6.1 菱形的性质与判定.同步练习卷打印

6.1 菱形的性质与判定
一．选择题
1．如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（）
A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC
2．如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（）
A．∠A＝60˚B．DE＝DF
C．EF⊥BD D．BD是∠EDF的平分线
3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE＝，则菱形ABCD的周长等于（）
A．4B．8C．4D．8
4．将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a，则阴影部分的周长总和等于（）
A．2020a B．4038a C．4040a D．4042a
5．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）
A．4B．C．6D．
6．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（）
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（4，4）
7．不能判定一个四边形是菱形的条件是（）
A．四边相等
B．对角线互相平分且有一组邻边相等
C．两组对边互相平行，且一组邻边相等
D．对角线互相垂直
8．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，则对角线BD的长是（）
A．6B．3C．6D．3
9．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）
A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
10．某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
11．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝1，BC＝3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）
A．2B．C．D．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD ＝；其中正确的结论个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．解答题
13．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．
（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；
（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．若BE＝DE，求证：四边形EBFD是菱形．
15．【教材呈现】如图是九年级上册数学教材第79页的部分内容
请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．
【结论应用】
（1）在图①中，若AB＝2，∠AOD＝120°，则四边形EFGH的面积为．
（2）如图②，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，O是其内部任意一点，连接O与菱形ABCD各顶点，四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，EO＝2AE，EF∥AB∥GH，且EF＝GH，若△EFO 与△GHO的面积和为，则菱形ABCD的周长为．
16．四边形ABCD为平行四边形，AC为对角线，EF垂直平分AC交边AD、BC于点E、F．（1）如图1，求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如图2，若F是BC的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AFCE面积相等的所有三角形和四边形（四边形AFCE除外）．
17．如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF．
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长；
（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明理由．
19．一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC 上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当∠BAC＝度时，四边形AECF是菱形？说明理由．。