初三上册期中数学试卷及答案

靖江市外国语学校2013-2014学年度第一学期
九年级数学期中考试卷201311
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 在下列实数中，无理数是（ ▲ ）
A ．2
B ．13
- C ．3.1415 D ．6 2.下列运算正确的是( ▲ )
A ．235a a a +=
B ．42=±
C ．3
3
(2)6a a = D ．2
(32)(32)49x x x ---=- 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ▲ ）
A ．2310x x -+=
B ．210x +=
C ．2210x x -+=
D ．2230x x ++= 4.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 （ ▲ ）
A ．20，10
B ．10，20
C ．16，15
D ．15，16
5. 如图，点P 、Q 在直线AB 外，在点O 沿着直线AB 从左往右运动的过程中，形成无数个三角形： 1O PQ ∆、2O PQ ∆、…、n O PQ ∆、1n O PQ +∆……，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ▲ ）
A ．不断变大
B ．不断变小
C ．先变小再变大
D ．先变大再变小 6．已知：如图在△ABC ，△AD
E 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④222BE 2AD AB =+（），其中结论正确的个数是（ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
16159640
人数金额
100元50元20元10元5元
第4题 第5题 第6题
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

）
7. 在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为 ▲ 。

8. 已知一正多边形的每个外角是036，则该正多边形是 ▲ 边形。

9. 数据2,4,1,5,a 平均数为3，则这组数据的方差是 ▲ 10.已知最简二次根式2+a 8,则a= ▲ 。

11. 若关于x 的一元二次方程230kx x --=有实数根，则k 的取值范围为 ▲ 12. 顺次连接对角线 ▲ 的四边形各边中点所得四边形是菱形。

13．如图，在矩形ABCD 中， AB=3，AD=4，若以顶点A 为圆心、r 为半径作圆，若点B 、C 、D 只有一点在圆内，则r 的取值范围为 ▲ 。

14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则tan BAC ∠= ▲ 。

15. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5， [﹣π]=﹣4．如果[a]=﹣2，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，直线3
y x 23
=-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时 针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ▲ 。

C B
A
第13题 第14题 第16题
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）（1）用配方法解方程2
2310x x --= （2）解不等式组：231,1
2(1).2
x x x x -+⎧⎪
⎨->+⎪⎩≥ 18.（12分）（1）计算20031
()tan 60227(5)2
π--+--
（2）先化简后求值()
3211a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝
⎭，其中a 是方程2
50a a +-=的根。

19. （8分）我校为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷
调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:
（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若全校有3200名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？
C
D
26
其他私家车公交车
自行车 30%步行 20%人数(人)
其他
家车
交
车
行 行车
2824
2016128
441024
20. （9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．
（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y=-x+5的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则． 21. （8分）如图，在梯形ABCD 中，90AD BC C E ∠=∥，°，为CD 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．
（1）求证：BF AD CF =+； （2）当17AD BC ==，，且BE 平分ABC ∠时，求EF 的长． 22.（9分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC=10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB=14米．试求旗杆BC 的高度．
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+≠的图象与反比例函数
(0)m
y m x
=
≠在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝4
5
．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． （3）请直接写出2m
nx x
+>
的解集。

第21题 第22题
24. （10分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x （元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？
x
第23题
B
A O
y
C
D
y
B
A P O
x
图1
x
A
O
B M N
D
y
Q
C
P
25. （12分）如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD=23，AC ，BD 相交于点O ．
（1）求边AB 的长；
（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ．
①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；
②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求AG 的长．
26.（14分）已知6
y x
=
（x ＞0）图象上一点P ，PA ⊥x 轴于点A （a ，0），点B 坐标 为（0，b ）（b ＞0），动点M 是y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点
B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点 为
C ．
（1）如图2，连结BP ，请直接写出△PAB 的面积；
（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为23求此时P 点的坐标； （3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是
平行四边形，求这个平行四边形的周长．
靖江市外国语学校2013-2014学年度第一学期
九年级数学期中试卷参考答案2013.11
一．
选择题（每题3分，共18分） DDA BCC
二． 填空题（每题3分，共30分）
7. 8
4.610⨯ 8. 十 9. 2 10. 0 11. 1
012
k k ≥-
≠且 12. 相等 13. 34r <≤ 14. 1
2
15.21a -≤<- 16. (23,4) 三．解答题 17.（1）2
223313()()2424
x x -
+=+ ……2分 2317
()416x -= ……4分
317
4
x ±=
……5分 （2）由（1）得4x ≥ ……2分 由（2）得5x > ……4分
∴原不等式组的解集为5x > ……5分
18.（1）原式=4233+-- ……3分 =33- ……6分
（2）原式= 22
11
1(1)
a a a a +⋅++ ……2分 =1(1)a a +……4分 原式=
1
5
……6分 19.（1）80……2分 （2）16……4分 （3）0
117……6分 （4）400……8分 20. ：（1）
…………2分 41
123
p =
= …………4分 （2）(1=3P 小明胜） …………5分 (1
=
2
P 小红胜），…………6分 ∵P （小明胜）≠P（小红胜），∴游戏不公平。

…………7分
公平的游戏规则为：若x 、y 满足xy≥6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜．…9分
21. 如图，延长AD 交FE 的延长线于N ，90NDE FCE DEN FEC DE EC ∠=∠=∠=∠=°，
，，
NDE FCE ∴△≌△． ………… 3分
DN CF ∴=． ………… 4分 AB FN AN BF ∥，∥，∴四边形ABFN 是平行四边形． ………… 5分
BF AD DN AD FC ∴=+=+． …………6分 （2）解：1.AB EF BEF ∴∠=∠∥，122BEF ∠=∠∴∠=∠，．
EF BF ∴=． …………7分
17
422
AD BC EF AD CF ++∴=+===． …………8分
22. 解：：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．
在Rt △AEC 中，AC=10，由坡比为1：
可知：∠CAE=30°，……1分
∴CE=AC ·sin30° =5， ……3分 AE=AC ·cos30° = ． ……5分
在Rt △ABE 中，BE=11． ……7分
∵BE=BC+CE ，∴BC=BE ﹣CE=11﹣5=6（米）． ……8分 答：旗杆的高度为6米． ……9分
23. 过A 点作AD ⊥x 轴于点D ， ∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝4
5，OA ＝5∴
AD ＝4.
∴点A 的坐标为(3，4) (2)
分
∴该反比例函数的解析式为12
y
x
………………3分
将A 的坐标为(3，4)代入2y nx 得：23
n
∴
一
次
函
数
的
解
析
式
是
2
23y
x
………………4分 (2)在2
23
y
x 中，令y ＝0，即23x ＋2=0，∴x =3∴点B 的坐标是(3,0)……6分
x
（第23题图）
B
A O y
C D
所
以
△AOB
的
面
积
为
6． …… ……8分 （3）60x -<<或3x > …………10分 24. 设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得
750012250k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得k=-50，b=850，所以p=-50x+850 …… ……4分 （
2
）
（
x-5
）
（
-50x+850
）
-250=1350， …… ……7分 x 1=9
，
x 2=13
（
不
合
题
意
，
舍
去）， …… ……8分 当
x=9
时
，
p=-50x+850=400
（桶）． …… ……9分
答：若该经营部希望日均获利1350
元，那么日均销售
400
桶
水． …… ……10分 25. 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，
∴△AOB 为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=． …… ……2分
在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB=
=
=2． …… ……
3分
（2）①△AEF 是等边三角
形． …… ……4分 理由如下：
∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，
∴△ABC 与△ACD 均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF ． 在△ABE 与△ACF 中， ∵
，
∴△ABE ≌△ACF （ASA ）∴AE=AF ， …… ……6分
∴△AEF 是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形． …… ……7分
② BC=2，E 为四等分点，且BE ＞CE ，∴CE=BE=． 由①知△ABE ≌△ACF ，∴CF=BE=． …… ……8分 ∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180° ∠AEG=∠FCG=60° , ∠EGA=∠CGF ∴∠EAC=∠GFC ．在△CAE 与△CFG 中， ∵
，
∴△CAE ∽△CFG ， …… ……10分 ∴
，即
，解得：CG=．……11分 ∴13
8
AG =
……12分
26. （1）PAB PAO S S ∆∆==
1
62
⨯=3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）如图1∵四边形BQNC 是菱形
∴BQ =BC =NQ ，∠BQC =∠NQC
∵AB ⊥BQ ，C 为AQ 中点 ∴BC =CQ =
1
2
AQ ．．．．4分 ∴∠BQC =60° ∴∠BAQ =30° 在△ABQ 和△ANQ 中
BQ NQ BQA NQA QA QA =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABQ ≌△ANQ ∴∠BAQ =∠NAQ =30° ∴∠BAO =30°．．．．．．．分 ∵S 四边形BCNQ =3 ∴BQ =2．．．．．．．．．．．．．6分 ∴33 ∴OA=3
2
AB=3 又∵P 点在反比例函数6
y x
=
的图象上 ∴P 点坐标为（3，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（3）∵OB =1，OA =3 ∴AB 10 ∵△AOB ∽△DBA ∴
OB OA
AB BD
= ∴BD =310．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
①如图，当点Q 在线段BD 上
∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 y
x
A
B D
O
M N
Q
C
y
Q
N
M C
D
∴BC=
12
AQ ∵四边形BQNC 是平行四边形
∴QN =BC ，CN =BQ ，CN ∥BD ∴
12CN AC QD AQ == ∴BQ =CN =1
3
BD 10 ∴AQ =5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∴C 四边形BQNC =105．．．．．．．．．．．．．．11分 ②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上
∵AB ⊥BD ，C 为AQ 的中点 ∴BC=CQ=
12
AQ ∴平行四边形BNQC 是菱形，BN=CQ ，BN ∥CQ ∴
1
2
BD BN QD AQ == ∴BQ=3BD=10∴2222(10)(910)2205AB BQ +=+=．．．．．．．．．．13分 C 菱形 BNQC =2AQ=4205．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。