B8_光学习题课

d
x x r2 D
o
λ
S1 d S2 n, l
r1
r2 r1 = d sin θ x 或 r2 r1 = d D
(2) 插玻璃片 插玻璃片后条纹怎样移动? 插玻璃片后条纹怎样移动
A.向上 向上 B.向下 向
k 级条纹原位置
插玻璃片后光程差 k 级条纹新位置
Dλ x r2 r1 = d = kλ x = k D d
4 , 4 , 4 , 4 , 4 , , 4 4
λ
R
e
x
A e′ B
(2)明暗条纹距中轴线的距离 x 明暗条纹距中轴线的距离 两反射光的光程差
δ = 2e + λ
2
d0 e
λ
o R
明纹: 明纹: 由图 得
2
δ = kλ
2
x
A e′ B
′ ) 2 ≈ 2 Re′,e′ =d0 e) x = R (R e (
5. 如图白光照射,30°方向观察,肥皂膜呈黄色 如图白光照射 白光照射, °方向观察, (λ=5500),n = 1.32,观察反射光 , ,观察反射光 1 2 膜的最小厚度; 求:(1)膜的最小厚度 膜的最小厚度 i i (2)与法线成 °方向,膜的颜色;n′ 与法线成60° 与法线成 方向,膜的颜色; e n > n′ r (3)垂直照射,膜的颜色? 垂直照射, 垂直照射 膜的颜色? n′ 解:(1) 膜最小厚度: 膜最小厚度:
12
4nemin 得 λ= 2k 1
取 k =1
e
λ=6494 黄色
6. 如图,A---平玻璃片;B---平凹柱面透镜 如图, 平玻璃片; 平玻璃片 平凹柱面透镜 空气膜最大厚度为d 已知, 空气膜最大厚度为 0,λ , R已知, 已知 o 观察反射光 反射光干涉条纹 观察反射光干涉条纹 条纹形状及分布; 求:(1)条纹形状及分布; 条纹形状及分布 (2)明,暗纹的 x 值 明 条纹形状: 解:(1)条纹形状: 条纹形状 直条纹 如d0=(7/4)λ,画出明条纹 d0 λ 画出明条纹 分布:内稀外密(7条 分布:内稀外密 条) 对应的空气膜的厚度e分别 对应的空气膜的厚度 分别 明纹 自左至右) 为(自左至右 自左至右 λ 3λ 5λ 7λ 5λ 3λ λ
9. 线偏振光和自然光混合,总光强已知. 线偏振光和自然光混合,总光强已知. 透过旋转的偏振片, 透过旋转的偏振片,Imax 是 Imin的 5 倍, 求 I线 与 I自 . 解:自然光可分解为两束相互垂直的线偏振光
I
线
+ I自 2
I自 2
I线
= 5
I自/2
I自/2

得 有
I线 = 2I自 I线 = (2/3) I总; I自= (1/3) I 总
3.如图示双缝干涉装置,分析干涉条纹的情况. 如图示双缝干涉装置,分析干涉条纹的情况. 如图示双缝干涉装置 (1)P1⊥ P2 ; ) 自 (2)P1 P2 ; ) λ 然 紧贴P (3)P1 ⊥ P2,紧贴 1 ) 光 偏振片P 偏振片 2 放一光轴与P 后 放一光轴与 1成 答案: 答案: 45°角的 波片. 波片. °角的1/2波片 振动方向⊥ 无固定相位差(自然光) (1)振动方向⊥,无固定相位差(自然光) 两束光不相干,没有干涉条纹. 两束光不相干,没有干涉条纹. 振动方向‖,有固定相位差(同一振动) (2)振动方向 ,有固定相位差(同一振动) 减半. 有干涉条纹,强度较无 有干涉条纹,强度较无P1, P2时减半.
解:由马吕斯定律 振动方向 I1= I0cos2 α I2= I1cos2 (β -α) = I0cos2 α cos2 (β -α) 由题意 β = 90° ° 得 I2= (1/4)I0 sin2 2α 最大, 欲 I2 最大,需 sin 2α = 1,即需 α = 45 ° ,
�
8.设计光栅.白光照射,要求在30°衍射方向上: 设计光栅.白光照射,要求在 °衍射方向上: 设计光栅 有 6000的第 级主极大,且能分辨λ=0.05的两谱线 的第2级主极大,且能分辨 的两谱线 的第 级主极大 但看不到4000的第 级主极大 的第3级主极大 但看不到 的第 光栅总宽度. 求: d, a , b , N 及 光栅总宽度. , 光栅方程: 有 解:(1) 由光栅方程: d sinθ = kλ
2 2
(1)中 i = 30° 中 °
2
两反射光的光程差 δ = 2e n n′ sin i +
λ
2e n n′ sin i + = kλ 2 由 i = 30°; λ=5500; n = 1.32; n′ = 1, ° ,
加强条件
2 2 2
λ
2
并取 k =1, 得 ,
emin =1.23 × 10 -7m
用最小厚度 用最小厚度emin 厚度 (2)与法线成 °方向观察,膜的颜色 与法线成60°方向观察, 与法线成 将 i = 60°; n = 1.32; n′ = 1,k =1 代入前式 ° , 得
λ=4880
青色
(3)垂直照射 垂直照射
2ne +
λ
2
= kλ (k=1,2,3,….)
n′ n > n′ n′
° 2 × 6000 A kλ d= = = 24000 A sin θ sin30 ° o
(2)由分辨率: = 由分辨率: R
λ
λ 光栅总宽度: 光栅总宽度:l = Nd = 14.4 cm
= kN
有 N = 6 × 104 条
(3)在θ = 30°方向,欲使λ= 4000的第三级主极大缺级, 在 方向, 的第三级主极大缺级, 的第三级主极大缺级 则应使30 方向为单缝衍射的暗纹,如是第一级暗纹, 则应使 °方向为单缝衍射的暗纹,如是第一级暗纹,则 有 a sin 30° = λ a = λ /sin 30° = 8000 b = d - a = 16000
x= R(2d0 +
λ
2
kλ ) ( k = 1, 2, L)
λ
2
暗纹: 暗纹: 得
δ =( 2 k + 1)
x=
R(2d0 kλ )
( k = 0,,2, L) 1
7. 已知:单缝宽 = 0.55mm;焦距 f =50cm; 已知:单缝宽a ; ; 白光照射; 处出现明纹极大. 白光照射;x =1.5mm处出现明纹极大. 处出现明纹极大 入射光波长; 求: (1) x处明纹级次;相应的入射光波长; 处明纹级次;相应的入射光波长 L (2)相应的半波带的数目 相应的半波带 相应的半波带的数目 明纹级次, 解:(1)明纹级次,波长 明纹级次
2. 指出下图各区中光的偏振态和光强. 指出下图各区中光的偏振态和光强.
45° °
P1 C ①
②
θ
45° °
P2
③
I0
答案: 答案:
λ /4片 片
P1
P2
C
④
λ /4片 片
自然光, ①区: 自然光, 光强为I 光强为 0 . ②区: 线偏振光, 线偏振光, 光强为I 光强为 0 / 2 . ③区: 线偏振光, 线偏振光, 光强为(I 光强为 0 / 2)cos2θ . ④区: 圆偏振光, 圆偏振光, 光强仍为(I 光强仍为 0 / 2) cos2θ .
偏振片P 偏振片 1 屏
(3)振动方向经波片后⊥→‖,无固定相位差 振动方向经波片后⊥ , 两束光不相干,没有干涉条纹. 两束光不相干,没有干涉条纹.
思考:在以上情况中,双缝前再放一块与 思考:在以上情况中,双缝前再放一块与P1, P2 成45°角的偏振片 ,情况如何? ° 的偏振片P,情况如何?
a
θ
x
x
o
衍射明纹条件 衍射明纹条件 λ a sinθ = (2k + 1) (k=1,2,...) 2 x Q sin θ ≈ tan θ = f k = 2, λ2 =6600 ; ; 2ax λ= k = 3, λ3 =4714 ; ; ( 2k + 1) f
f
(2)单缝所在处被分成的半波带数目为 2k+1) 个 单缝所在处被分成的半波带数目为( 单缝所在处被分成的半波带数目为 k = 2时,半波带数目为 5; 时 ; k = 3时,半波带数目为 7; 时 ;
光栅衍射 光强曲线
I 单缝衍射 轮廓线
λ′ = 4000
0 光栅衍射 光强曲线 I
sin30° ° 单缝衍射 轮廓线
sinθ d/a =3, , 对不同波长, 对不同波长 缺级级数相同, 缺级级数相同 但衍射角变了. 但衍射角变了 sinθ
λ = 6000
0
sin30° sin 48.6° ° °
[ nl + ( r2 l )] r1 = ( n 1)l + ( r2 r1 )
Dλ (n 1)l x′ = k D d d
( n 1)l + ( r2′ r1′ ) = k λ
k 级条纹移动的距离
x′ r2 ′ r1′ = d D
(n 1)l 表示条纹向下移动 x′ x = D "-"表示条纹向下移动 d
偏 振 光 ( ) ) 偏振片P 偏振片 1 屏 (1)P1⊥ P2 ; 2)P1 P2 ;
λ
偏振片P 偏振片 2
紧贴P (3)P1 ⊥ P2,紧贴 1后 ) 放一光轴与P 放一光轴与 1成45° ° 角的1/2波片 波片. 角的 波片.
(1)振动方向⊥,有固定相位差(线偏振光) 振动方向⊥ 有固定相位差(线偏振光) 两束光不相干,合成为线/椭圆偏振光, 两束光不相干,合成为线/椭圆偏振光,无条纹 相位差:0, :0,π 线 /2→圆 其他→椭圆 椭圆) (相位差:0,π→线,π/2 圆,其他 椭圆) 振动方向‖, (2)振动方向 ,有固定相位差 有干涉条纹,强度较无P1, P2时减半. 有干涉条纹,强度较无P 时减半. (3)振动方向经波片后⊥→‖,有固定相位差 振动方向经波片后⊥ , 两束光相干,有干涉条纹. 两束光相干,有干涉条纹.
光学习题课
1. 一束自然光自空气 射向一块平板玻璃 如图), ),设入射角 (如图),设入射角 等于布儒斯特角 i 0 则在界面 界面2 则在界面2的反射光 (A)是自然光. (A)是自然光. 是自然光 (B)是完全偏振光且光矢量的振动方向 (B)是完全偏振光且光矢量的振动方向 垂直于入射面. 垂直于入射面. (C)是完全偏振光且光矢量的振动方向 (C)是完全偏振光且光矢量的振动方向 平行于入射面. 平行于入射面. (D)是部分偏振光 是部分偏振光. (D)是部分偏振光. (B)
4. 已知双缝:λ=5500 D=3m d =3.3mm 已知双缝: 条纹间距; 求:(1)条纹间距 条纹间距 (2)S2后插入厚 ,折射率为 的玻璃片, 后插入厚l,折射率为n的玻璃片 的玻璃片, 条纹如何移动 如何移动, 级条纹移动的距离 移动的距离. 条纹如何移动,k 级条纹移动的距离. Dλ = 0.5 mm 解:(1)条纹间距 x = 条纹间距
10.如图线偏振光通过偏振片,如要求透射光的 如图线偏振光通过偏振片, 如图线偏振光通过偏振片 振向和入射光的振向垂直 且透射光强最大, 垂直, 振向和入射光的振向垂直,且透射光强最大, A0 的关系是什么? 图中α ,β的关系是什么? p1
入射光 I0 P1 α I1 P2 β 透射光 I2
α
A1 A2 p2