广东省广州市2016届高三数学二轮专题复习检测：圆锥曲线01 含答案

圆锥曲线01
1.抛物线2
2x y =的焦点坐标是_______________．
【答案】)
81,0(
抛物线的标准方程为2
12
x
y =
，所以焦点在y 轴,且
112,24
p p ==，所以焦点坐标为)81
,0(.
2.设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为
2，焦距为32，
则双曲线的渐近线方程为……v ………………( )．
A
.
x
y 2±=
.
B
x
y 2±=
C。

x y 2
1±=
D 。

x y 2
2±
= 【答案】D
由题意知
22,2b c ==，所以1,b c ==a
双曲线的渐近线方程为
b y x x x a
=±==，选
D.
3.抛物线的焦点为椭圆
14
52
2=+y x 的右焦点,顶点在椭圆
中心，则抛物线方程为 ▲ ． 【答案】24y x = 由椭圆方程可知2
25,4a
b ==，
所以222541c a b =-=-=，即1c =，所以椭圆的右焦点为(1,0)，因为抛物线的焦点为椭圆的
右焦点,所以12
p
=，所以2p =。

所以抛物线的方程为
24y x =.
4.若抛物线2
2(0)y
px p =>的焦点与双曲线
22
1610
x y -=的右焦点重合，则实数p 的值是 。

【答案】8
抛物线的焦点坐标为(,0)2
p ，在双曲线中2
2610a
b ==，，所
以2
2216c
a b =+=,所以4c =，即双曲线的右焦点为(4,0)，所
以482
p p ==，.
5.抛物线x y
42
=的焦点到准线的距离为 。

【答案】2
由抛物线的方程可知24p =，所以2p =，即抛物线的焦点到准线的距离为2. 6。

若函数1)23
(log )(+-=x
a
x f (1,0≠>a a )的图像过定点P ，
点Q 在曲线
022=--y x 上运动，则线段PQ 中点M 轨迹
方程是 ． 【答案】2
22y x x =-
由3
21x
-=，得33x =,解得1x =，此时1y =，所以函数()f x 过
定点(1,1)P 。

设(,)M x y ,则(21,21)Q x y --,因为Q 在曲线0
22
=--y x 上运动，,所以2
(21)(21)20x y ----=，整理得222y x x =-，即M
的轨迹方程是2
22y x
x =-。

7.若1
F 、2
F 为双曲线C : 14
22
=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上,
∠2
1
PF F =︒60，则P 到x 轴的距离为 ………( ）
)(A 5
5 ． )(B 155
． )(C
2155
．
)
(D 15
20
． 【答案】B
设｜PF 1｜=r 1，|PF 2|=r 2，则2
143
212160sin 2
1r
r r r S PF F =︒=∆，又
21221212212122212
42)(60cos 24r r a r r r r r r r r r r c +=-+-=︒-+= 444422221==-=b a c r r ，
∴12
1
32||5||2
F PF P P S
c y y ∆==
⋅⋅=15||5
P y =
.
8.设双曲线22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F
．过点F 且
与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ,则AFB ∆的面积为 ． 【答案】3
10
双曲线的右顶点为(3,0)A ,右焦点(5,0)F ,双曲线的渐近线
为43y x =±，过点F 且与43y x =平行的直线为4
3
y x m =+，则。