1工程光学讲稿(球面)

（2）入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种
介质的折射率有关。折射定律可表示为:
siInn' 或nsiIn n'siIn ' siIn ' n
I I''
n
在折射定律中，若令n’ = -n,则得到反射定律，因此 n'
I'
可将反射定律看成是折射定律的一个特例。根据这一特点
，在光线反射的情况下，只要令 n’ = -n，所有折射光线传播的计算均适
1工程光学讲稿 (球面)
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上篇 几何光学与成像理论
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念与完善成像条件 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
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一、光学 - 简介
光学真正形成一门科学，应该 从建立反射定律和折射定律的时代 算起，这两个定律奠定了几何光学 的基础。 光学 - 定义
费马原理：
B
s A ndl
dl A
光线从一点传播到另一点，无论经过多少次折射和反射，其
光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光是沿着光程为极
值的路径传播。
利用费马原理，可以导出光的直线传播定律和反射、折射定17 律。
利用费马原理证明反射定律 设：A为点光源（x1，0，z1）
B为接受光源（x2，0，z2） P为光线的入射点（x，y，0） 由费马原理求光程的极值得：
合反射光线。
12
例题：一个圆柱形空筒高16cm，直径12cm。人眼若在离筒侧某处能见到筒 底侧的深度为9cm；当筒盛满液体时，则人眼在原处恰能看到筒侧底。求该 液体的折射率。
在ΔAOD中，根据几何关系有
AOD arctg( AD ) arctg( 9 ) 36.860
AO
12
且 I 2 DOC 900 AOC 53.140
分析：n’＝1，若发生全反射，I1=Im＝450
1 nsi n450 1.41
2）若棱镜浸入在水中时：sinIm
1.330.887 1.5
Im＝62.50
I1I’1 n I2
3) 由于光线在玻璃与水面的入射角I1＝450小于临界角Im＝62.50，所以不
会反射全反射。
sinI2
n1 n2
sinI1
1.5 sin450 1.33
1、光学系统：它是由若干光学元件（透镜、棱镜、反射镜和平面镜等）组 成的系统。
2、共轴光学系统：若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线 上，则该光学系统是共轴光学系统。
3、光轴：光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。 4、光学系统的作用：对物体成像。 5、完善像点：若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光
三、物（像）的虚实
实像：由实际光线相交形成。 虚像：由光线的延长线相交形成。
实物、实像
虚物、实像
实物、虚像 虚物、虚21像
§1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则
设在空间存在如下一个折射球面：
n
n'
E I
I'
h
A
-U
o
φ
U'
A'
c
r
L
L'
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r：折射球面曲率半径 o：顶点 L：物方截距 L'：像方截距 u：物方孔径角 u'：像方孔径角 符号规则： 光线方向自左向右 （1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线
为负。 （2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负。 （3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。 （4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针
为负。 （5）光轴与法线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。 （6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线
（2）可见光波长λ为380nm—760nm。对于不同波长的光，人们感受到的 颜色不同。
（3）光在真空中的传播速度c为：30万公里/秒，在介质中的传播速度小
于c，且随波长的不同而不同。
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（4）单色光：具有单一波长的光。 （5）复色光：不同波长的单色光混合而成的光。 2、光线 （1）光源（发光体）：能够辐射光能的物体。如日光灯、太阳、白炽灯、 碘钨灯、钠灯、激光器等。当光源的大小与它的作用距离相比可忽略时， 此光源可称为点光源或称为发光点。 （2）光线：由发光点发出的光抽象为许多携带能量并带有方向的几何线。 3、波面：由发光点发出的光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同 的各点构成的曲面。 4、光束：与波面对应的法线束。 5、光波的分类：平面波、球面波（发散光波和汇聚光波）、任意曲面波
I2 52.90
16
三、费马原理 光程：光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率n的乘积。
即 S=L×n＝L×(c/v)＝c×(L/v)＝ct
由此可见, 光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空
中所走过的几何路程。
若光线经过介质不连续变化，则光程可用表示：S nili B
若光线经过介质连续变化，则光程可用积分表示：
1、光波
（1）光是一种电磁波,其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般 规律。
10-10
10-8
10-6
宇宙射线 Γ射线
10-4 10-2 1
102 104 106
108
1010
x射线 光 波
短波 中 长波
波
λ/μm
软x射线
10-3
真空
紫可 外见
近红
紫外线 线 光 外线
中红外线
远红外线
λ/μm
103
方向为负。
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二、实际光线的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n’，及物方坐标L和U 求：像方L’和U’
解：△AEC中， 由折射定律：
sinI' nsinI n'
又
24
由△A’EC
siIn si U n L ' r ( 1 siI'n )
L ' r r
si U n '
以上公式被称为子午面光线光路计算公式。
量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计性质、传 输、检测以及光与物质相互作用中的基础物理问题的一门学科。
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工程光学 将光学理论应用在工程领域的学科——工程光学。
二、课程的性质、任务和内容
工程光学是测控技术与仪器专业必修的技术基础课，在专业培养方案中 是非常重要的技术基础课。本课程主要讲授几何光学中的高斯光学理论、典 型光学系统实例及应用；物理光学中的干涉、衍射、偏振的光学现象、原理 和它们在工程中的应用，通过本课程的学习使学生能够掌握工程光学的基本 概念、基本原理，初步掌握测量仪器的光学元件、光学系统的设计，同时为 专业课的学习打下一个良好的基础。
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束，该光束的中心即为该物点的完善像点。
二、完善成像条件
表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。 表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
n1A10 + n1001 + n20102 +…＋ n’k0k0’ + n’k0’Ak
= n1A1E + n1EE1 + n2E1E2 +…+ n’kEkE’ + n’kE’A’k = C 表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
射经B点折射而射向A，即光线是可逆的。
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例题：有一个等腰直角三棱镜，若使光线垂直于一直角面入射其内，并在
斜面上产生全反射。求该棱镜的折射率n。如果用n＝1.5的玻璃做成同样的
形状三棱镜，且浸没于水中（n＝1.33）。试问光线在进入棱镜后会发生什
么现象？
1）利用全反射定律可求临界角
sin Im
n' n
I1
arctg(
BC OC
)
arctg( 12 ) 16
36.860
n1
n2 sin I2 sin I1
1 sin53.140 s in 36.860
1.32
A n2 =1
9
n1
12
D
B
P I2 O I1
C
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折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。 表达式：n = c/v 4、全反射及其应用 概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分
光是一种电磁波，在物理学中， 电磁波由电磁学中的麦克斯韦
方程组描述。同时，光又具有波粒二象性。
狭义来说，光学是关于光和视见的科学，早期只用于跟眼睛和视见相 联系的事物。
广义来说，是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到X射线的宽广 波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相 互作用的科学。
射定律可知当入射角增大到一定程度时，在分界面可看到折射光线沿分界
面射出，此时的入射角为临界角 Im＝acrsin(n’/n)
全反射条件：
①光线从光密介质进入光疏介质；
S1
A
②入射角大于临界角
应用：光纤、反射棱镜等。
B
n
5、光路的可逆性： 光源S1发射的光线经B点折射向C。
n'
S2 C
若在C点置一光线，光线亦可由C点出
光线的反射。在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无
折射光通过，这就是光的全反射现象。
A
n>n'
I n
Im
I I’
P n'
0
0
Q 0
I'
900
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光密介质：分界面两边折射率较高的介质
光疏介质：分界面两边折射率较低的介质
由上图可知当光从两个光滑分界面（n>n’)的A点以一定的入射角时，由 折
说明:
（1）以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，
以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。
（2）由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也
S2
若1=2、位相差不随时间变化, 且不是垂直相交此区内的光强分布将呈 现为相干分布。
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3、反射定律和折射定律
反射定律：
（1）入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内
（2）入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线
位于法线的两侧，即： I = - I"
折射定律：
（1）入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。
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光学 - 分类 人们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。
光学 - 內容 几何光学
不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用，只以光线的概念为基础， 根据实验事实建立的基本定律，通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的 成像规律。它得出的结果通常是波动光学在某些条件下的近似或极限。 物理光学
是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以 也称为波动光学。它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振， 以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。 量子光学
三、教学的内容及学时安排
讲授教材的几何光学和物理光学。 课堂教学50学时＋6学时的实验课，总计56学时。
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第一章 几何光学基本定律与成像概念
教学内容
几何光学的基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、反 射定律和折射定律（全反射及其应用）、光路的可逆性、费马原理（最 短光程原理）。 完善成像条件的概念和相关表述。 应用光学中的符号规则，单个折射球面的光线光路计算公式（近轴、 远轴）。 单个折射面的成像公式，包括垂轴放大率β、轴向放大率α、角放 大率γ、拉赫不变量等公式。 球面反射镜成像 共轴球面系统公式（包括过渡公式、成像放大率公式）。
非同心光束
发散光束 会聚光束 平行光束
9
二、几何光学的基本定律
1、光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光是沿直线传播的。
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2、光的独立传播定律 从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播
着，彼此互不影响。
一般情况下，在交汇区总光
S1
强是两束光单独存在时光强
2
之和。
I=I1+I2 1
6
重点内容
几何光学的基本定律； 单个折射球面的符号规定； 单个折射球面的物象位置和大小的关系； 共轴球面系统的物象位置和大小的关系。
教学要求
掌握几何光学的基本定律、成象的基本概念； 理解完善像的条件； 掌握单个折射球面的光线光路计算； 掌握球面镜的光学计算。
7
§1.1 几何光学的基本定律
一、光波与光线
A
z
B
AP nl1 n ( x x1 )2 y 2 z12 1
PB nl2 n
(x
x2 )2
y2
z
2 2
2
y
(nl1 nl2 )
0
3
x
( nl1
nl2 )
0
4
18
将1、2代入3式得：
yn(l1l2)n(ly 1ly 2)0 只有y＝0时，上式成立。即入射光线法线及反射线必垂直于反射面的平面。
将1、2代入4式得：
x
n(l1
l2)
n(xx1) l1
(xx2 l2
)
0
xx1 sini l1
x2 x sini' (xx2 sini')
l2
l2
x
n(l1
l2)
n(sini si
ni'
)
0
只有当 i =i’ 时上式成立，则反射角等于入射角。证毕
19
§1.2 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念