安徽省(江淮系列卷)2014届高三冲刺高考模拟卷(六)数学(文)试卷(扫描版)

4. 根据三视图可知这是一个圆柱体，易知选B.
5. 由已知得()sin 2()6g x x π=-，易知(,0)6π
为其一个对称中心，选C. 6. 经过计算易知选A.
12345x x x x x <<<<，
从图中可看出1x 与2x 关于直线3x =-对称，4x 与5x 关于直线3x =对称，故12452(3)230x x x x +++=⨯-+⨯=，当(1,0)x ∈-时12
()log (1)f x x =--+，因此由12
log (1)x a --+=解得312a x =-，故1234512a x x x x x ++++=-
15.
④⑤ 解析：()cos f x x x =为奇函数，则函数()f x 在[,0]π-和[0,]π上单调性相同，所以①错．由于(0)0f =，()f ππ=-，所以②错．再由(0)0f =，(2)2f ππ=，所以③错． |()||cos ||||cos |||f x x x x x x ==≤，令1M =，则||()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，所以④对．由()cos sin 0f x x x x '=-=得cos sin 0x x x -=，显然cos 0x ≠所以1tan x x =，易知方程1tan x x =的实根就是()f x 的极值点。

在除(,)22
ππ-外的正切函数的
每一个周期内1tan y y x x
===与的图像有且只有一个交点，从下面的图像中易观察得125(,),(,)424x x ππππ∈∈，故212
x x ππ<-<，所以⑤对. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

）
16. （本小题满分12分）
解：（1）由已知A c A b sin 2sin 2=得sin cos sin b c A A A
=根据正弦定理得： sin sin cos B C A =，而sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+
由此可得 sin cos 0A C =，又因为三角形中sin 0A ≠
所以cos 0C =，得2C π∠=
…………6分 （2）由（1）知2A B π+=
， 所以sin()sin()sin[()]cos()22
B x A x A x A x ππ-=--=-+=+
()(
)()()sin cos 2sin 6y A x B x A x A x A x π=++-=+++⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭ 因为]0,3[π-∈x ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,0πA ，故2(,)663A x πππ++∈- 所以2sin (1,2]6y A x π⎛
⎫=++∈- ⎪⎝⎭
，即值域为(1,2]-…………12分
答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35
…………13分
所以，()f x 的单调递增区间是(,),(,),22-∞+∞ 单调递减区间是(,)22
当1322b <<时，()f x 在3[,)2b 上单调递减，在3(,)2
+∞上单调递增
所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为3()2f =
当32
b ≥时，()f x 在[,)b +∞上单调递增， 所以()f x 在[,)b +∞上的最小值为223()134b b
e e
f b ab b
==++………12分 19. （本小题满分13分）
又∵2CD =，在ACD ∆
中由余弦定理可求得AD =
∴222AC AD CD +=，故AC AD ⊥
又∵1AA ⊥平面ABCD ∴1AA AD ⊥,而1AA AC A = ∴AD ⊥平面1AA C …9分
（3
）111111111133C AA B B C AA D D V V V --=+=
⨯⨯+⨯⨯=13分 20. （本小题满分12分）
解：（1）由122(n n a S n +=+∈N *）得*122(n n a S n N -=+∈，2n ≥）， 两式相减得：12n n n a a a +-=， 即*13(n n a a n N +=∈，2n ≥），
∵{}n a 是等比数列，所以213a a =，又2122,a a =+ 则11223a a +=，∴12a =， ∴123n n a -=. …………………………………6分
（2）由（1）知123n n a +=，123
n n a -= ∵1(1)n n n a a n d +=++ ，∴1431n n d n -⨯=+，8分 令123111n T d d d =+++…1n
d +，
（2）将2y kx =+代入椭圆方程，得22(13)1290k x kx +++=，由直线与椭圆有两个交点，所以22(12)36(13)0k k ∆=-+>，解得21k >.
设),(11y x C 、),(22y x D ，则1221213k x x k +=-+，122913x x k
⋅=+，若以CD 为直径的圆过E 点，则0=⋅ED EC ，即0)1)(1(2121=+++y y x x ，
而1212(2)(2)y y kx kx =++=212122()4k x x k x x +++，所以
212121212(1)(1)1)(21)()5
x x y y k x x k x x +++=+++++（2229(1)12(21)501313k k k k k ++=-+=++，解得76
k =,满足21k >. 所以存在7,6
k =
使得以线段CD 为直径的圆过E 点． ………………………………13分。