河南省鹤壁市淇滨中学2018-2019学年高一数学文测试题含解析

河南省鹤壁市淇滨中学2018-2019学年高一数学文测试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （3分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x
D．y=sin（x﹣）
参考答案：
D
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
解答：解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），
再将所得图象向左平移个单位，
则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x﹣），
故选：D．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．
2. 若，则是（）
A． B. C. D.
参考答案：
D
略
3. （5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）
A．（0，）B．（，] C．（，1）D．（1，2）
参考答案：
B
考点：函数零点的判定定理．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用函数的零点判定定理，判断即可．
解答：解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f （a）f（b）＜0．
f（0）=﹣1＜0．
f（）==＜0．
f（）==0．
f（1）=＞0．
f（2）=＞0．
所以函数的零点是x=．
故选：B．
点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．
4. 函数的值域是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
5. （5分）奇函数f （x）在区间上单调递减，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在区间上是（）
A．单调递增B．单调递减C．不增也不减D．无法判断
参考答案：
A
考点：函数奇偶性的性质．
专题：数形结合．
分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得．
解答：如图，作出f（x）的图象（左图），
按照图象的变换性质，
再作出函数|f （x）|的图象（右图），
可以得到|f （x）|在区间上是增函数．
故选：A．
点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．
6. 已知，则f[f（2）]=（）
A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．
解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，
所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．
故选D．
【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．
7. 已知集合，，，则等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
8. 函数的零点所在的一个区间是（）
A．B． C．D．
参考答案：
B
9. 已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．
参考答案：
C 解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）
（4）平行时分和两种，
10. 知函数，，则是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）
参考答案：
【分析】
取中点E，取中点F, 在平面两侧，在平面两侧，分析即得解.
【详解】
见上面左图，取中点E，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;
见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;
综上，平面可能经过该正方体的顶点是.
故答案为：
【点睛】本题主要考查棱柱的几何特征和共面定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12. 已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．
参考答案：
π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；球．
【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．
【解答】解：设球O的半径为r，
则4πr2=6πr，
解得r=，
则球的体积为V=πr3=π×
=π．
故答案为：π．
【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
13. 如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=3 cm，AD=2 cm，AA1=1 cm，则三棱锥B1–AB D1的体积为cm3．
参考答案：
1
.
14. 不等式的解集是_____．
参考答案：
或
【分析】
依据一元二次不等式的解法，即可求出。

【详解】由x2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。

15. 函数的定义域为
参考答案：
略
16. 若角的终边上有一点，则实数的值_________
参考答案：
【分析】
先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函数的定义求解即可。

【详解】由题意可得，
又
【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义及诱导公式。

本题的两个关键：一是诱导公式的使用，二是任意角三角函数定义的理解。

17. 已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，
，分别是的中点．
（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.
参考答案：
略
19. 已知函数．
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积
的最大值．
参考答案：
(1) , (2)
【分析】
（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后根据单调区间对应的的公式求解单调区间；（2）根据计算出的值，再利用余弦定理计算出的最大值则可求面积的最大值，注意不等式取等号条件.
【详解】解:（1）
∴函数的单调递增区间为,
（2）由（1）知得（舍）或
∴有余弦定理得
即
∴当且仅当时取等号
∴
【点睛】（1）辅助角公式：；
（2）三角形中，已知一边及其对应角时，若要求解面积最大值，在未给定三角形形状时，可选用余弦定理求解更方便，若是给定三角形形状，这时选用正弦定理并需要对角的范围作出判断.
20. 计算：(1)； (2)．
参考答案：
解：（1）原式=…………（4分）
=……（5分）
（2）原式=…………………………（9分）
=2……（10分）
略
21. 设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：
（1）；（2）.
参考答案：
22. 已知函数为奇函数；
（1）求以及实数的值；
（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：
略。