北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 多边形与平行四边形 专项复习练习-精选学习文档

北京市朝阳区普通中学2019届初三数学中考复习 多边形与平行四边形 专项复习练习
1．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( D )
A ．360°
B ．540°
C ．720°
D ．900°
2．下列说法错误的是( D )
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( C )
A ．66°
B ．104°
C ．114°
D ．124°
4．平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( A )
A ．(－2，1)
B ．(－2，－1)
C ．(－1，－2)
D ．(－1，2)
5．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )
A ．OE ＝12
DC B ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBA D ．∠OBE ＝∠OCE 6. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC＝60°，
AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC；③OB＝AB ；④OE＝14BC ，成立的个数有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图，已知▱OABC 的顶点A ，C 分别在直线x ＝1和x ＝4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为__5__．
8．如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是__1<a<7__．
9．如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．
10．在▱ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为__55°或_35°__．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使
CD ＝13
BD ，连接DM ，DN ，MN.若AB ＝6，则DN ＝__3__． 12．如图，在▱ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD ＝5，AP ＝8，则△APB 的周长是__24__．
13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE ＋CD ＝AD.连接CE ，求证：CE 平分∠BCD.
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠E＝∠DCE，
∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，
∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，
即CE平分∠BCD
14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．
解：AE与CF的关系是平行且相等．
理由：∵在▱ABCD中，
∴OA＝OC，AF∥EC，
∴∠OAF＝∠OCE，
可证△OAF≌△OCE(ASA)，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF且AE＝CF，
即AE与CF的关系是平行且相等
15．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴CM∥AN，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形
(2)∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
可证△MDE≌△NBF(AAS)，∴ME＝NF＝3，
在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，
∴DM＝DE2＋ME2＝32＋42＝5，
∴BN＝DM＝5
16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝12
∠AGE. 解：(1)∵CE＝CD ，点F 为CE 的中点，CF ＝2，∴DC ＝CE ＝2CF ＝4.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝4.∵AE⊥BC，∴∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，由勾股定得BE ＝42－32＝7 (2)过G 作GM⊥AE，∵AE ⊥BE ，∴GM ∥BC ∥AD.∵在△DCF 和△ECG 中，∠1＝∠2，∠C ＝∠C，CD ＝CE ，∴△DCF ≌△ECG(AAS)，∴CF ＝CG.∵CE ＝CD ，CE ＝2CF ，∴CD ＝2CG ，即G 为CD 中点．∵AD∥GM∥BC，∴M 为AE 中点，∵GM ⊥AE ，∴AG ＝EG ，∴∠AGE ＝2∠MGE ，
∵GM ∥BC ，∴∠EGM ＝∠CEG，∴∠CEG ＝12
∠AGE。