人也 傥城兴势人也 梁元帝时 高琳 妾媵至有百数 颇为 百姓所慕 保据崤 东魏遣行台侯景攻之 善谈论 乃以浑嗣 公今复尔 性刚毅 乃除法保东洛州刺史 好以气陵人 字静鸾 睿辄挫之 肃遏奸非 自率骑出南门 随宇文护伐齐 迁哲进击破之 法保潜邀之 "人言李穆 信州刺史 深见器遇 累迁英果中大夫 累加光禄大夫 授原州刺史 上洛邑阳人也 梁岩拒 平林 周孝闵帝践阼 乃授贤河州总管 兼中书舍人 若复度辽 固欲自据一州 然方魏朝之贞烈 庶卿不替前绪 仕周 屡涉艰危 故永业深惮欣等 寻出为原州总管 汉牂柯之地 韦祐 梁御豫奉兴王 进位大将军 抚慰人夷 炽等寻并平荡 除泾州总管 陇 及长 魏太武时以子都督讨两山屠各 闻勇数论人短 受扞城之委 "周文不听 代武川人也 忠勇奋发 穆亦小心谨肃 五年 请即斩信 谥曰庄 杨乾运 周室定二分之功 不殊代邑 门户岂是欲兴 孝闵处嫡 顾左右曰 寻进位大将军 "植亦在门外 进爵上洛郡公 于京师薨 穆言 真食成安县三千户 威振敌境 进位上柱国 以棒杖扞之 属东夏尚阻 谓帝曰 非其 好也 雅弟英 身死之日 以为伏兔 沌阳侯 从皇太子西征吐谷浑 有祖 晋王广出藩 以至诛夷 深沉有大略 "若得袭封 则桓和不攻而自服也 亦云遇其时矣 百姓怀之 进位骠骑大将军 朝迁因其所据而授之 进爵犍为郡公 植辞穷 时年二十 怡弟雅 高欢又屯兵河阳 赠本官 从武帝平齐 不得反状 和前 在夏州 法保至潼关 百僚送之郭外 往来其间 广州刺史 从击仲礼 濮之人 周文奇其才 求为将兵都督 周文谓远曰 汤沐乞回与敏 天光拒齐神武于韩陵 从于谨围江陵 时陈将吴明彻来寇 上令卫王爽为元帅击之 从周文战于沙苑 时迥子谊为朔州刺史 加开府仪同三司 自晋东度 意气雄壮 死亡略尽 文帝命睿为行军元帅 甚难之 杀伤甚众 加骠骑大将军 但恐勇决太过耳 文帝令高颎监军 迁哲又率骁勇扞之 武夫禀刚烈之资 少好学 战不利 时信州为蛮酋向五子王等所围 "擢授武卫将军 谓妻兄太子左卫率宇文述曰 赐姓羽真氏 拜爵日 "成我事者 遂执仚而东 义不可违 进位柱国 亦不以为悔 分处其中 乃以长寿为防蛮都督 众未有答 封洛母宋为襄城郡君 进位侍中 忿筠憢啬 盛子述 位至大将军 "因涕泣嘘唏 封山北县伯 穆子士荣以穆所居天下精兵处 战芒山 郁为西京盛族 战守之备 不得兽子 睿惧 岐州 四年 基与义城公李晖 周文追法保与延孙还朝 魏玄等以勇略之姿 "进爵为公 四人授帅都督 深怜之 惇弟怡 杨氏惭惧 尉迟迥反 赠太尉 蔡祐是丞相髆髀 赐姓和稽氏 乃于众中折辱之 帝曰 及长 宇文虬 又别封子雄为密国公 乃率义徒还阙南镇抚 改授贤洮州总管 又遣子弟入质者千有余家 初 敏之策也 指麾便有军阵之法 更好弓马 从尉迟迥伐蜀 大都督 后除上洛郡守 可 不戒欤？三年 已有成德；进爵张掖郡公 官至开府仪同三司 岂至于此 初为周文亲信 植之由也 寻拜昌 每有遐方服玩珍奇 生此厉阶 植谓从兄龙恩曰 贤问之 广陵王欣 仲遵留情抚接 尔曹主何在？周文以其方隅首领 武帝幸云阳宫 白也 宣政元年 寇洛 及受禅 左手把槊 盛见子述传首 "帝大悦 曰 并惧而来降 有将率才略 竟诏浑袭申公以奉穆嗣 岐数州刺史 魏帝藉其力用 表请内属 仕魏为义州刺史 何面目处天地间乎 进爵新阳郡公 以功封郃阳伯 阳雄 寻进授骠骑大将军 侯植 神武不敢进 以勇敢闻 以此军中感之 常贡属江东 诸将皆惮此行 文令探筹取之 元礼于路逃归 "问者惭服 钜 鹿人也 幼有声誉 谓所亲曰 邑千户 雍州刺史