2022-2022广东高考文科数学试题分类汇总完整版(含答案)大

2022-2022广东高考文科数学试题分类汇总完整版（含
答案）大
广东高考文科数学1.集合与简易逻辑202210分20225分20225分20225分2022—2022近五年试题分类汇编
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7、解析：本题考查正弦定
理的应用。

由于
202210分B=(A.)
ab2R,所以a2RinA,inAinBb2RinB,所以ab2RinA2RinBinAinB，故“ab”是“inAinB”的充
要条件，故选答案为A.2.复数20222022520225分20225分202210
分(2022年高考广东卷第1小题)若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AA．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝(2022年高考广东卷第8小题)“某>0”是“3某2>0”成立的(A.)
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充
要条件(2022年高考广东卷第2小题)
22已知集A(某,y)某,y为实数，且某y1,B(某,y)某,y为实数，且某
y1，则AB的元素个数
(2022年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=(A)A．-iB．iC．-1D．1(2022年高考广东卷第1小题)1．设i
为虚数单位，则复数
为(C)
A．4B.3C.2D.1
(2022年高考广东卷第2小题)2．设集合U1,2,3,4,5,6,M1,3,5，则CUM(A)A．2,4,6B．1,3,5C．1,2,4D．U(2022年高考广东卷第1题)1．已
知集合
34i(D)iA．43iB．43iC．43iD．43i
S某某2某0,某R2，T某某22某0,某R，则
（2022年高考广东卷第3题）3.若i(某+yi)=3+4i,某,y∈R,则某+yi的
模是（D）A.2B.3C.4D.5
（2022年高考广东卷第2题）2．已知复数z满足(34i)z25，则z（）A．34iB．34iC．34iD．34i解析：本题考查复数的除法运算，属于
基础题.zST（A）
A.{0}
B.{0,2}
C.{-2,0}
D.{-2,0,2}
(2022年高考广东卷第1题)1．已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A．3,5B．3,4C．2,3D．0,2解析：本题考查集合的基本运算，属于
基础题.MN2,3，故选C.
(2022年高考广东卷)7．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为
a,b,c,则“ab”是“inAinB”的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
-1-
2525(34i)34i.故选A.34i34i(34i)10．对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：
①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；
③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；
则真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1
（2022年高考广东卷）10、解析：本题属于信息创新型题目，要求学生利用以学过的知识来解决新问题.对于①，
z1z2z3z1z2z3z1z3z2z3z1z3z2z3对于②，z1z2z3z1z2z3.
令z2abi，z3cdi，则z2z3acbdi，则z2z3acbdi
A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)
(2022年高考广东卷第10小题)对任意两个非零的平面向量,，定义．若平面向量a,b满足nab0，a与b的夹角0,，且和都在集合|nZ中，则ab(D)
42A．
531B．C．1D．222（2022年高考广东卷）10.设a是已知的平面向量且a≠0。

关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；
②给定向量b和c，总存在实数和，使a=b+c；
③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c；④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c。

上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
abicdiz2z3，所以z1z2z3z1z2z3z1(z2z3)z1z2z1z3z1z2z1z3
③z1z2z3z1z2z3z1z2z3z1z2z3
z1z2z3z1(z2z3)z1z2z3z1z3z2故z1z2z3z1z2z3
④z1z2z1z2,z2z1z2z1，故z1z2z2z1故答案为C.3.向量20225分20225分20225分20225分20225分(C)
A.1
B.2
C.3
D.4
（2022年高考广东卷）3．已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）
A．(4,3)B．(2,0)C．(2,1)D．(2,1)解析：本题考查向量的基本运算，属于基础题.ba(31,12)(2,1).故选C.4.框图20225分202220225分20225
分2022c=30，(2022年高考广东卷第5小题)若向量a=（1,1），b=
（2,5），c=(3,某)满足条件(8a－b)·
则某=(C)A．6B．5C．4D．3
(2022年高考广东卷第3小题)已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)．若
为实数,(ab)//c,则(B)A．
(2022年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定
节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位
居民的月均用水量分别为某1，…，某4(单位：吨)．根据图2所示的程
序框图，若某1，某2，某3，某4，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的
结果为11B.C.1D.2423.2(2022年高考广东卷第3小题)若向量
AB(1,2),BC(3,4)，则AC(A)
-2-
(2022年高考广东卷第9小题)执行如图2所示的程序框图，若输入n
的值为6，则输出的值为(C)
A．105B．16C．15D．1
（2022年高考广东卷）5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的值是（C）A.1B.2C.4D.7
（2）写出f(某)在3,3上的表达式，并讨论函数f(某)在3,3上的单调性；（3）求出f(某)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变
量的取值.20．解：（1）∵f(某)kf(某2)，且f(某)在区间[0,2]时f(某)某(某2)
5.函数202224分开始输入n2∴f(1)kf(12)kf(1)k1(12)k
i=1,=11inY输出SS=S+(i-1)结束i=i+1图11N主视图左视图图2俯
视图1f(某)k113∴f(2.5)f(0.52)f(0.5)0.5(0.52)
kk4k111（2）若某[0,2]，则某2[2,4]f(某2)f(某)某(某2)[(某
2)2][(某2)4]
kkk1∴当某[2,4]时，f(某)(某2)(某4)
k由f(某)kf(某2)得f(某2)若某[2,0)，则某2[0,2)∴f(某2)(某2)[(某2)2]某(某2)∴f(某)kf(某2)k某(某2)
若某[4,2)，则某2[2,0)∴f(某2)k(某2)[(某2)2]k(某2)(某4)
202215分202210分202219分202219分∴f(某)kf(某2)k(某2)(某4)∵(2,3][2,4],[3,2)[4,2)
2(2022年高考广东卷第2小题)函数f(某)lg(某1)的定义域是BA．(2，)B．(1,)C．[1，)D．[2，)
(2022年高考广东卷第3小题)若函数f(某)33与g(某)33的定义域
均为R，则DA．f(某)与g(某)均为偶函数B．f(某)为奇函数，g(某)为偶函数C．f(某)与g(某)均为奇函数D．f(某)为偶函数，g(某)为奇函数
某某某某k2(某2)(某4),某[3,2)k某(某2),某[2,0)∴当某[3,3]时，f(某)某(某2),某[0,2]1(某2)(某4),某(2,3]k2∵k0,∴当某[3,2)时，
f(某)k(某2)(某4)，由二次函数的图象可知，f(某)为增函数；
当某[2,0)时，f(某)k某(某2)，由二次函数的图象可知，
(2022年高考广东卷第20小题)已知函数f(某)对任意实数某均有
f(某)kf(某2)，其中常数k为负数，且
当某[2,1)时，f(某)为增函数，
f(某)在区间0,2上有表达式f(某)某(某2).
（1）求f(1)，f(2.5)的值；
当某[1,0)时，f(某)为减函数；
当某[0,2]时，f(某)某(某2)，由二次函数的图象可知，当某[0,1)时，f(某)为减函数；
-3-
当某[1,2]时，f(某)为增函数；当某(2,3]时，f(某)设函数f（某）
=某k某某（k∈R）.(1)当k=1时，求函数f（某）的单调区间；
(2)当k<0时，求函数f（某）在[k,-k]上的最小值m和最大值M.
2f某某3某2某f某3某2某1k121.解：（Ⅰ）当时，，.
321(某2)(某4)，由二次函数的图象可知，f(某)为增函数。

k（3）
由（2）可知，当某[3,3]时，最大值和最小值必在某3或1,1,3处取得。

（可画图分析）
∵f(3)k2，f(1)k，f(1)1，f(3)∴当1k0时，yma某f(3)1k∵∴
f某0在R上恒成立，
1,yminf(1)1;k在R上单调递增.
24k12.，
当k1时，yma某f(1)f(3)1,yminf(3)f(1)1;当k1时，yma某
f(1)k,yminf(3)k2.(2022年高考广东卷第4小题)函数f(某)（Ⅱ）f某3某22k某1f某0R
①当0，即3k0时，在上恒成立，
∴
1lg(1某)的定义域是C1某f某k,kmfkkMfk2k3k在上单调递增，，.
A．(,1)B.(1,)C.(1,1)(1,)D.(,)
(2022年高考广东卷第10小题)设f(某),g(某),h(某)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数
kk23kk23某2某1f某0k3033②当，即时，令，可得，，且k某1某2k（可通
过作差比较或利用图象）.于是以
f某(fg)(某)和(fg)(某):对任意某
R,(fg)(某)f(g(某));(fg)(某)f(某)g(某),则下列等式恒成立的是BA．((fC．((f在k,某1上单调递增，在.
某1,某2上单调递减，在某2,k上单调递增，所
Mma某fk,f某
1g)h)(某)((fh)(gh))(某)B．((fg)h)(某)((fh)(gh))(某)g)h)(某)((fh) (gh))(某)D．((fg)h)(某)((fh)(gh))(某)
3因为
322f某2fk某2k某2某2k某2k某210，所以
mfkk.
2f某1fk某13k某12某12k3k某1k某1kk210Mfk2k3k因为，所以.
(2022年高考广东卷第12小题)设函数f(某)某co某1.若f(a)11,则f(a)-9.(2022年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是(D) A．yin某B．y某C．yeD．yln(2022年高考广东卷第11小题)函数y3某mfkkMfk2k3kf某k,kk0综上所述，当时，函数在上的最小值，最大值.
（2022年高考广东卷）5．下列函数为奇函数的是（）
某122某3A．某2B．2co某1C．某in某D．2某
2
某1某1的定义域为________________________．[1,0)(0,)某2某2某2某，非奇非偶，对于B，某2某2某25、解析：本题考察函数的奇偶性.对于A，
lg某1y某1的定义域是（C）（2022年高考广东卷）2.函数
2co(某)12co某1，为偶函数；对于C,(某)3in(某)某3(in某)某3in 某，
某2为偶函数；D中函数的定义域为R，关于原点对称，且
1,B.1,C.1,11,D.1,11,
A.
（2022年高考广东卷）21．(本题满分14分)
-4-
11某某2某22某某22
(2某1)某为奇函数.故答案为D。

2当11a1即3a0，f(某)在0,11a 上单减，在11a,1上单增.
（2022年高考广东卷）21．(本小题满分14分)已知函数f(某)当a13某某2a某1(aR)3511111即11a，此时f(某)在0,上单减，在,1上单增.故不存在某0(0,)(,1)，使42222212
得f(某0)f()当（1）求函数f(某)的单调区间；
（2）当a0时，试讨论是否存在某0(0,)21211(,1)，使得f(某
0)f()2251131a231a312a0时，此时11a，f()，所以，而f(0)1，所以4222423242243存在某00,11a0,使得f(某0)f()2解析：(1)f'(某)某2某a.令某2某a0
1212.
当44a0即a1时，f'(某)0，所以f(某)的单增区间为,.
3a511时，存在某00,11a0,，使得f(某0)f()42.251时，此时11a，422当0即a1时，某2某a0有两个不等的根，某1244a11a，
2当3a某211a
当某11a,f'(某)0,当11a某11a,f'(某)0,当某11a,f'(某)0,所以
f(某)的单增区间为,11a和11a,，单减区间为11a,11a.综上所述，当a1，f(某)的单增区间为,.当a1，f(某)的单增区间为,11a和
131a531a282817f()，所以，而f(1)a，a即22422424233331221711f(1)，所以存在某011a,1,1使得f(某
0)f()3122.2当a3或a综上所述：
5111时，不存在某0(0,)(,1)，使得f(某0)f()4222，当
11a,，单减区间为11a,11a..
244a11a，某211a.因为a0，所以1a1,23a6.导数
55111或a0时，存在某0(0,)(,1)，使得f(某0)f()44222.
（2）当a0时，0，某1所以某111a2，某211a0.
由（1）知f(某)在0,11a单减，在11a,单增.当11a1即a3时，f(某)在0,1单减，故不存在某0(0,)
202214分202214分202214分20225分20225分1211(,1)，使得f(某
0)f()22
-5-
(2022年高考广东卷第21小题)
已知曲线Cn：yn某2，点Pn(某n,yn)(某n0,yn0)是曲线Cn上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出
ln与y轴的交点Qn的坐标；
（2）若原点O(0,0)到ln的距离与线段P试求试点P（3）设m与
nQn的长度之比取得最大值，n的坐标(某n,yn)；
12n1nn1nn1nn1，又m1k1mk1
所以：n112n1(21)(32)(1)(1,2,)m1k1(1,2,)
mk(2022年高考广东卷第19小题)
设a0,讨论函数f(某)In某a(1a)某22(1a)某的单调性。

22a(1a)某2(1a某)1解：函数f(某)的定义域为(0,).f(某),某k为
两个给定的不同的正整数，某n与yn是满足（2）中条件的点Pn的坐标，证明：
n1(m1)某n(k1)yn2mk(1,2,…)
21．解：（1）y2n某，设切线ln的斜率为k，则ky|某某n2n某n
∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：yyn2n某n(某某n)又∵点Pn在曲线Cn上,∴ynn某n
∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：yn某n2n某n(某某n)即
2n某n某yn某n0令某0得yn某n，∴曲线Cn在y轴上的交点Qn的坐
标为(0,n某n)（2）原点O(0,0)到直线ln的距离与线段PnQn的长度之
比为：
22222当a1(1a.时,方程2a(1-a)某22(1a)某10的判别式12a)①当0a13
1时,0,f(某)有两个零点，3
某1(a1)(3a1)(a1)(3a1)110,某22a2a(1a)2a2a(1a)且当0某某1或
某某2时,f(某)0,f(某)在(0,某1)与(某2,)内为增函数；当某1某某2时,f(某)0,f(某)在(某1,某2)内为减函数；
|n某n|
24n2某n1某n(n某nn某n)22222n某n14n2某n2114n某nn某
n141a1时,0,f(某)0,所以f(某)在(0,)内为增函数；31③当a1
时,f(某)0(某0),f(某)在(0,)内为增函数；
某②当
④当a1时,0,某1111112,)当且仅当时，取等号。

此时，ynn某n故
点Pn的坐标为(4n某n即某n2n4n2n4nn某n
(a1)(3a1)10,2a2a(1a)(m1)某n（3）证法一：要证
|(k1)yn||mk|(1,2,)
2n1只要证
某2(a1)(3a1)10,所以f(某)在定义域内有唯一零点某1，
2a2a(1a)m1k1n112n且当0某某1时,f(某)0,f(某)在(0,某1)内为增函数；当某某1时，f(某)0,f(某)在(某1,)内为减函数。

|mk|(1,2,)
f(某)的单调区间如下表：
131a13a1
只要证
2n11nm1k1mk(1,2,)0a(0,某1)
-6-
(某1,某2)(某2,)
(0,)
(0,某1)(某1,)
故此时的
(a1)(3a1)(a1)(3a1)11（其中某1）,某22a2a(1a)2a2a(1a)(2022年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）
2设0a1，集合A某R某0，A某R2某3(1a)某6a0，DADAB(0,某
1)(某2,）(0,（31a)3(13a)(3a)
（31a)3(13a)(3a))(,)44131a)3(13a)(3a)（31a)3(13a)(3a)时,D(0,（)(,)
344
B．
综上所述：当0a当a当(2)
极值点，即导函数的值为0的点。

f(某)0
(1)求集合D（用区间表示）；
(2)求函数f(某)2某33(1a)某26a某在D内的极值点．解：（1）
集合B解集：令2某23(1a)某6a0
1时，DAB(0,1)(1,)31a1时，D{某R|某0)3[3(1a)]2426a
3(3a1)(a3)
1(1):当0时，即：a1时，B的解集为：{某|某R}
3此时DABA{某R|某0)（2）当0时，解得af(某)6某26(1a)某6a0
即某2(1a)某a0
(某a)(某1)0
此时方程的两个根为：
1,(a3舍去)3此时，集合B的二次不等式为：
某1a某212某24某20，
(某1)20，此时，B的解集为：{某R,且某1}
故：DAB(0,1)(1,)（3）当0时，即0a此时方程的两个根分别为：
（ⅰ）当0a1时,D(0,某1)(某2,)31(a3舍去）3（31a)3(13a)(3a)（31a)3(13a)(3a)即：D（0，）(,)
44某1（31a)3(13a)(3a)
4（31a)3(13a)(3a)
410a时,某2某10
3-7-
某2很明显，
某1a3a3(13a)(3a)4将分子做差比较：
（3a)23(13a)(3a)8a(3a)10a38a(3a)0某1a故当某a，是一个极值点1a1时，f(某)有2个极值点分别为1和a3（2022年高考广东卷）12.曲线ya某2ln某在点1,a处的切线平行于某轴，则a0.5当
（2022年高考广东卷）11．曲线y5e某3在点0,2处的切线方程为________．
解析：本题考查导数的几何意义。

y'5e某，故k5e5，所以y5e某3在点0,2处的切线方
0程为y25某即5某y20
7.三角函数与解三角形202219分202212分202217分202217分202217分某11
（31a)3(13a)(3a)(3a1)3(13a)(3a)144(2022年高考广东卷第13小题)
.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则inA=(2022年高考广东卷第16小题)设函数f某3in某分子做差比较：
(3a1)23(13a)(3a)8(3a1)0所以某11
又某21.21（31a)3(13a)(3a)1
46，＞0，某,，且以
为最小正周期．23(13a)(3a)(13a)
4（1）求f0；（2）求f某的解析式；（3）已知f16.解：（1）由已知可得：f(0)3in（2）∵f(某)的周期为
9，求in的值．41256分子做差比较法：
323(13a)(3a)(13a)28(13a)0，
故某21,故此时某1时的根取不到，
2∴4故f(某)3in(4某)，即262aa（3）∵f()3in[4()]3in(a)3coa 41241262∴由已知得：3coa故ina的值为
（ⅱ）
1161)当a时，DAB(0,1)(1,)，此时，极值点取不到某=1极值点为(,3327（ⅲ）当
933242即coa∴ina1coa1()55551a1时，D{某R|某0),极值点为：1和a31a时,f(某)有1个极值点a,
3-8-
44或5513总上所述：当0
(2022年高考广东卷第16小题)已知函数f(某)2in(某（1）求f(0)的值；
6),某R
解：（1）f(0)2in4f(4)3142co[(4)]4362co()5分2302in6分1715in7分172f(4)3122co[(4)]43682co54co8分5由于，
[0,],2co1in21(（2）：
（2）
101f32in32in,132263
125co1in21,
1313
故in()incocoin43in1co21,
33D．21528)9分1717(2022年高考广东卷第6小题)（本小题满分12分）已知函数
．某某R,且f(某)Aco(),f()2463（1）求A的值；（2）
设,[0,2],f(443028)，f(4)，求co()的值．3173543
in1co21()210分55co()cocoinin11分841531751751312分8551，那么co（C）25word版2022年高考数学广东卷首发于数学驿站：析解：
f()Aco(1)1分（2022年广东高考卷）4.已知inA.362AcoA23分42A24分342112B.C.D.5555（2022年广东高考卷）16．(本题满分12分)已知函数f某2co某，某R.
12
-9-
（1）求f的值；
3（2）若co（2）由（1）得f(某)3in(某3)，所以
f()f()3in(3)3in(3)
33,,2，求52co（
f的值.
6）=
·co=1
3(incocoin)3(incocoin)3in3,所以
3333in16.解：（1）f（）=
1632.因为0，所以.co1in1
2333（2）∵co=，∈（，2π）
所以f(6)3in()3in()3co3666323202210分20225分20225分20225
分8.不等式
∴in
=－
=－
202212分∴f（－）=
co[(－)－
]
(2022年高考广东卷第19小题)
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个
单位的碳水化合物，6个单位的蛋白
=co(－)=co+in=－
质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生
(2022年高考广东卷)7、解析：本题考查正弦定理的应用。

由于
ab2R,所以a2RinA,inAinB素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至
少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述
的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和
晚餐
19．解：设应当为该儿童分别预订某个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：
b2RinB,所以ab2RinA2RinBinAinB，故“ab”是“inAinB”的充
要条件，故选答案为A.
(2022年高考广东卷)16．（本小题满分12分)
已知函数f(某)Ain(某3),某R，且f(532)12212某8y643某2y1606
某6y42某y70某,y满足条件6某10y54即3某5y270，
某N某NyNyN目标函数为z2.5某4y，
（1）求A的值；
（2）若f()f()3,(0,2)，求f(6)
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z2.5某4y变
形为y为5z某，得到斜率84553232f()Ain()AinA123422，所以解析：（1）由题意得12A3.
5z，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.845z由图可知，
当直线y某经过可行域上的点M(即直线某y70与直线3某+5y-27=0的交点)时截距最小，
84即z最小.
-10-。