广东省执信中学09-10学年高二上学期期中考试(必修)

执信中学09-10学年高二第一学期期中考试
文科数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共50分)
参考公式 标准差公式： 一、选择题(每小题5
分，共50分)
1、已知}12
5|{-<-=x x A ，若}4|{x x x B C A -<+=，则集合B=（ ）. A.{x |-2≤x < 3} B.{x |-2 < x ≤3} C.{x |-2 < x < 3} D. {x |-2≤x ≤3}
2、函数|2|-=x y 单调递增区间是( )
A.)2,(-∞
B. )0,(-∞
C.),1(+∞
D.(2,)+∞
3、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆．若随机向正方形
内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是A.41 B.21 C.π
2 D. 4π 4、已知等比数列{}n a ，x a x a x a 6,2,6
1321==-=，则x 的值为（ ）. A. 0，
12 B. 13- C. 12 D. 12
- 5、已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（ ）. A ．2或3
2- B ．32 C ．2-或32 D ．27
- 6、设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(23
1x x x e x f x ,则不等式2)(>x f 的解集为( ) (A)),3()2,1(+∞ (B)),10(+∞ (C)),10()2,1(+∞
(D))2,1(
7、如图，该程序运行后输出的结果为（ ）.
A ．36
B ．56
C ．55
D ．45
])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=
7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 8、函数22cos ()sin (44
y x x ππ
=+-+是（ ）. A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数
C ．周期为2π的奇函数
D ．周期为2π的偶函数
9、右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.
A ．84，4.84
B ．84，1.6
C ．85，1.6
D ．85，4
10、水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果060=∠PAC ，PA=5cm ，则球的半径等于（ ）.
A ．5cm B
．
C ．cm 35
D ．6cm
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
11、在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩
下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .
12、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是 .
13、某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，
计算公式为：4110210
101001.5100
x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪>⎩，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试对象人数. 若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为 .
14、在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第n 件首饰所用珠宝总数为___________颗
.
三、解答题
15、(本小题满分13分)不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
16、(本小题满分13分)已知2)4tan(=+απ.(Ⅰ)求αtan 的值；(Ⅱ)求α
αα2cos cos sin 21+的值。

17、(本小题满分14分)如下的三个图中，从左至右分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图、它的正视图和侧视图（单位：cm ）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅱ）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．
18、(本小题满分14分)已知数列}{n a 是等差数列，且21=a ，12321=++a a a .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 令n n n a b ⋅=2，求数列}{n b 的前n 项和n S 的公式。

19、(本小题满分14分)已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=.（Ⅰ）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（Ⅱ）当直线l 与圆C 相交于A 、B
两点，且AB =时，求直线l 的方程.
20、(本小题满分12分)已知方程014)14(22=-+++a x a x .(Ⅰ)若方程恒有实数解，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若方程恒有非负的实数解，求实数a 的取值范围。

E D A B C
F
G B ' C ' D '
2009-2010学年度第一学期
高二级文科数学科期中试题答案
答案：1-5：ADDCC ，6-10：CDACC ；11、1
[,2]2
；12、分层抽样；13、25；14、22n n -；
15、解：（I ）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，---3分 所以51()255
P A ==．-------6分 答：编号的和为6的概率为15
．--------7分 （Ⅱ）这种游戏规则不公平．------8分
设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基
本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）， （4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．-----10分
所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225
． 由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ………………13分
16、解：（I ）由2tan 1tan 1)4tan(=-+=+αααπ，----3分得31tan =α；----4分 （Ⅱ）1tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos cos sin 2122222++=++=+αααααα
αααα，-----9分 ∵31tan =α，∴3
213
121)31(cos cos sin 2122=+⨯+=+ααα.------13分 17、解：（Ⅰ）所求多面体体积
V V V =-长方体正三棱锥-----3分
1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 2284(cm )3=
．-----7分
（Ⅱ）证明：在ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．-----9分 因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，------11分
从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ，
所以BC '∥面EFG ．-----14分
18、解：（Ⅰ）设公差为d ，由条件21=a ，122111321=++++=++d a d a a a a a ， 解得2=d ，∴n a n 2=；------6分 A C D E F G A ' B ' C '
D '
（Ⅱ）n n n n n a b 222⋅=⋅=，n n n S 2226242232⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-----①，
1432222624222+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n S ----②-------10分
将①-②，错位相减得，13222)2222(2+⨯-+⋅⋅⋅+++=-n n n n S 122)12(4+⋅--=n n n ∴42)1(2+⋅-=+n n n S .------14分
19、 解：将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
（Ⅰ）若直线l 与圆C
2=. 解得34a =-. -----6分 （Ⅱ）过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得
22222,12CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩
------10分
解得7,1a =--. -----12分
∴直线l 的方程是7140x y -+=和20x y -+=. -----14分
20、解：（Ⅰ）由条件，得0≥∆，即058)14(4)14(22≥+=--+a a a ，解得8
5-≥a ， ∴实数a 的取值范围为),8
5[+∞-.------4分
（Ⅱ）设14)14()(22-+++=a x a x x f ，依题意，得
①若方程有一非负数解和一负数解，则014)0(2≤-=a f ，解得2121≤≤-a .-----8分 ②若方程有二非负数解，则⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x ，即⎪⎩
⎪⎨⎧>->+-≥--+0140
)14(0)14(4)14(222a a a a 解得2
185-<≤-a .-------12分 综上所述，得实数a 的取值范围为]2
1,85[-.------14分。