2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析) (2)

2020年中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列实数中，无理数是（）
A. 0
B. −2
C. √3
D. 1
7
2. 将某不等式组的解集−1≤x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：
以下叙述错误的是（）
A. 甲组同学身高的众数是160
B. 乙组同学身高的中位数是161
C. 甲组同学身高的平均数是161
D. 两组相比，乙组同学身高的方差大
4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A. 调查全国中学生心理健康现状
B. 调查一片试验田里某种大麦的穗长情况
C. 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
5. 若分式x2−4
x
的值为0，则x的值是()
A. 2或−2
B. 2
C. −2
D. 0
6. 若α，β是一元二次方程3x2+2x−9＝0的两根，则β
α+α
β
的值是（）
A. 4
27 B. −4
27
C. −58
27
D. 58
27
7. 9的平方根是（）
A. ±3
B. 3
C. −3
D. 81
8. 下列计算结果为a6的是（）
A. a7−a
B. a2⋅a3
C. a8÷a2
D. (a4)2
9. 已知关于x 的不等式组{x >2a −3
2x ≥3(x −2)+5仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A. 1
2≤a <1 B. 1
2≤a ≤1 C. 1
2<a ≤1 D. a <1 10. 如图，A ，B 两点在反比例函数y
=
k
1
x
的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =k 2x
的图象
上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =
103
，则k 2−k 1=( )
A. 4
B. 143
C. 16
3 D. 6 二、填空题（11-13每题3分，14-18每题4分，共29分）
11. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数和中位数分别是________．
12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是________． 13. 分解因式：16−x 2＝________．
14. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是________．
15. 若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m ＝________． 16. 已知点(−1, y 1)，(2, y 2)，(3, y 3)在反比例函数y =−k 2−1x
的图象上，则y 1、y 2、y 3的大
小关系是________．
17. 阅读材料：若a b =N ，则b =log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=________．
18. 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．
三、解答题（共91分） 19. 计算或化简：
（1）−(−2)+(π−3.14)0+√273
+(−1
3)−1
（2）(y +2)(y −2)−(y −1)(y +5) 20. （1）解方程：x
x−2−1=1
x
（2）解不等式组：{3x −1>2(x +2),
x+92<5x.
21. 先化简，再求值：(1+
x 2+2
x−2)÷x+1
x 2−4x+4
，其中x 满足x 2−2x −5＝0． 22. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
（1）这组数据的众数是________，中位数是________．
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有________人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
24. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
25. 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=
k
x
(k>0)与矩形两边AB，BC
分别交于D，E，且BD=2AD.
(1)求k的值和点E的坐标；
(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90∘？若存在，求出此时点P的
坐标，若不存在，请说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(6, 3)，连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．
（1）判断点D(7
5, 19
5
)，是否线段AB的“邻近点”________（填“是”或“否”）；
（2）若点H(m, n)在一次函数y＝x−1的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围；
（3）若一次函数y＝x+b的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围．
参考答案
1. C
2. B
3. D
4. D
5. A
6. C
7. A
8. C
9. A
10. A
11. 16岁和15岁
12. 1
3
13. (4+x)(4−x)
14. x≥1
15. −1或7
16. y1>y3>y2
17. 2
18. 5
19. 原式＝2+1+3−3
＝3；
原式＝y2−4−(y2+5y−y−5)
＝y2−4−y2−5y+y+5
＝1−4y．
20. 去分母得：x2−x(x−2)＝x−2，
整理得：2x＝x−2，
解得：x＝−2，
经检验x＝−2是分式方程的解；
{3x −1>2(x +2)
x+9
2
<5x
，
由①得：x >5， 由②得：x >1，
则不等式组的解集为x >5． 21. 原式=
x−2+x 2+2x−2
⋅
(x−2)2
x+1
=
x(x+1)x−2
⋅
(x−2)2x+1
=x(x −2)＝x 2−2x ，
由x 2−2x −5＝0，得到x 2−2x ＝5， 则原式＝5． 22. 8,9
画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为
2
12=1
6． 23. 1000
剩少量的人数为1000−(600+150+50)＝200人， 补全条形图如下：
18000×50
1000=900，
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24. A 、A 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； 购进A 种型号的手机27部，购进A 种型号的手机13部时获利最大 25. 解：(1)∵ AA =4，AA =2AA ，
∴ AA =AA +AA =AA +2AA =3AA =4， ∴ AA =4
3
，
又∵AA=3，
∴A(4
3
, 3)，
∵点A在双曲线A=A
A
上，
∴A=4
3
×3=4；
∵四边形AAAA为矩形，
∴AA=AA=4，
∴点A的横坐标为4．
把A=4代入A=4
A
中，得A=1，
∴A(4, 1)；
(2)假设存在要求的点A坐标为(A, 0)，AA=A，AA=4−A．∵AAAA=90∘，
∴AAAA+AAAA=90∘，
又∵AAAA+AAAA=90∘，
∴AAAA=AAAA，
又∵AAAA=AAAA=90∘，
∴△AAA∼△A C A，
∴AA
AA =AA
AA
，
∴3
4−A =A
1
，
解得：A=1或A=3，
∴存在要求的点A，坐标为(1, 0)或(3, 0)．
26. 是
如图1，∵点A(A, A)是线段AA的“邻近点”，点A(A, A)在直线A＝A−1上，∴A＝A−1；
直线A＝A−1与线段AA交于(4, 3)
①当A≥4时，有A＝A−1≥3，
又AA // A轴，
∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是A−3，
∴0≤A−3≤1，
∴4≤A≤5，
②当A≤4时，有A＝A−1，
∴A≤3，
又AA // A轴，
∴此时点A(A, A)到线段AA的距离是3−A，
∴0≤3−A≤1，
∴3≤A≤4，
综上所述，3≤A≤5；
①如图2，
有直线A＝A+A可知AAA1A＝45∘，
∵AA＝1，
∴AA1=√2，
∴A1(2, 3+√2)，
把横坐标2，纵坐标3+√2代入直线A＝A+A，可得3+√2=2+A，解得A=√2+1；
②如图3，
同理证得A2(6, 3−√2)，
把横坐标6，纵坐标3−√2代入直线A＝A+A，可得3−√2=6+A，解得A=−√2−3；故A的取值范围为−√2−3≤A≤√2+1．。