成都市金牛实验中学人教版七年级上学期期末数学试题题

成都市金牛实验中学人教版七年级上学期期末数学试题题
一、选择题
1．有一个数值转换器，流程如下：
当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2
B ．22
C ．2
D ．32
2．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）
A ．22
B ．22﹣1
C ．22+1
D ．1
3．王老师有一个实际容量为(
)
20
1.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28
B ．30
C ．32
D ．34
4．已知关于x ，y 的方程组35225x y a
x y a -=⎧⎨
-=-⎩
，则下列结论中：①当10a =时，方程组的
解是15
5
x y =⎧⎨
=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得
x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列变形不正确的是（ ） A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y
D ．若x 2＝y 2，则x ＝y
6．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2
B ．﹣1
C ．0
D ．﹣3
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＜o
D ．a÷b ＞0 9．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513
B ．﹣511
C ．﹣1023
D ．1025
10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短
D ．连接两点的线段叫做两点的距离
12．如果2
|2|(1)0a b ++-=，那么()
2020
a b +的值是（ ）
A ．2019-
B ．2019
C ．1-
D ．1
二、填空题
13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．
14．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.
15．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.
16．单项式2
2
ab -的系数是________.
17．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示) 18．已知23,9n m
n a a -==,则m a =___________.
19．计算
221b a a b a b ⎛
⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的结果是______
20．小马在解关于x 的一元一次方程3232
a x
x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.
21．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）
22．用“＞”或“＜”填空：
13_____35
；2
23-_____﹣3．
23．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.
24．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是
2400米高的山上的气温是____________________.
三、解答题
25．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；
（1）m=______，n=______． （2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人． 成绩x （分） 频数（人） 频率 50≤x ＜60 5 5% 60≤x ＜70 15 15% 70≤x ＜80 20 20% 80≤x ＜90 m 35% 90≤x≤100
25
n
26．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下:
行程(千米)3千米以内满3千米但不超过8
千米的部分
8千米以上的部分
收费标准(元)10元 2.4元/千米3元/千米
()1若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?
()2小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远?
()3小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜?
27．滴滴快车是一种便捷的出行工具，其计价规则如图：
（注：滴滴快车车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的具体时段标准和实际里程计算：时长费按具体时段标准和行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.3元）
（1）小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需
付车费 元，傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费 元；
（2）某人06：10出发，乘坐滴滴快车到某地，行驶里程20公里，用时40分钟，需付车费多少元？
（3）某人普通时段乘坐演滴快车到某地，用时30分钟，共花车费39.8元，求他行驶的里程？ 28．计算： （1）﹣7﹣2÷（﹣1
2
）+3； （2）（﹣34）×
4
9
+（﹣16） 29．全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动. 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 运动形式 A
B
C
D
E
人数
12
30
m
54 9
请你根据以上信息，回答下列问题:
()1接受问卷调查的共有 人，图表中的m = ，n = . ()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.
()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有
1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
30．已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足()2020
710a c ++-=，点B
对应点的数为－3.
（1）a =______，c =______；
（2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点
Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为
43
； （3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运
动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数.
四、压轴题
31．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
32．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．
(1)当甲追上乙时，x = ．
(2)请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y= ；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．
问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发
生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.
【详解】
，是有理数，
∴继续转换，
，是有理数，
∴继续转换，
∵2，是无理数，
∴输出，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵A，B﹣1，
∴A，B﹣1）＝1；
故选：D．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可． 【详解】
解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ）， 32×211＝25×211＝216（KB ）， （220−216）÷215＝25−2＝30（首）， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;
②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;
④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】
①把a=10代入方程组得
3520
25x y x y -=⎧⎨
-=⎩
解得15
5
x y =⎧⎨
=⎩,本选项正确
②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x
代入方程组得3+52+25x x a
x x a =⎧⎨=-⎩
解得:a=20,本选项正确
③若x=y,则有-225x a
x a =⎧⎨-=-⎩
,可得a=a-5,
矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确
④方程组解得25-15x a
y a =⎧⎨=-⎩
由题意得:x-3a=5 把25-15x a y a =⎧⎨=-⎩
代入得
25-a-3a=5
解得a=5本选项正确
则正确的选项有四个
故选D
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】
解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．
故选：C．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．
【详解】
解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，
第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;
B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.
故答案是D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案.
【详解】
解：因为2|2|(1)0a b ++-=，
所以a +2=0，b -1=0，
所以a =-2，b =1，
所以()
2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键. 二、填空题
13．【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC
解析：150︒
【解析】
【分析】
由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，
∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，
故答案为150︒．
【点睛】
本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
,
的补角的度数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
解析：142︒
【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
∠=,
38
A
∴A
∠的补角的度数为：18038142
-=，
故答案为：142︒.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
15．2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n
解析：2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；
当a−m=5，n−a=-3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8
故本题答案应为：2或8
【点睛】
绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键16．【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式的系数是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
解析：1
2
-
【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式
2
2
ab
-的系数是
1
2
-，
故答案为：
1 2 -.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
17．【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．
故答案为：36°21′．
【点
解析：3621'
o
【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．
【详解】
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．
故答案为：36°21′．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，
1′=60″．
18．27
【解析】
【分析】
首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】
解：∵an＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2
解析：27
【解析】
【分析】
首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．
【详解】
解：∵a n＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．
故答案为：27．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=
=
=
故答案为：.
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b
- 【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭
b a b a a b a b a b a b =
()()+⋅-+b a b a b a b b
=1a b - 故答案为：
1a b
-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
20．3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．
【详解】
∵方程的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．
故答案为3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．
【详解】 ∵方程
3232
a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
21．＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，
解析：＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：(9)9--=，(9)9-+=-，
(9)(9)∴-->-+．
故答案为：>
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
22．＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：1
3
＜
3
5
；
2
2
3
＞﹣3．
故答案为：＜、＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．23．8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为：8cm或4cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
24．【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是
解析：18.4C
-︒
【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，
故答案为：-18.4℃．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．
三、解答题
25．（1）35，25%；（2）见解析；（3）600人
【解析】
【分析】
（1）根据“频数=样本容量×频率”，直接求解即可；
（2）求出m的值，再补全频数分布直方图，即可；
（3）由成绩在80分以上（包括80分）的百分比，即可求解．
【详解】
（1）∵被调查的总人数为100人，
∴m=100×35%=35，n=
25
100
×100%=25%，
故答案为：35，25%；（2）补全图形如下：
（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有：1000×（35%+25%）=600（人）．
【点睛】
本题主要考查频数分布直方图表，掌握“频数=样本容量×频率”，是解题的关键．26．（1）22；（2）6；（3）换乘另外出租车更便宜
【解析】
【分析】
（1）根据图表分3千米以内以及超过3千米但不足8千米两部分列式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为y千米，根据图表中的数量，列出方程，求出y的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）10+2.4×（8-3）=22（元）.
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元.
（2）设火车站到旅馆的距离为x米，
∵10﹤17.2﹤22，∴3≤x≤8.
∴10+2.4(x-3)=17.2，
∴x=6.
答：从火车站到旅馆的距离6千米.
（3）设旅馆到机场的距离为y米，
∵70﹥22，∴y﹥8.
10+2.4×(8-3)+3（y-8）=70，
∴y=24.
所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8-3）+3×（24×2-8）=142（元）；
换乘另外车辆的费用为：70×2=140（元）.
所以换乘另外出租车更便宜.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．（1）10，20.5，（2）需付车费65元；（3）行驶的里程为13公里
【解析】
【分析】
（1）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，
（2）根据计价规则，列式计算，即可得到答案，
（3）若行驶的里程为10公里，计算所需要付的车费，得出行驶的里程大于10公里，设行驶的里程为x公里，根据计价规则，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
2.5×2+0.45×8＝7.6＜10，
即小红早上7：00从家出发乘坐滴滴快车到学校，行驶里程2公里，用时8分钟，需付车费10元，
2.3×5+0.3×20+0.3×（20﹣10）
＝11.5+6+3
＝20.5（元），
即傍晚17：00放学乘坐滴滴快车到妈妈单位，行驶里程5公里，用时20分钟，需付车费20.5元，
故答案为：10，20.5，
（2）20×2.4+40×0.35+（20﹣10）×0.3
＝48+14+3
＝65（元），
答：需付车费65元，
（3）若行驶的里程为10公里，需要付车费：2.3×10+0.3×30＝29＜39.8，
即行驶的里程大于10公里，
设行驶的里程为x公里，
根据题意得：
2.3x+0.3×30+0.3（x﹣10）＝39.8，
解得：x＝13，
答：行驶的里程为13公里．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握有理数的混合运算法则，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．
28．(1)0;(2)﹣52
【解析】
【分析】
（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】
（1）原式=﹣7+4+3=0；
（2）原式=﹣81
4
9
⨯-16=﹣36﹣16=﹣52．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
29．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人
【解析】
【分析】
（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；
（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；
（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54
%100%36%
150
n=⨯=∴n=36，
故答案为：150、45、36；
（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为
12 36028.8
150
︒︒
⨯=
故答案为：28.8°；
（3）
45
1500450
150
⨯=（人）
答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人
【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
30．（1）－7，1.（2）经过4
3
秒或
8
3
秒P，Q两点的距离为
4
3
.（3）在整个运动过程中，
两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2.【解析】
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过t秒两点的距离为4
3
，根据题意列绝对值方程求解即可；
（3）分类讨论：点P未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点P返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
【详解】
（1）由非负数的性质可得：7010a c +=⎧⎨-=⎩
， ∴7a =-，1c =，
故答案为：－7，1；
（2）设经过t 秒两点的距离为43
， 由题意得：41433
t t ⨯+-=， 解得43t =或83， 答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43
； （3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，
由题意得：34x x =+，
∴2x =，
表示的数为：7321-+⨯=-，
点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相過，
由题意得：()34217y y ++=--⎡⎤⎣⎦，
∴3y =，
表示的数是：()331710⨯----=⎡⎤⎣⎦，
当点P 返回到点A 时，用时
163秒，此时点Q 所在位置表示的数是13-， 设再经过z 秒相遇， 由题意得：()1373z z +=-
--， ∴53
z =， 表示的数是：57323-+
⨯=-， 答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.
【点睛】
本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．
四、压轴题
31．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析
【解析】
【分析】
先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.
【详解】
（1）3456;45678
S S
=+++=++++
（2）方法不唯一，例如：
12
S=+1233
S=+++123444
S=+++++12345555
S=+++++++（3）方法不唯一，例如：
()()
12 (2)
S n n n n
=++++++
()()
()()
=.....12.....
1
11
2
n n n n
n n n n
+++++++
=+++
()
3
1
2
n n
=+
【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.
32．问题一、(1)
3
2
；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）
3
5
；
1
20
；
240
11
.
【解析】
【分析】
问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。

【详解】
问题一：(1)当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3
所以，863
x x
=+
23
x=
3
2
x=
故答案为
3
2
.
(2)当甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；
所以，63832
y x x x
=+-=-.
当甲追上乙后，甲到达C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；
所以，83623
y x x x
=--=-.
当甲到达C 之后，乙到达C 之前，路程差=总路程-3-乙所行的路程；
所以，1636136y x x =--=-.
问题二：（1）由题意AB 为钟表外围的一部分，且∠AOB=30°
可知，钟表外围的长度为31236cm ⨯=
分针OD 的速度为336605cm min ÷=
时针OE 的速度为136020
cm min ÷= 故OD 每分钟转动3
5
cm ，OE 每分钟转动120cm . （2）4点时时针与分针的路程差为4312cm ⨯=
设x 分钟后分针与时针第一次重合。

由题意得，
3112520x x =+ 解得，24011x =
. 即24011
分钟后分针与时针第一次重合。

【点睛】
本题考查了一元一次方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程求解即可。

33．（1）1；（2）点P 运动5秒时，追上点R ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其长度为5.
【解析】
试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB ，于是得到结论；
（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，于是得到AC=6x BC=4x ，AB=10，根据AC-BC=AB ，列方程即可得到结论；
（3）线段MN 的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P 在A 、B 之间运动时②当点P 运动到点B 左侧时，求得线段MN 的长度不发生变化．
试题解析：解：（1）（1）∵A ，B 表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB ，
∴点P 表示的数是1，
（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R （如图）
则：AC ＝6x BC ＝4x AB ＝10
∵AC －BC ＝AB
∴ 6x －4x ＝10。