2020-2021学年下学期七年级期末考试数学试卷附答案解析
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14．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．
15．（4分）若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．
16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．
17．（4分）若关于x，y的方程组 的解都是正数，则m的取值范围是．
19．（10分）解下列方程与不等式：
① 1；
②3（2﹣x） x﹣9．
20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）画出将△ABC以直线m为对称轴，轴反射后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A2B2C2；
A．18B．19C．20D．21
12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A．﹣1B．3C．6D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝．
A．45°B．30°C．20°D．15°
10．（4分）已知方程组 ，则（x+y）（x﹣y）的值为（ ）
A．16B．﹣16C．2D．﹣2
11．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
18．（4分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？
（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？
25．（10分）如图是某月的月历
（3）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB3C3，
21．（10分）（1）
（2）
22．（10分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
23．（10分）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A＝80°，则∠BDC的度数为；
（2）若∠A＝α，直线MN经过点D．
①如图2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠NDC﹣∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）若代数式m﹣3的值是10，则m等于（ ）
A．7B．﹣13C．13D．﹣7
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
5．（4分）已知 是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（4分）如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（ ）
③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）．
24．（10分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/套）
30
2800
该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．
（1）试在图上画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点E（﹣3，﹣1）成中心对称；
（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P′（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；
（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；
（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）．
A．2B．8C．9D．10
7．（4分）如图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A＝55°，那么∠BOC的大小为（ ）
A．125°B．135°C．105°D．145°
8．（4分）若（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数，则yx的值是（ ）
A． B．1C．2D．4
9．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）
15．（4分）若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．
16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．
17．（4分）若关于x，y的方程组 的解都是正数，则m的取值范围是．
19．（10分）解下列方程与不等式：
① 1；
②3（2﹣x） x﹣9．
20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）画出将△ABC以直线m为对称轴，轴反射后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A2B2C2；
A．18B．19C．20D．21
12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）
A．﹣1B．3C．6D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）代数式3x+2比4﹣x大4，则x＝．
A．45°B．30°C．20°D．15°
10．（4分）已知方程组 ，则（x+y）（x﹣y）的值为（ ）
A．16B．﹣16C．2D．﹣2
11．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）
18．（4分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是次．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？
（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？
25．（10分）如图是某月的月历
（3）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB3C3，
21．（10分）（1）
（2）
22．（10分）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
23．（10分）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A＝80°，则∠BDC的度数为；
（2）若∠A＝α，直线MN经过点D．
①如图2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠NDC﹣∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）若代数式m﹣3的值是10，则m等于（ ）
A．7B．﹣13C．13D．﹣7
2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（4分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
5．（4分）已知 是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（4分）如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（ ）
③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）．
24．（10分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：
甲
乙
进价（元/套）
30
2800
该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．
（1）试在图上画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点E（﹣3，﹣1）成中心对称；
（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P′（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；
（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；
（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）．
A．2B．8C．9D．10
7．（4分）如图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A＝55°，那么∠BOC的大小为（ ）
A．125°B．135°C．105°D．145°
8．（4分）若（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数，则yx的值是（ ）
A． B．1C．2D．4
9．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）