2019—2020年冀教版七年级数学第一学期期中模拟质量检测及答案解析.docx

七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．5B．﹣5 C．D．
2．（3分）某钢铁有限公司，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）
A．102×105B．10.2×106C．1.02×106D．1.02×107
3．（3分）下列各数中，结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣（﹣3）2C．（﹣3）2D．|﹣3|
4．（3分）如果|x|=﹣x，则x一定是（）
A．0B．正数C．负数D．负数和0
5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
6．（3分）若﹣3x m y2n与2xy6是同类项，则m﹣n=（）
A．0B．1C．﹣2 D．﹣1
7．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．12x﹣20x=﹣8 C．6ab﹣ab=5ab D．5+a=5a
8．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣3x+1的值是（）
A．5B．3C．0D．﹣3
9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）
A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1
10．（3分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）
输入… 1 2 3 4 5 …
输出……
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）绝对值小于3的整数共有个．
12．（3分）单项式的系数是，次数是．
13．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为．
14．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2014，则点B表示的数是．
15．（3分）已知|a|=5，|b|=2，且ab＜0，则a+b的值是．
16．（3分）若代数式4x2﹣2x+5的值是7，则代数式2x2﹣x+1的值是．
17．（3分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．
18．（3分）如果2014个整数a1，a2，a3，…a2014满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+2|，a3=﹣|a2+2|，…，a2014=﹣|a2013+2|，则a1+a2+a3+…+a2014=．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．3.5，﹣3.5，0，2，﹣2，，0.5．
20．（16分）计算题．
（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）
（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]
（3）﹣32÷×（﹣）2﹣（﹣32×）×（﹣1）4
（4）﹣49×48．
21．（10分）（1）化简：3x2﹣[7x﹣2（2x﹣1）﹣2x2]
（2）先化简，再求值（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b），其中a=1，b=﹣2．
22．（8分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．
（1）求多项式A；
（2）求A﹣B的正确答案．
23．（8分）某学校2014-2015学年七年级新生有七（1）﹣七（6）共六个班，每班人数为40﹣60人之间，现以50人为标准，超过50人记作“+”，不足50人记作“﹣”，如某班有52人记作+2，有48人记作﹣2．采用这种表示法后，七（1）﹣七（6）班的人数分别表示为：+2，﹣1，﹣2，0，+3，+4．
（1）请你分别求出七（1）﹣七（6）各班的人数；
（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？
（3）请你用两种方法求出2014-2015学年七年级的总人数．
24．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①买一套西装送一条领带；
方案②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=100，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25．（10分）观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律：；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．5B．﹣5 C．D．
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．
解答：解：﹣5的相反数是5，
故选：A．
点评：本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．
2．（3分）某钢铁有限公司，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）
A．102×105B．10.2×106C．1.02×106D．1.02×107
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将10200000用科学记数法表示为1.02×107．
故选D．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各数中，结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣（﹣3）2C．（﹣3）2D．|﹣3|
考点：正数和负数．
分析：根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质化简，再根据负数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答：解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项错误；
B、﹣（﹣3）2=﹣9，是负数，故本选项正确；
C、（﹣3）2=9，是正数，故本选项错误；
D、|﹣3|=3，是正数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质，准确化简是解题的关键．
4．（3分）如果|x|=﹣x，则x一定是（）
A．0B．正数C．负数D．负数和0
考点：绝对值．
专题：常规题型．
分析：根据绝对值的性质，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数．
解答：解：∵|x|=﹣x，
∴x≤0，
故选D．
点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0．
5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（）
A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克
考点：正数和负数．
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（3分）若﹣3x m y2n与2xy6是同类项，则m﹣n=（）
A．0B．1C．﹣2 D．﹣1
考点：同类项．
分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n 的方程，求出m，n的值，继而可求得m﹣n．
解答：解：∵﹣3x m y2n与2xy6是同类项，
∴m=1，2n=6，
即m=1，n=3，
则m﹣n=1﹣3=﹣2．
故选C．
点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
7．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．12x﹣20x=﹣8 C．6ab﹣ab=5ab D．5+a=5a
考点：合并同类项．
分析：根据合并同类项的法则，结合选项进行计算，进行判断即可．
解答：解：A、2a+3b=5b，原式计算错误，故本选项错误；
B、12x﹣20x=﹣8x，原式计算错误，故本选项错误；
C、6ab﹣ab=5ab，原式计算正确，故本选项正确；
D、5和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
8．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣3x+1的值是（）
A．5B．3C．0D．﹣3
考点：代数式求值．
分析：把x=﹣1代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：x=﹣1时，x2﹣3x+1=（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1，
=1+3+1，
=5．
故选A．
点评：本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．
9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）
A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：根据数轴上右边的数总比左边的数大来解答．
解答：解：根据数轴排列的特点可得b＞0＞a＞﹣2．
故选A．
点评：解答此题，要熟悉数轴的特点：数轴上右边的数总比左边的数大．
10．（3分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）
输入
… 1 2 3 4 5 …
输出
… …
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 函数值． 专题： 规律型．
分析： 根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
解答： 解：输出数据的规律为
， 当输入数据为8时，输出的数据为=，
故选：C ．
点评： 此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）绝对值小于3的整数共有5个．
考点： 数轴． 分析： 根据绝对值的意义得到﹣2，﹣1，0，1，2的绝对值小于3．
解答：解：绝对值小于3整数有﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．
故答案为：5．
点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
12．（3分）单项式的系数是﹣，次数是3．
考点：单项式．
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：单项式的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和是2+1=3，即次数是3．
故答案为：，3；
点评：本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为1.2x．
考点：列代数式．
分析：根据今年的收新生人数=去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．
解答：解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x=1.2x人．
故答案为：1.2x．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．
14．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2014，则点B表示的数是﹣2015，2013．
考点：数轴．
分析：分类讨论：当与点﹣1相距2014个单位的点在点﹣1的左边或右边时，根据数轴表示数的方法分别得到此点表示的数．
解答：解：当与点﹣1相距2014个单位的点在点﹣1的左边时，此点表示的数为﹣1﹣2014=﹣2015；
当与点﹣1相距2014个单位的点在点﹣1的右边时，此点表示的数为﹣1+2014=2013．故答案为：﹣2015，2013．
点评：本题考查了数轴的有关知识，解题的关键是：注意此类题要考虑两种情况．
15．（3分）已知|a|=5，|b|=2，且ab＜0，则a+b的值是3或﹣3．
考点：有理数的加法；绝对值；有理数的乘法．
分析：根据绝对值的性质可得a=±5，b=±2，再根据ab＜0可得a、b异号，进而可得①a=5，b=﹣2则a+b=3，②a=﹣5，b=2则a+b=﹣3．
解答：解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵ab＜0，
∴a=5，b=﹣2，a+b=3，
a=﹣5，b=2，a+b=﹣3，
故答案为：±3．
点评：此题主要考查了有理数的加法、乘法，以及绝对值的性质，关键是正确确定a、b 的值．
16．（3分）若代数式4x2﹣2x+5的值是7，则代数式2x2﹣x+1的值是2．
考点：代数式求值．
专题：计算题．
分析：由于4x2﹣2x+5=7变形得到2x2﹣x=1，然后代入2x2﹣x+1计算即可．
解答：解：∵4x2﹣2x+5=7，
∴2x2﹣x=1，
∴2x2﹣x+1=1+1=2．
故答案为2．
点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
17．（3分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．
解答：解：由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6；
图形标号（2）的火柴棒根数为11；
图形标号（3）的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，
故答案为：5n+1．
点评：本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
18．（3分）如果2014个整数a1，a2，a3，…a2014满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+2|，a3=﹣|a2+2|，…，a2014=﹣|a2013+2|，则a1+a2+a3+…+a2014=﹣2014．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：首先把a1代入求得a2，把a2代入求得a3…，以此类推找出规律解决问题即可．
解答：解：a1=0，a2=﹣|a1+2|=﹣2，a3=﹣|a2+2|=0，…，a2013=﹣|a2012+2|=0，a2014=﹣|a2013+2|=﹣2，
从上面可以看出，奇数项的数都是0，偶数项的数都是﹣2，偶数项共2014÷2=1007项；因此则a1+a2+a3+…+a2014=0﹣2+0﹣2+0﹣2+…﹣2+0﹣2=（﹣2）×1007=﹣2014．故答案为：﹣2014．
点评：考查了数字的变化规律，发现题目蕴含的规律是解决问题的关键，进一步利用规律解决问题．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．3.5，﹣3.5，0，2，﹣2，，0.5．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．解答：解：如图所示：
用“＜”将它们连接起来为：﹣3.5＜﹣2＜＜0＜0.5＜2＜3.5．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
20．（16分）计算题．
（1）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）
（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]
（3）﹣32÷×（﹣）2﹣（﹣32×）×（﹣1）4
（4）﹣49×48．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=8﹣5﹣0.25+0.25=3；
（2）原式=﹣3+5﹣=；
（3）原式=﹣9××+9×=﹣+=3；
（4）原式=（﹣50+）×48=﹣2400+2=﹣2398．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）（1）化简：3x2﹣[7x﹣2（2x﹣1）﹣2x2]
（2）先化简，再求值（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b），其中a=1，b=﹣2．
考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．
专题：计算题．
分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）原式=3x2﹣7x+4x﹣2+2x2=5x2﹣3x﹣2；
（2）（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b）=3a2b﹣2ab2﹣ab2+2a2b=5a2b﹣3ab2，
将a=1，b=﹣2代入上式，得5a2b﹣3ab2=5×12×（﹣2）﹣3×1×（﹣2）2=22．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将A﹣B看成A+B，求得结果为3x2﹣3x+5，已知B=x2﹣x﹣1．
（1）求多项式A；
（2）求A﹣B的正确答案．
考点：整式的加减．
专题：计算题．
分析：由已知，误将A﹣B看成A+B，我们可得，A+B=3x2﹣3x+5，要A，则A=3x2﹣3x+5﹣B，把已知B代入得出A．在运用去括号、合并同类项求得A﹣B．
解答：解：（1）由已知，A+B=3x2﹣3x+5，
则A=3x2﹣3x+5﹣（x2﹣x﹣1），
=3x2﹣3x+5﹣x2+x+1，
=2x2﹣2x+6．
（2）A﹣B=2x2﹣2x+6﹣（x2﹣x﹣1），
=2x2﹣2x+6﹣x2+x+1，
=x2﹣x+7．
点评：此题考查的知识点是整式的加减，其关键是由已知可得，A+B=3x2﹣3x+5，要A，则A=3x2﹣3x+5﹣B，再运用合并同类项进行计算．
23．（8分）某学校2014-2015学年七年级新生有七（1）﹣七（6）共六个班，每班人数为40﹣60人之间，现以50人为标准，超过50人记作“+”，不足50人记作“﹣”，如某班有52人记作+2，有48人记作﹣2．采用这种表示法后，七（1）﹣七（6）班的人数分别表示为：+2，﹣1，﹣2，0，+3，+4．
（1）请你分别求出七（1）﹣七（6）各班的人数；
（2）人数最多的班比人数最少的班多几人？
（3）请你用两种方法求出2014-2015学年七年级的总人数．
考点：正数和负数．
分析：（1）根据正负数的意义分别求解即可；
（2）由（1）求出人数最多的班额，人数最少的班额，然后想减即可；
（3）方法一：把各班人数相加即可得解；
方法二：用标准人数加上记录的各班人数的和，计算即可得解．
解答：解：（1）一班：50+2=52（人），
二班：50﹣1=49（人），
三班：50﹣2=48（人），
四班：50+0=50（人），
五班：50+3=53（人），
六班：50+4=54（人），
所以，六个班人数依次是52，49，48，50，53，54；
（2）4﹣（﹣2）=6（人）（或54﹣48=6），
所以，人数最多的班比人数最少的班多6人
（3）解法一：52+49+48+50+53+54=306（人）；
解法二：50×6+（+2﹣1﹣2+0+3+4）=306（人）．
所以，2014-2015学年七年级的总人数为：306人．
点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．（10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①买一套西装送一条领带；
方案②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款50x+4500元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款45x+5400元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=100，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
考点：列代数式；代数式求值．
分析：（1）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可；
（2）把x=100代入代数式进行计算，然后选择方案即可．
解答：解：（1）方案①：200×30+50（x﹣30）=50x+4500，
方案②：200×30×90%+50x×90%=45x+5400；
故答案为：50x+4500；45x+5400．
（2）x=100时，
按方案①购买需付款50x+4500=50×100+4500=9500元，
按方案②购买需付款45x+5400=45×100+5400=9900元，
∵9500＜9900，
∴当x=100时，按方案①购买合算．
点评：本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键．
25．（10分）观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（7）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律：n（n+2）+1=（n+1）2；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）
考点：规律型：数字的变化类．
分析：（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；
（2）根据（1）规律得出答案即可；
（3）首先将括号里面通分，进而得出即可．
解答：解：（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…∴6×8+1=72，
故答案为：7；
（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1=（n+1）2；
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2；
（3）原式=
=
=2×
=．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．。