人教版七年级数学三角形内角和教学设计

人教版七年级数学
三角形内角和教学设计
一、指导思想
沟通知识之间的内在联系，创造性地重组教材。

让学生沿着直角三角形的内角和是180度---锐角（钝角）三角形的内角和是180度---三角形的内角和是180度的这样的主线，从特殊到一般，引导学生通过实验，计算、探究、自主得出结论。

教材是这样呈现的：先让学生计算两块三角尺三个内角的和，引发学生猜想：其它三角形的内角和也是180度？再引导学生用实验的方法获得三角形的内角和是180度。

让学生用拼一拼的方法进行验证。

三角尺其实是直角三角形的特例，本设计改变教材的呈现方式，先让学生从两块三角尺的特例中算出直角三角形的内角和，再用不同大小的长方形纸得出任意直角三角形的内角和是180度的普例，从而得出“直角三角形的内角和是180度”这一结论。

这一结论的得出又为学生探究锐角三角形和钝角三角形内角和是180度，用“算一算”的方法提供了新的认知停靠点。

用“算一算”的方法数学化程度高，引导学生经历横向数学化的过程，有利于培养学生的数学思考，提升学生的思维品质。

二、教学背景分析
1、教材分析
《三角形内角和》是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。

让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。

学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，甚至大多数学生已经知道三角形的内角和是180度。

但不一定知道原因，“知其然而不知其所以然”。

所以本课的设计采用了“质疑??解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。

2、学生特征分析
知识方面：学生已经掌握了三角和的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。

能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的微机操作
三、教学目标分析
通过本节课的学习，在知识上要使学生知道“三角形内角和是180”这一规律，并将其运用到实际当中去，更重要的是通过学生创造性的思维来亲身经理知识的形成、发展和应用的全过程，让他们在探究研究的过程中，形成动手操作的能力，形成收集、整理、归纳信息的能力，形成良好的合作习惯和合作能力.。

知识与技能：理解三角形内角和定理的内容，能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

过程与方法：经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

培养学生主动探索、动手操作的能力。

情感态度与价值观：在动手操作，活动探究中培养学生的学习兴趣。

教学重点：三角形内角和定理。

教学难点：三角形内角和定理的推理过程。

四、教学过程
（一）、谈话导入，揭示课题
师：前几节课我们学习了有关三角形的知识，谁能说一说三角形有什么特点？
师：这节课我们来探究三角形角的秘密,你知道三角形的角的哪些知识?
根据学生的回答，师小结：三角形的三个角也称为内角。

提示课题:这节课我们就来研究三角形内角和的秘密.
[设计意图：在此之前，学生们还从没有接触过“内角”的概念，所以在探索新知之前，先通过三角形的特点这一问题，自然引出“内角”一词。

] （二）、自主探究、得出结论。

师：三角形按角可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

我们先来研究其中最常见的一类直角三角形的内角和的规律。

1、探索直角三角形的内角和。

(1)让学生拿出两块三角尺,算出它们的内角和。

90 ＋30＋60=180（度）90＋45＋45=180（度）
师：这是两个特殊的直角三角形，能过计算我们发现了它们的内角和是180度。

[设计意图：推导三角形的内角和，是把直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的三种情形通过归纳而得到的。

直角三角形内角和的情形最简单，由于学生在四年级上册教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。

从而得出两个特殊直角三角形的内角和是180度]
（2）验证任意一个直角三角形的内角和。

那么任意一个直角三角形内角和是不是180度呢？请同学们认真观察，把这张长方形的纸沿着对角线剪开，你们有什么发现？
教师用一张长方形纸沿对角线对折,得到两个大小相同的直角三角形。

请同学们动手操作、验证手中的直角三角形的度数。

学生可能出现的方法：
算一算：这个直角三角形的内角和是360度的一半.360除以2等于180
折一折：把两个锐角往直角方面折，两个锐角的角正好与直角重合。

(3)得出结论:直角三角形的内角和是180度。

[设计意图：在学习这个新知之前，学生原有认知结构中已有可以利用的“正方形和长方形的内角和是360°”的旧知。

从长方形可以分割成任意直角三角形的直观演示中，直接获得了“直角三角形的内角和等于180°”的结论。

这一结论的获得，又为后面学习锐角三角形、钝角三角形的内角和既提供了条件又形成了思维定势，这是展开思维过程的艺术手法的具体应用和体现。

]
2、探究锐角三角形和钝角三角形的内角和。

师：直角三角形的内角和是180度。

师：我们已经知道，直角三角形的内角和等于180°，那么，我们肯定能猜到：
钝角三角形的内角和应该是??
锐角三角形的内角和应该是??
师：可以用什么办法来验证?其他三角形的内角和也是180°吗?
学生自主选择。

有的选择锐角三角形，有的选择钝角三角形。

分组验证。

学生可能运用的方法：
1）量一量.学生量出每个角的度数.再算出每个三角形的内角,
在量的过程中,由于误差，有的同学可能算出内角和在180度左右,这时教师要相机诱导。

[策略建议：教唆师可以这样引导学生，实际上在测量的过程中出现一些误差也是正常的，因为同学们画的角不够标准,量角器的不同，还有本身测量的原因都有可能导致误差.出现误差并不可怕,能让我们去发现问题,思考更为科学的学法进行验证.那么既然量一量出现了误差，还有其他的办法进行验证吗?] （2）拼一拼。

第一种：折一折，拼一拼。

学生动手操作。

教师鼓励学生多试几次找到方法。

师:出示学生的折法,并用课件进行验证,动态演示折的过程.
师:没有折出的学生再动手试一试.还有其他方法吗?
第二种：撕一撕，拼一拼
学生操作完,课件验证.
得出结论:锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180度.
(3)算一算。

课件出示一个钝角三角形。

师：请同学们用自己喜欢的方法验证出屏幕上这个钝角三角形的内角和。

师：这个三角形既不能量,也不能折,更不能撕,你们有没有更科学的办法进行验证?
[策略建议：留给学生一定的思考时间，让课堂出现思维的空白点。

引导学生想出算一算的办法]
师：我们能不能像刚才推导直角三角形的内角和等于180那样，通过计算来证明呢?
第一种：180-90=90（度）180-90=90（度）90 90=180（度）
师:说说每一步表示的意思.
生：第一个算式表示拼成后钝角三角形的内角和是两上三角形的内角和减去90度,再加起来.
师：为什么要减去90度?
第二种算法：180×2-90×2=180（度）
学生说出每一步的意思。

得出结论：锐角（钝角）三角形的内角和是180度。

出示结论：三角形的内角和是180度。

[设计意图：算一算的方法是本节课对教材的创新处理。

让学生感觉到用量、撕、拼的办法都不能用的时候，要找到更为科学的办法进行验证,引发学生的认知冲突，产生解决问题的心理需求，再引导学生用算一算的办法也就水到渠成了。

"算一算"是学生学会数学思考,运用已经得出的“直角三形的内角和是180度”的结论解决新情境的问题。

]
（三）、多层练习，开心闯关。

第一关：试一试,算出其中的一个角。

三角形中，∠1=75度∠2=39度∠=（）度
指名1人板演。

再让学生用量角器验证计算的结果。

小结：以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时，我们可以用计算的方法算一算，简单又精确。

第二关：
想想做做第1题：
3/判断:下面的说法对吗?为什么?
第三小题让学生讨论在几种算法。

第一种：180-90-55=35（度）
第二种：90-55=35（度）
让学生在计算后的交流中体会到：直角三角形两个锐角的和是90度。

求直角三角形一个锐角的度数，用90度减另一个锐角的度数比较简便。

想想做做第5题：让学生用发现的简便方法直接计算直角三角形的一个锐角：
第三关：判断题：
(1)钝角三角形比锐角三角形的内角和大。

（）
(2)锐角三角形的两个内角和小于90度。

（）
(3)一个三角形最少两个锐角。

（）
(4)一个钝角三角形最少有一个钝角。

（）
（四）、总结全课、延伸知识。

1、学完这节课你有什么收获，要和同学们分享？
2、介绍法国著名的科学家帕斯卡12岁发现了“任何三角形的内角和是180度”这一规律的事迹。

[设计意图：适当引入课外知识，不仅可以激发学生的阅读兴趣，又有机地渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子。

]
（五）、板书
直角三角形
三角形内角和锐角三角形180度
钝角三角形
五、评价设计
1、通过独立探索，独立动手使学生的创造性思维得以发展：通过小组合作交流互评使学生体会到合作的快乐，并在不断的交流互评的过程中达成对目标的共识。

2.、通过多边形内角和的猜想及验证，发展了学生的学习的空间想象力，使课堂的知识得以延伸。