高考物理万有引力定律的应用试题(有答案和解析)

高考物理万有引力定律的应用试题( 有答案和分析 )
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”．比如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，整年发射 18 颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家供给服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成．图为此中一颗静止轨道卫星绕地球飞翔的表示图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 T，地球质量为 M、半径为 R，引力常量为 G．
（1）求静止轨道卫星的角速度ω；
（2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；
（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运行轨道面与地球赤道面有必定夹角，它的周期也是
T，距离地面的高度为h2．视地球为质量散布平均的正球体，请比较h1和 h2的大小，并说出你的原因．
【答案】（ 1）=2π3GMT 2
12；（ 2）h1=
4 2
R（ 3） h = h T
【分析】
【剖析】
（1）依据角速度与周期的关系能够求出静止轨道的角速度；
（2）依据万有引力供给向心力能够求出静止轨道到地面的高度；
（3）依据万有引力供给向心力能够求出倾斜轨道到地面的高度；
【详解】
（1）依据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2π
T
Mm2π2（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：G2= m( R h1 )( )
(R h1 )T 解得：h =3GMT 2R
12
4π
（ 3）以下图，同步卫星的运行轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运行轨道面与
地球赤道面有夹角，可是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．因为它的周期也
是 T ，依据牛顿运动定律，
G
Mm
2
=m(R h 2 )(
2
) 2
( R h 2 )
T
解得： h 2 = 3 GMT 2
R
4
2
所以 h 1= h 2．
1） =
2π GMT
2
R （3） h 1= h 2
故此题答案是：（
；（ 2） h 1 =
3
T
4 2
【点睛】
关于环绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力供给向心力即可求出要求的物理量．
2． 一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度 v 0 抛出一个小球，测
得小球经时间
t 落回抛出点，已知该星球半径为
，引力常量为 ，求：
R G
(1)该星球表面的重力加快度； (2)该星球的密度；
(3)该星球的 “第一宇宙速度 ”．
【答案】 (1) g
2v 0 (2) 3v 0 (3) v
2v 0 R
t
2πRGt
t
【分析】
(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间
2v 0
t
g
可得星球表面重力加快度
： g
2v 0 ．
t
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：
GMm mg
R 2
gR 2 2v 0 R 2
得： M
Gt
G
4 R 3
因为 V
3
则有：M3v
V2πRGt
2
(3)重力供给向心力，故mg m v R
该星球的第一宇宙速度v gR
2v0R
t
【点睛】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，
掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．
3．a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动， a 为近地卫星， b 卫星离地面高度为 3R，己知地球半径为 R，表面的重力加快度为g，试求：
（1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？
（2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某吋刻两卫星正好同时经过赤道同 --点的正上方，则起码经过多长时间两卫星相距最
远？
【答案】（1）2R
，16
R
（ 2）速度之比为 2 ；8R g g7g
【分析】
【剖析】依据近地卫星重力等于万有引力争得地球质量，而后依据万有引力做向心力争得
运动周期；卫星做匀速圆周运动，依据万有引力做向心力争得两颗卫星速度之比；由依据相距最远时相差半个圆周求解；
解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向，
Mm
对地面上的物体由黄金代换式G mg
GMm 4 2
R
a 卫星2m2
R T a
解得 T a2R g
b 卫星GMm
m 4 2·4R (4R)2T b2
解得 T b16R g
（2）卫星做匀速圆周运动，F引F 向，
GMm mv a2 a 卫星
R2R
GM
解得
v a
R
Mm
v 2
b
卫星 b
卫星
G
(4 R)2
m 4R
解得 v b
GM
4R
所以 V a 2
V b
2
2
（ 3）最远的条件 T a T b
解得 t
8
R 7
g
4． 如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程能够筒化为以下模型：先让卫星
进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽视不计），经过轨道上 P 点时点火加快，进入椭圆
形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地址为圆轨道Ⅰ上的
P 点，远地址为同步圆轨道Ⅲ上的
Q
点．抵达远地址
Q
时再次点火加快，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为
G ，地球质量为
M ，地球半径为 R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为
h ．当卫星距离地心的距离
为 r 时，地球与卫星构成的系统的引力势能为E p
GMm
（取无量远处的引力势能为
r
零），忽视地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（ 1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（ 2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．已知
飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过
P 点时的速率为 v 1 ，则经过 Q 点时的速率 v 2 多大？
（ 3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器能够抵达离地心无量远处），则探测器走开飞船时的速度
v 3 （相关于地心）起码是多少？（探测器走开地球的过程中只有引力做功，动能转变成引
力势能）
【答案】（ 1） GMm
（ 2） v 12 2GM
2GM （ 3） 2GM
2R
R h
R R
【分析】
【剖析】
（ 1）万有引力供给向心力，求出速度，而后依据动能公式进行求解；
（ 2）依据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围，动能所有用来战胜引力做功转变成势能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽视不计）Ⅰ 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动mM v2
即：G m
R2R
则飞船的动能为E k 1 mv2GMm ；
22R
（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．由能量守
恒可知动能的减少许等于势能的増加量：1
mv12
1
mv22GMm( GMm ) 22R h R
若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为v1，则经过Q点时速率为：
v2v122GM2GM ；
R h R
（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器离地心的距离无量远），动能所有用来战胜引力做功转变成势能
即： G Mm1
mv32 R2
则探测器走开飞船时的速度（相关于地心）起码是：v32GM
．R
【点睛】
此题考察了万有引力定律的应用，知道万有引力供给向心力，同时注意应用能量守恒定律
进行求解．
5．以下图是一种丈量重力加快度g 的装置。

在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放
置，管内小球以某一初速度自 O 点竖直上抛，经 t 时间上涨到最高点， OP 间的距离为 h，已知引力常量为 G，星球的半径为 R；求：
（1）该星球表面的重力加快度g；
（2）该星球的质量 M；
（3）该星球的第一宇宙速度 v1。

【答案】（ 1）g 2h2hR22hR 2（ 2）2（3）
t Gt t
【分析】（ 1）由竖直上抛运动规律得：t 上 =t 下=t 由自由落体运动规律：h 1 gt2
2
2h
g
t 2
（2）在地表邻近：G Mm
mg R2
gR22hR2 M
Gt 2
G
（3）由万有引力供给卫星圆周运动向心力得：G Mm
m v12
R2R
GM2hR
v1
R t
点睛：此题借助于竖直上抛求解重力加快度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求
星球的质量。

6．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M．
【答案】
2 3LR2 M3Gt 2
【分析】
【详解】
两次平抛运动，竖直方向h1gt 2，水平方向x v0t ，依据勾股定理可得：
2
L2h2( v0 t)2，抛出速度变成2倍：(3L)2h2(2v0t )2，联立解得：h 1
L ，3
g2L，在星球表面：G Mm mg ，解得：M2LR
2
3t3t 2G
2
R2
7．某行星表面的重力加快度为g ，行星的质量为M ，此刻该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的要素，求：
（1）行星的半径R；
（2）小石子能上涨的最大高度．
【答案】 (1) R =GM v02
（ 2）h
2g g
【分析】
（1）对行星表面的某物体，有：mg GMm
-R2
GM
得： R=
g
（2）小石子内行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：
0v022gh
得：h v02
2g
8．我们将两颗相互相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距一直保持不变，
且沿半径不一样的齐心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、 M2(万有引力常量为 G)试计算：
1 2双星的轨道半径
双星运动的周期．
M 2
L，
M 1
L ；2?2 L
L
【答案】 1 ?
M 2；
M1 M2M 1GM1 M2【分析】
设行星转动的角速度为ω，周期为T．
1如图，
对星球 M 1，由向心力公式可得：
M1M 22
G L2M 1 R1ω
同理对星 M 2，有：G M1M 2M 2R 2ω2
L2
两式相除得：
R1M 2 ，
) R 2
( 即轨道半径与质量成反比
M 1
又因为 L R1R2
所以得： R 1
M 2
L， R 2
M 1
L
M 1M 2 M1 M2
2 有上式获得：1G M 1M 2
ω
L
L
因为 T 2π
，所以有： T2πL L
G M 1M 2ω
答： 1双星的轨道半径分别是M 2L，M
1L ；
M1 M2M1 M2
L
2 双星的运行周期是2πL
GM1M2
点睛：双星靠互相间的万有引力供给向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；依据万有引力供给向心力计算出周期．
9．双星系一致般都远离其余天体，由两颗距离较近的星体构成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期同样的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求两颗星的质量之和．
【答案】4
2r 3 GT 2
【分析】
【详解】
对双星系统，角速度同样，则：
G Mm M2r1 m 2r2
r 2
解得： Gm2r 2 r1； GM2 r 2 r2；
此中2
， r=r 1 2
T+r ；
三式联立解得：M42r 3
m
GT 2
10．阅读以下资料，并依据资猜中相关信息回答以下问题(1)以下是地球和太阳的相关数据
(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝ 7.9km/s ，万有引力常量
－G＝6.67 × l0
113－ 1－ 28－ 1
s ，光速 C＝ 3；m kg× 10ms
(3)大概 200 年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预知一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体因为其引力作用将不一样意任何光芒走开它，其逃逸速度大于真空中的光速
（逃逸速度为第一宇宙速度的 2 倍），这一奇异的星体就叫作黑洞．
在以下问题中，把星体（包含黑洞）看作是一个质量散布平均的球体．（①②的计算结果
用科学计数法表达，且保存一位有效数字；③的推导结论用字母表达）①试估量地球的质
量；
②试估量太阳表面的重力加快度；
③己知某星体演变成黑洞时的质量为M，求该星体演变成黑洞时的临界半径R．
24
1032
（3）
2GM
【答案】（1） 6×10 kg（ 2）3m / s C2【分析】
GM 地 m2
(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动
R地2m v
R
解得： M R地 v2＝ 6× 1024kg
G
(2)在地球表面GM 地 m
mg地R地2
解得： g地GM 地R地2
同理在太阳表面
GM日g日R
日
2
g日M日R地
2g
地 3 10
3 m / s2 M 地R日
2
(3)第一宇宙速度GMm
m v12
R2R
第二宇宙速度 v2c2v1
2GM
解得：R
C2
【点睛】此题考察了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直策应用，要注意任何物体（包含光子）都不可以离开黑洞的约束，那么黑洞表面离开的速度应大于光速．。