光栅特性及测定光波波长实验报告

实验名称：光栅特性及测定光波波长
目的要求
1. 了解光栅的主要特性
2. 用光栅测光波波长
3. 调节和使用分光计
仪器用具
1. JJY型分光计
2. 透射光栅
3. 平面镜
4. 汞灯
5. 钠光灯
6. 可调狭缝
7. 读数显微镜
实验原理
实验所用的是平面透射光栅，它相当于一组数目极多、排列紧密均匀的平行狭缝。

根据夫琅禾费衍射理论，当一束平行光垂直的投射到光栅平面上时，光通过每条狭缝都发生衍射，有狭缝射光又彼此发生干涉。

凡衍射角符合光栅方程：
φk
λ
sin（k=0，±1，±2，…）
d=
在该衍射角方向上的光将会加强，其他方向几乎完全抵消。

式中φ是衍射角，λ是光波波长，k 使光谱的级数，d 是缝距，称为光栅常数，它的倒数1／d 叫做光栅的空间频率。

当入射平行光不与光栅表面垂直时，光栅方程应写为：
λφk i d =−)sin (sin （k =0，±1，±2，…）
若用会聚透镜把这些衍射后的平行光会聚起来，则在透镜的后焦面上将会出现一系列的亮点，焦面上的各级亮点在垂直光栅刻线的方向上展开，称为谱线。

在φ＝0的方向上可以观察到中央极强，即零级谱线。

其他 ±1，±2，…级的谱线对称的分布在零级谱线两侧。

若光源中包含几种不同波长的光，对不同波长的光，同一级谱线将有不同衍射角φ，因此在透镜的焦面上出现按波长次序级谱线级次，自第0级开始左右两侧由短波向长波排列的各种颜色的谱线，称为光栅衍射光谱。

用分光计测出各条谱线的衍射角φ，若已知光波波长，即可得到光栅常数
d ；若已知光栅常数d ，即可得到待测光波波长λ。

分辨本领R: 定义为两条刚好能被该光栅分辨开的谱线的波长差△λ≡λ2－λ1
去除它们的平均波长：
λ
λ∆≡
R ， R 越大，表明刚刚那个能被分辨开的波长差△λ越小，光栅分辨细微结构的能力就越高。

由瑞利判据可以知道：
kN R =
其中N 是光栅有效使用面积内的刻线总数目。

角色散率D: 定义为同一级两条谱线衍射角之差△φ与它们的波长差△λ之
比。

它只反映两条谱线中心分开的程度，而不涉及它们是否能够分辨:
φ
λφcos d k
D =
∆∆≡
实验内容与数据处理
1. 仪器调节
调节分光计，使望远镜聚焦于无穷远，平行光管产生平行光，平行光管和望远镜的
光轴都垂直仪器的转轴。

并要求光栅平面与平行光管光轴垂直；光栅的刻痕与仪器转轴平行。

光栅的调节方法如下：
I.
调节光栅平面（即刻痕所在平面）与平行光管垂直：在调好望远镜后，
将光栅放置在载物台上，使光栅平面大致垂直于望远镜，再用自准直法调节光栅平面，知道从光栅平面反射回来的亮“＋”字像与分划板中心垂直线重合，使光栅平面与平行光管光轴垂直。

II. 调节光栅使其刻痕与仪器转轴平行：松开望远镜的紧固螺丝，转动望远镜，找到光栅的一级和二级衍射谱线，±1，±2，…级谱线分别位于0级谱线两侧。

调节各条谱线中点与分划板缘心重合，即使两边光谱等高。

调好后，再返回检查光栅平面是否与平行光管光轴垂直。

，若有改变，则要反复调节，知道两个条件均能满足。

2. 测定光栅常数（绿光的±1级谱线）
以水银灯为光源，整体移动分光计，对准光源，使水银灯大体位于平行光管的光轴上，测出k =±1级，波长为546.07nm 绿光的衍射角1+φ和1−φ，求d ，
然后求该光栅的空间频率。

一共测三次，取平均值，并求不确定度。

不确定度公式如下：
（1）对每一个直接测量量计算：δθ�=�
�(x i −x �)2i n (n−1)
（2）对每一个直接测量量计算：δθ=�δθ
�2+�e √3
�2
ϕ=14
(|ϕ+1−ϕ−1|+|ϕ+1′−ϕ−1′
|) （3）计算衍射角的不确定度：δϕ=�δϕ+1,L 2+δϕ−1,L 2+δϕ−1,L 2+δϕ−1,R 2
δΔϕ左=�0.00022+e 23
rad=0.00026rad=1’
δΔϕ右
=�0.00022+e 23 rad=0.00026rad=1’
δϕ=2′
∴ϕ=19°8′±2′ 光栅常数 d =
kλ
sin ϕ
=1.677μμmm
光栅频率 1
d =596.3条/mm
3. 测定未知光波波长及角色散率
用上述同样方法，在k =±1级时，测出水银灯的两条黄线(黄1)与(黄2)和紫线的衍射角。

（1）紫：
左游标读数 右游标读数 ϕ
+1级
-1级 Δϕ +1级 -1级 Δϕ 第一次 6°10’ 44°27’ 19°9’ 186°11’ 224°28’ 19°9’ 19°9’ 第二次 22°15’ 60°30’ 19°8’ 202°15“ 240°30’ 19°8’ 19°8’ 第三次 35°46’ 74°2’ 19°8’ 215°50’ 254°5’ 19°8’ 19°8’ 平均
19°8’
19°8’
19°8’
（2）黄1：
（3）黄2：
4. 观察分辨本领与光栅有效面积中的刻线数目N 的关系
左游标读数 右游标读数 ϕ
+1级
-1级 Δϕ +1级 -1级 Δϕ 第一次 66°11’ 96°32’ 15°11’ 246°12’ 276°32’ 15°10’ 15°11’ 第二次 30°58’ 61°17’ 15°10’ 210°59’ 241°23’ 15°12’ 15°11’ 第三次 38°22’ 68°51’ 15°15’ 218°34’ 248°53’ 15°10’ 15°13’ 平均
15°12’
15°11’
15°12’
左游标读数 右游标读数 ϕ
+1级
-1级 Δϕ +1级 -1级 Δϕ 第一次 25°58’ 66°28’ 20°15’ 205°52’ 246°31’ 20°15’ 20°15’ 第二次 25°53’ 66°24’ 20°16’ 205°56’ 246°28’ 20°16’ 20°16’ 第三次 33°25’ 73°58’ 20°16’ 213°28’ 253°59’ 20°16’ 20°16’ 平均
20°16’
20°16’
20°16’
左游标读数 右游标读数 ϕ
+1级
-1级 Δϕ +1级 -1级 Δϕ 第一次 60°2’ 101°41’ 20°50’ 240°0’ 281°42’ 20°51’ 第二次 60°6’ 101°36’ 20°45’ 240°7’ 281°38’ 20°46’ 20°46’ 第三次 33°20’ 74°0’ 20°20’ 213°24’ 254°1’ 20°19’ 20°20’ 平均
20°38’
20°39’
d1=12.191mm d2=13.792mm l= d2-d1=1.601mm
R=k ll dd=0.954。