信号与线性系统分析总结

输入
t k
时
ht aht b t
用算子法 p aht b t
hk ahk 1 b k
1 aE 1 hk b k
ht b t
pa
beat t
hk b k bE k
1 aE 1
Ea
bak k
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信号与线性系统分析——总结
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f k b zbFz
b1
f k bzk
ak
f
k
F
k 0
z
a
f k 1 z1 Fz f 1
积分（求和） t f d 1 Fs
0
s
卷积积分（和）f1t f2 t F1sF2 s
k
f i z Fz
i0
z 1
f1k f2 k F1zF2 z
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② 若考虑初始条件：
n 1
yn t s nY s s n1i yi 0 i0
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系统函数——离散复频域
差分方程 yk an1yk 1 a0 yk n bm f k b0 f k m
利用时域移位性质： f k m zmFz （设初始条件为零）
单位冲激（序列）响应
—— 复频域（以一阶系统为例）
连续系统
离散系统
输入 kt时 ht aht b t
变换 ht H s t 1
ht sH s
hk ahk 1 b k
hk H z k 1 hk 1 z 1H z
上式 sH s aH s b
H z az 1H z b
Hs b
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系统分析
系统函数
系统响应的经典求法
自由（固有）响应 强迫（强制、受迫）响应
零输入响应
系统响应的近代求法
（经典解）
零状态响应
单位冲激（序列）响应 系统响应的卷积积分
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系统函数——连续时域
ynt an1 yn1t a1 yt a0 yt bm f mt b1 f t b0 f t
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系统函数——离散时域
yk an1yk 1 a0 yk n bm f k
利用算子：f k m E，m f可k有
b0 f k m
1 an1E 1 a0E n yk bm b0E m f k
即： yk
f k
1
bm an1E
1
b0
E
m
a0
E
n
bmEn b0Enm En an1En1 a0
HE
传输算子
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系统函数——连续复频域
微分方程 ynt a1 yt a0 yt bm f mt b0 f t
利用时域微分性质：f n t sn Fs （设初始条件为零）
sn an1sn1 a1s a0 Y s bmsm b1s b0 Fs
y
zi
t k
及初始条件
yzi yzi
0 1
y0 y1
yzi 0 y0 , yzi 0 y0 ,
yzi 2 y 2 , yzi 3 y 3 ,
共同决定。
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系统响应的近代解
t t t
零状态响应：
yzs
k
yzsh
k
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系统响应的经典解
全响应：
y
t k
yh
t k
y
p
t k
自由（固有）响应：yh
t k
对应齐次方程的通解
强迫（强制、受迫）响应：y
p
t k
对应非齐次方程的特解
yh
t k
的待定系数由
y
t k
yh
t k
yp
t k
及初始条件
y0 , y0 , y0 , y0 ,
yzsp
k
t
固有响应部分：yzsh
k
形式与经典解的固有响应相同
t t
强制响应部分：
y
zsp
k
y
p
k
与经典解的强制响应相等
将经典解与近代解比较可以看出它们的关系为：
t t
t t
t
yh
k
y
zi
k
yzsh
k
,
y
p
k
y
zsp
k
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系统响应的近代解
t
yzsh
k
t
的待定系数的求法如下：yzs
k
t
y
zsh
k
t
y
zsp
k
①
由yzs0来自yzs 0yzs 0
0
及微分（差分） 方程
yzs1 yzs 2 0
其中 y yzs ，算出等效初始条件
yzs 0 , yzs 0 , yzs 0 ,
yzs 0 , yzs 1 , yzs 2 ,
y1 , y 2 , y 3 , y 4 ,
共同决定。
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系统响应的近代解
全响应：
y t k
y
zi
t k
yzs
t k
零输入响应：y
zi
t k
形式与经典解的固有响应相同
零状态响应：y
zs
t k
形式与经典解相同
y
zi
t k
的待定系数由
d t
f k f k f k 1
k
f i
i0
f1k f2 k
k i0
f1i f2 k i k
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信号分析（运算）—— 复频域
连续信号 f t Fs
离散信号 f k Fz
展缩、移位
f
at
b
1
F
s
e
b a
s
a a
微分（差分） f t sFs f 0
②将
yzs 0 ,
yzs 0 ,
yzs 0 , yzs 1 ,
t t t
代入
yzs
k
y
zsh
k
y
zsp
k
t
求出
yzsh
k
的待定系数。
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单位冲激（序列）响应
—— 时域（以一阶系统为例）
连续系统
离散系统
典型系统 yt ayt bf t yk ayk 1 bf k
利用算子： f nt pn f t， 可有
pn an1 pn1 a1 p a0 yt bm pm b1 p b0 f t
即：
yt f t
pn
bm pm an1 pn1
b1 p b0 a1 p a0
H p
传输算子
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sa
ht beat t
H z b bz
1 az 1 z a
hk bak k
（将 s j 即为频域时的情况）
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系统响应——时域
以一阶系统
、
ht H p t hk H E k
,
,
f
t f k
be at
ba
t
k
k
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系统响应——复频域
以一阶系统 、 ht Hs, f t Fs 为例
hk Hz, f k Fz
连续系统
离散系统
yt ht f t
yk hk f k
Y s H sFs
H sF s1 H1s
Y z H zFz H zF z1 H1z
（将 s j 即为频域时的情况）
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信号分析（运算）—— 频域
连续信号 f t F j F
展缩、移位
f at b
1 a
F
j
a
e
jb a
微分 f t jF j
积分
t f d F0 1 F j
0
j
卷积积分
f1t f2 t F1 jF2 j
s j 令 0 j
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信号与线性系统分析
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信号分析（运算）—— 时域
连续信号 f t
离散信号 f k
展缩、移位
f at b
f ak b
微分（差分） 积分（求和） 卷积积分（和）
f t
t
f d 0
f1t f2 t
t 0
f1 f2 t
H s
Y s Fs
sn
bmsm an1sn1
b1s b0 a1s
a0
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①
令 s j ,
Y j F j
bm jm jn an1 jn1
b1 j b0 a1 j a0
H
j
实际上： 时域 H p 令p s 复频域Hs 令s j 频域H j
b p
t
a 为例
bE k
Ea
连续系统
离散系统
yt ht f t
H p t b t
pa
H p b t t
pa
H1 p t
yk hk f k
H E k bE k
Ea
H E bE k k
Ea
H1E k
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1 an1z 1 a0 z n Y z bm b0 z m F z
Yz Fz
1
bm an1z
1
b0 z
m
a0
z
n
bm zn b0 znm zn an1zn1 a0
Hz
实际上：时域 H E 令 E z 复频域 H z
若考虑初始条件：yk m zmY s m1 yi mzk i0