二元一次方程组知识点归纳

二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数项的次数都是1的方程。

将具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

注意，二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

解二元一次方程组的一般思路是将未知数个数由多化少，逐一解决。

消元法是解二元一次方程组的基本方法。

代入消元法是其中一种方法，即将二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

基本思路是未知数又多变少。

代入法解二元一次方程组的一般步骤是先从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入到另一个方程中，消去未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出未知数的值，再回代，最后联立起来即可。

加减消元法是另一种消元法，即将两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相消，从而实现消元。

解二元一次方程组的关键是找到未知数的值，有一组解、无数组解和无解是常见的情况。

例如，对于方程组x+y=5和6x+13y=89，可以用代入法求解，得到x=-24/7，y=59/7，这是方程组的一组解。

而对于方程组x+y=4和2x+2y=10，可以发现方程②化简后为
x+y=5，这与方程①相矛盾，因此此类方程组无解。

1.列方程（组）解应用题的关键是______________。

答：列方程
2.下列方程中是二元一次方程的是______________。

答：3x－2y=4z
3.二元一次方程5a－11b=21的解个数是______________。

答：有且只有一解
4.方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（____，____）。

答：(3.2)
5.若│x－2│+（3y+2）2=0，则y的值是______________。

答：-2
6.方程组4x3y k，2x3y5的解与x与y的值相等，则k等于______________。

答：1
7.下列各式中属于二元一次方程的个数有______________个。

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1+y=5；④x=y；⑤x2－
y2=2x；⑥6x－2y；⑦x+y+z=1；⑧y（y－1）=2y2－y2+x 答：4
8.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x
的2倍少2人，则符合题意的方程组是______________。

答：x+y=246，2y=x-2
者需要生产100套秋装，需要多少米的布料？（假设衣身和衣袖的布料使用量相同）
解答：设需要x米的布料，则根据题意可列出方程组：
3x + 5x = 100×2
化简得：8x = 200
解得：x = 25
所以需要25米的布料。

2、某工厂生产A、B两种产品，已知每生产1个A产品需要2小时，每生产1个B产品需要3小时，生产1个A产品可获利5元，生产1个B产品可获利7元，如果想要获得最大利润，应该生产多少个A产品和多少个B产品？
解答：设生产x个A产品和y个B产品，则根据题意可列出方程组：
2x + 3y = 总生产时间
5x + 7y = 总利润
由于要获得最大利润，可以使用线性规划的方法来解决。

这里不再赘述具体的计算过程，最终得到最大利润为35元，生产3个A产品和7个B产品时可以达到最大利润。

题型二、解二元一次方程组求解几何问题
3、已知直线y = 2x + 1和y = -x + 3的交点为P，直线y = x - 1和y = -2x + 7的交点为Q，求线段PQ的中点坐标。

解答：首先求出直线的交点，可列出方程组：
2x + 1 = -x + 3
x = 1
代入其中一条直线方程可得P点坐标为(1.3)。

同理，求出Q点坐标为(2.1)。

线段PQ的中点坐标为((1+2)/2.(3+1)/2)，即(1.5.2)。

4、已知平面直角坐标系上的三角形ABC，其中A(-1.2)，B(3.4)，C(2.-1)，求三角形ABC的周长和面积。

解答：首先求出三角形的边长，可列出方程组：
AB = √[(3-(-1))^2 + (4-2)^2] = √40
BC = √[(2-3)^2 + (-1-4)^2] = √26
AC = √[(-1-2)^2 + (2-(-1))^2] = √26
所以三角形ABC的周长为√40 + 2√26.
接着求出三角形的面积，可以使用海伦公式，即
S = √[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]
其中p为半周长，即(p = (AB + BC + AC)/2)。

代入可得S = √[39(39-√40)(39-√26)(39-√26)]，化简后可得S = 12.
学生总数增加10%，那么一年后初中和高中各有多少在校学生？
1.计划用132米的布料生产这批秋装，需要知道衣身和衣袖各需要多少布料才能恰好配套。

我们可以设衣身需要x米布料，衣袖需要y米布料。

由于衣身和衣袖需要配套，所以它们需要使用的布料总长度应该是相等的。

因此，我们可以列出以下方程组：
x + y = 132
2x + 1.5y = 132
通过解这个方程组，我们可以得出衣身需要使用72米布料，衣袖需要使用60米布料。

2.甲、乙两地相距160千米。

设汽车的速度为v1，拖拉机的速度为v2.在1小时20分钟内，汽车和拖拉机的总路程为160千米，因此我们可以列出以下方程组：
v1 + v2 = 160/1.33
v1 - v2 = 160/1.33
在解出这个方程组后，我们可以得出汽车和拖拉机各行驶了55千米。

3.一轮船从甲地到乙地顺流航行需要4小时，从乙地到甲
地逆流航行需要6小时。

设船的速度为v，水流的速度为w。

则我们可以列出以下方程组：
v+w)*4 = 160
v-w)*6 = 160
通过解这个方程组，我们可以得出船的速度为40千米/小时，从甲地到乙地需要2小时，从乙地到甲地需要3小时，因此一木筏由甲地漂流到乙地需要5小时。

4.在五一期间，某超市打折促销。

设A商品的原价为x元，B商品的原价为y元。

则我们可以列出以下方程组：
20x*0.75 + 10y*0.8 + 460 = 20x + 10y
10x*0.75 + 10y*0.8 = 1090
通过解这个方程组，我们可以得出A商品的原价为100元，B商品的原价为80元。

5.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程。

设甲队每天修建x千米，乙队每天修建y千米。

则我们可以列出以下方程组：
30(x+y) + 10(x+0.6+y+0.4) = 200
50x + 40y = 200
通过解这个方程组，我们可以得出甲队每天修建3千米，乙队每天修建2千米。

6.某中学现有4200名学生。

设初中在校学生人数为x，高中在校学生人数为y。

则我们可以列出以下方程组：x + y = 4200*1.1
0.08x + 0.11y = 4200*0.1
通过解这个方程组，我们可以得出初中在校学生人数为2200人，高中在校学生人数为2200人。