【浙教版】初一数学下期末试卷含答案(1)

一、选择题
1．下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有|x|≥0
C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cm
D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 2．下列说法正确的是（ ）
A ．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件
B ．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大
C ．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件
D ．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件 3．下列事件：
（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）下个星期天会下雨；
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1； （4）一个有理数的平方一定是非负数； （5）若a ，b 异号，则0a b +<； 属于确定事件的有（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，110C ∠=︒，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将BEF ∆沿EF 翻折，得GEF △，若//GF CD ，//GE AD ，则D ∠的度数为（ ）
A ．69︒
B ．70°
C ．80︒
D ．90°
6．如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A '、B 与B '、C 与C '重合，若
25AED ∠=︒，则CFE ∠的度数为（ ）
A ．130°
B ．115°
C ．65°
D ．50°
7．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒
8．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．
A ．
B D ∠=∠ B ．1A D ∠=∠+∠
C ．2
D ∠>∠
D ．C D ∠=∠
9．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H
是AC 边上一点，且
°．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系
的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）
A ．线段CG
B ．线段AG
C ．线段AH
D ．线段CH
11．将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点C 在纸条边FG 上，且DE//FG ，当
132∠=︒时，∠2的度数是（ ）
A ．48°
B ．32°
C ．58°
D ．64°
12．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式
可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或
4
814
x C ．29x - D ．6x ±或1-或2
9x -或
4
814
x 二、填空题
13．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
14．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q ；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．
15．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使
得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
16．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和
ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．
17．已知：如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，DE ＝EF ，DB ＝2，CF ＝5，则AB ＝_____．
18．函数y=
3
x +中自变量x 的取值范围是________． 19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若
30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则
PCF ∠的度数__________．
20．计算：()
3
2
2()ab ab ÷-=________．
三、解答题
21．小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J ，Q ，K ，A ，且牌面的大小与花色无关）．然
后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A 呢？ 22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）， （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．
23．如图，在平面内有三个点、、A B C
（1）根据下列语句画图： ①连接AB ； ②作直线BC ；
③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ； （2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．
24．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下： 日期
1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/千瓦时
117
120
124
129
135
138
142
145
请估计李明家六月份的总用电量是多少．
25．已知：如图，BD 平分ABC ∠，BE 将ABC ∠分为2：3两部分，12DBE ∠=︒，求
ABC ∠的度数和ABE ∠的补角的度数．
26．综合与实践
读下列材料，完成文后任务．
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x 满足(6)(2)3x x --=．求 2
2
(6)(2)x x -+-的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：
方法1：设6-=x m ，2x n -=，则(6)(2)3x x mn --==， 624m n x x +=-+-=，
222222(6)(2)+=()242316610x x m n m n mn ∴-+-=+-=-⨯=-=
方法2：
(6)(2)3x x --=， 261223x x x ∴-+-=，2815x x ∴-=-，
2
2
2
2
2
2
(6
)(2)361244
21640
2840x x
x
x x x
x x
x x
2(15)40304010=⨯-+=-+=．
用到的乘法公式是 （填
（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若22
(11)(9)10x x -+-=，求
(11)(9)x x --的值．
（3）如图，在长方形ABCD 中，10AB =，6BC =，E ，F 是BC ， CD 上的点，且BE DF x ==，分别以FC ，CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和 CEMN ，若长方形
CEPF 的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
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一、选择题 1．C 解析：C 【详解】
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；
B. 任取一个实数x ，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．
故选C．
2．D
解析：D
【分析】
利用概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、扔100次硬币，都是国徽面向上，是随机事件，故错误；
B、扔10次，有6次都是钉尖朝下，不能说明钉尖朝下的可能性大，故错误；
C、王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是随机事件，故错误；
D、投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件，正确，
故选D．
【点睛】
考查了可能性的大小及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识，难度不大．
3．B
解析：B
【分析】
根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案．
【详解】
（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，
（2）下个星期天会下雨是随机事件，
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，（4）一个有理数的平方一定是非负数是确定事件，
（5）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．
综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然条件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握基础知识是解题的关键．4．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．C
解析：C 【分析】
由平行线的性质得90BEG ∠=︒，110BFG ∠=︒，由折叠的性质和三角形的内角和得到∠B 的度数，然后求出D ∠的度数. 【详解】
解：∵//GF CD ，//GE AD ，
∴90BEG A ∠=∠=︒，110BFG C ∠=∠=︒， ∵将BEF ∆沿EF 翻折得GEF △， ∴45BEF ∠=︒，55BFE ∠=︒， ∴=180455580B ∠︒-︒-︒=︒， ∴360908011080D ∠=︒-︒-︒-︒=︒； 故选：C. 【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据折叠的性质和平角的定义，即可得到结论． 【详解】
解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED ，∠BEF=∠FEB′， 又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′=180°， ∴∠AED+∠BEF=90°， 又∠AED=25°， ∴∠BEF=65°．
∴=18065=115CFE ∠︒-︒︒. 故选：B. 【点睛】
此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解． 【详解】
解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：
BP CP
BD CQ
=⎧⎨
=⎩， 即3634t t
vt
=-⎧⎨
=⎩，
解之得：1
4t v =⎧⎨=⎩
，
∴点Q 的运动速度为4厘米/秒， 故选D ． 【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
8．D
解析：D 【分析】
利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可. 【详解】
∵∠1=∠2，∠A=∠C ，∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠C ， ∴∠B=∠D ， ∴选项A 、B 正确； ∵∠2=∠A+∠D ， ∴2D ∠>∠， ∴选项C 正确； 没有条件说明C D ∠=∠ 故选：D. 【点睛】
本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.
9．B
解析：B 【分析】
根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案． 【详解】
∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠
E B ∠=∠，即E B EA
F BAC EA BA ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；
AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意； ①和④不构成三角形全等的条件，故错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．
10．D
解析：D 【解析】
若CG 的长为y ,则y =2-x ,故A 选项不符合；
若AG 的长为y ，随着x 的增大，y 是先减小后增大的，故B 选项不符合； 随着BG 的逐渐增大，AH 是先减小再增大，故C 选项不符合； 线段CH 随着BG 的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D 符合； 故选D
11．C
解析：C 【分析】
先根据平行线的性质，求得∠3的度数，再根据平角的定义，求得∠2的度数． 【详解】 解：如图，
∵DE ∥FG ，∠1=32°， ∴∠3=32°，
∴∠2=180°-90°-32°=58°．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 12．D
解析：D
【分析】
根据完全平方公式计算解答．
【详解】
解：添加的方法有5种，分别是：
添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；
添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；
添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；
添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 添加4814x ，得2
42819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
， 故选：D ．
【点睛】
此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 二、填空题
13．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出当他掷第10次时正面向上的概率【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币有两种结果：正面朝上反面朝上每种结果等可能出现∴她第10次掷这枚硬币时正面向上的概率是：故答案 解析：
12
． 【分析】 根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．
【详解】
解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：
12． 故答案为：
12
． 【点睛】
本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可． 14．③抽到梅花【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率再进行比较即可得出答案【详解】∵一副扑克牌有54张王牌有2张抽到王牌的可能性是；
Q牌有4张抽到Q牌的可能性是；梅花有13张抽到梅花牌的可能性是；解析：③抽到梅花．
【解析】
【分析】
根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是21
=
5427
；
Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是42
= 5427
；
梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是13 54
；
∴概率最大的是抽到梅花；
故答案为：③抽到梅花．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．5【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形共5种涂法故答案为：5【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案正确掌握
解析：5
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．【分析】过E作EG⊥AF交FA的延长线于G由折叠可得∠EAG＝30°而当AD⊥BC时AD最短依据BC＝7△ABC的面积为14即可得到当AD⊥BC时AD＝4＝AE＝AF进而得到△AEF的面积最小值为：
解析：【分析】
过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG＝30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC＝7，△ABC的面积为14，即可得到当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，进而得
到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12
×4×2＝4. 【详解】 解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，
由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，
∵∠BAC ＝75°，
∴∠EAF ＝150°，
∴∠EAG ＝30°，
∴EG ＝12AE ＝12
AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，
∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，
∴当AD ⊥BC 时，
1142
BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==， ∴114222
EG AE =
=⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为： 12AF×EG ＝12
×4×2＝4， 故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．
17．7【分析】先利用平行线的性质得到∠ADE ＝∠F 则利用ASA 可判定△ADE ≌△CFE 所以AD ＝CF ＝5所以计算AD ＋BD 即可【详解】
∵AB ∥CF ∴∠ADE ＝∠F 在△ADE 和△CFE 中∵∠ADE ＝∠FD
解析：7
【分析】
先利用平行线的性质得到∠ADE ＝∠F ，则利用“ASA”可判定△ADE ≌△CFE ，所以AD ＝CF ＝5，所以计算AD ＋BD 即可．
【详解】
∵AB ∥CF ，
∴∠ADE ＝∠F ，
在△ADE和△CFE中，
∵∠ADE＝∠F ，DE＝EF ，∠DEA＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝5，
∴AB＝AD＋BD＝5＋2＝7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
18．x＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时应该是取让两个条件都满足的公共部分【详解】根据题意得到：x+3＞0解得x＞-3故答案为x＞-3
解析：x＞﹣3
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
【详解】
根据题意得到：x+3＞0，
解得x＞-3，
故答案为x＞-3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
19．30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC
解析：30° 180°－n°
【分析】
（1）根据对顶角相等，可得答案；
（2）根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．
（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．
故答案为：30°，180°－n°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．
20．【分析】先进行积的乘方然后进行整式除法运算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方单项式除单项式解答本题的关键是熟练掌握运算法则
解析：4ab
【分析】
先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可．
【详解】
原式362232624--=÷==a b a b a b ab
故答案为：4ab
【点睛】
本题考查了积的乘方，单项式除单项式，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．
三、解答题
21．（1）851；4051
．（2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是
4851；若小明已经摸到的牌面为A ，那么小明获胜的概率是4851，小颖获胜的概率是0．
【解析】
因为一副扑克去掉大小王后，共有4×13=52张牌，则：
（1）因为小明已经摸到的牌面是4，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者3，所以，小明获胜的概率是248=5151
⨯；如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，J ，Q ，K ，A ，所以，小颖获胜的概率是；
41040=5151⨯． （2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是41248=5151⨯；若小明已经摸到的牌面为A ，那么小明获胜的概率是41248=5151
⨯，小颖获胜的概率是0．
22．（1）详见解析，B 1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A 关于x 轴的对称点，再连接A ′B ，与x 轴的交点即为所求．
【详解】
（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，其中点B 1的坐标为（﹣4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
【点睛】
本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．
++>+>
23．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD
【分析】
（1）①按要求作图；
②按要求作图；
③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；
（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．
【详解】
解：（1）①如图，线段AB即为所求；
②如图，直线BC即为所求；
③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求
（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD
++>+
∴AB BC CD AB BD
在△ABD中，AB+BD＞AD
++>+>
∴AB BC CD AB BD AD
【点睛】
本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．
24．120千瓦时
【解析】
试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.
试题
145117 301207
-⨯=(千瓦时), 所以李明家6月份的总用电量是120千瓦时.
点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数. 25．ABC ∠的度数为120︒，ABE ∠的补角的度数为132︒．
【分析】
由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA ，根据BE 分∠ABC 分2：3两部分这一关系列出方程求解．
【详解】
解：∵BD 平分ABC ∠
∴∠CBD=∠DBA
由题意，设∠ABE=2x ︒，则∠CBE=3x ︒，
∴∠ABC=5x ︒，∠CBD=∠DBA=
52
x ︒ ∵12DBE ∠=︒ ∴12ABD ABE ∠-∠=︒，
52122
x x -=，解得：24x = ∴∠ABE=2×24=48︒；∠ABC=5×24=120︒
∴ABE ∠的补角的度数为18048132︒-︒=︒ 答：ABC ∠的度数为120︒，ABE ∠的补角的度数为132︒．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用及角的运算和补角的定义，正确理解题意，运用方程思想解题是关键．
26．（1）完全平方公式；（2）3-；（3）96．
【分析】
（1）根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式； （2）使用方法1，设11
x m ，9x n ，则可得222211910x x m n ，1192m n x x ，根据完全平方公式化简可得3=-mn ，即有1193x x （3）根据10AB =，6BC =，BE DF x ==，得到10FC x ，6EC x =-，即有：10640x x ，10x m ，6x n ，可得4m n -=，40mn
，利用完全平方公式化简计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式； （2）使用方法1，
设11x m ，9x n ，
则222211
910x x m n ， 1192m n x x
， ∴222
2222210m n m n mn mn m n mn ， ∴2210mn
m n ， ∴2210210322m n mn 即：1193x x
（3）∵10AB =，6BC =，BE DF x ==， ∴10FC AB DF x ，6EC
BC BE x ， ∵长方形CEPF 的面积为40， 即有：10640x x
， 设10x
m ，6x n ， 则1064m n
x x ，40mn ∴222216m n
m mn n ， ∴221621624096m n mn ，
∵四边形CFGH 和CEMN 均是正方形， ∴图中阴影部分的面积和是：222210696x
x m n 【点睛】
本题考查整体代入的解题方法和完全平方公式的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行整体代入求解．。