中考数学复习 第一部分 考点研究 第七单元 图形的变化 第28课时 尺规作图课件

作法及步骤
尺 规
作法二：1.过圆心O作⊙O的任意一
作
条直径，记为AD；
图 作圆的内
拓
接
展
类 正六边形
2.分别作OA、OD的垂直平分线，分
别交⊙O于点B、F、C、E；
3.连接AB、BC、CD、DE、EF、FA
型
，则六边形ABCDEF即为所求作正
六边形
作图类型 图形示例
作法及步骤
尺
规
作法三：1.在⊙O上任取一点M，连接
练习3题解图
(3)在Rt△ABC中，AB＝ 32 42 ＝5，
∴AE＝
1 2
AB＝
5 2
，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC，
∴DE∶BC＝AE∶AC，即DE∶3＝
5 2
∶4，
∴DE＝ 1 5 .
8
作图类型
五
种
基 过一点 点
本 作线 线
图
上
图形示例
作法及步骤
1.以点O为圆心，任意长为半径
向点O两侧作弧，交直线于A，B
两点；
2.分别以点A，B为圆心，以大于
12AB长为半径向直线两侧作弧
，交点分别为M，N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
作图类型 图形示例 作法及步骤
边上的 高求作 三角形
图形示例
已知
求作
作法及步骤
1.作线段AB=a； 2.作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D； 3.在MN上取一点C，使 DC=h; 4.连接AC,BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形
作图类型
作 已知直角 三 三角形的 角 一条直角 形 边和一条
斜边求作 三角形
图形示例
例1题图
(2)取BC的中点E，连接DE，若DE⊥BC，求∠A的度数．
【思维教练】
D B
E E
=C
B E
C
⇒DE垂直平分BC⇒DB＝DC⇒∠DBC
＝∠C⇒∠A.
【自主作答】
解：(1)如解图，BD即为所求作的∠ABC的平分线；
【作法提示】1.以点B为圆心，小于AB长为半径画弧，分别
交AB，BC于点M，N；2.分别以点M，N为圆心，大于
5 3
，
例2题解图
∴BH＝
32
5 3
2
=
2
14 3
，
∵ 1 r(AB＋BC＋AC)＝ 1 ·BH·AC，
2
2
∴r＝ 4 14 = 2 14 ，
14 7
此三角形内切圆半径为 4 5 5 .
26
当三角形三边为3，6，4时，同法可得内切圆半径为
45 36
5
.
练习3 如图，已知线段a，b.
(1)按下列要求作图：
已知
求作
作法及步骤
1.作线段BC使BC=a；
2.过点C作BC的垂线
CD； 3.以点B为圆心，线段c
为半径作弧，交CD于 点A，则△ABC即为所 求直角三角形
作图类型
尺
规
作
图
拓
作已知三角
展
形的外接圆
类
型
图形示例
作法及步骤
1.分别作AB、AC的垂直平分 线交于点O； 2.以O为圆心，OA长为半径作 圆； 3.则⊙O即为△ABC的外接圆
作
OM；
图 作圆的内
2.再在⊙O上任取一点A，以点A为圆心，
拓
接
展 正六边形 类
型
以OM长为半径画弧，交⊙O于点B，以同
样的作法分别作出点C、D、E、F；
3.连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则 六边形ABCDEF即为所求作正六边形
重难点突破 一、基本尺规作图的作法及计算 例1 如图，在△ABC中，∠C＝32°. (1)作∠ABC的平分线交AC于点D(要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不必写作法)；
1 2
MN
的长为半径画弧，两弧相交于点O；3.连接BO，并延长交
AC于点D，BD即为所求作的∠ABC的平分线．
例1题解图
(2)如解图，取BC的中点E，连接DE. ∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC， 又∵∠C＝32°， ∴∠DBC＝∠C＝32°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠DBC＝64°， ∴∠A＝180°－64°－32°＝84°.
第一部分 考点研究
第七单元 图形的变化
第28课时 尺规作图
考点梳理 尺规作图
考点特训营
五种基本尺规作图 作三角形 尺规作图拓展类型
作图类型
图形示例
五
种
基
本
尺 作一条线段等
规
于已知线段
作
图
作法及步骤
1.作射线OP; 2.以O为圆心，a为半径作 弧，交OP于点A,OA即为 所求线段
作图类型 图形示例
图形示例
已知
求作
作法及步骤
1.作线段BC=a； 2.以C为圆心，b为半径画弧； 3.以B为圆心，c为半径画弧,两弧相交 于点A； 4.连接AB，AC，则△ABC为所求作的 三角形
作图类型
作 已知两边 三 及其夹角 角 求作三角 形形
图形示例
已知
求作
作法及步骤
1.作∠MBN=α； 2.在BM上取BC=a； 3.在BN上取BA=c; 4.连接AC,则△ABC即 所求
作法及步骤
五
种
基
本 作一个角
尺 等于已知
规
角
作
图
1.在∠α上以O为圆心,以适当的长为半 径作弧，交∠α的两边于点P、Q; 2.作射线O′A; 3.以O′为圆心,OP长为半径作弧,交 O′A于点M; 4.以点M为圆心,PQ长为半径作弧,交前 弧于点N; 5.过点N作射线O′B,∠AO′B即为所求
角
作图类型 图形示例
练习2 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC. (1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝ ∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的 长．
练习2题图
(1)如解图所示，射线CM即为所求；
(2)∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，
五
种 过一 点
1.在直线另一侧取点M；
基 点作 在
本 尺
已知 直
规 直线 线
2.以P为圆心，PM长为半径画弧，交
直线于A，B两点； 3.分别以A，B为圆心，以大于12AB
作的 外
长为半径作弧，交点M同侧于点N；
图 垂线
4.连接PN，则直线PN即为所求垂线
作图类型
作 三 角 已知三边 形 求作三角
形
例2题图
由(1)得：作边长为3，6，5的三角形，
如解图，△ABC为所求作三角形，
如解图，作BH⊥AC于点H，设三角形的内切圆半径为r，
AH＝x，则CH＝6－x，
在Rt△ABH中，BH2＝AB2－AH2＝32－x2，
在Rt△CBH中，BH2＝CB2－CH2＝52－(6－x)2，
∴32－x2＝52－(6－x)2，解得x＝
练习1 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于
1 2
BC的长为半径作弧，两弧
相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为( )
A.90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
练习1题图
【解析】由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故 ∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°＋25°＝50°， ∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°－ 50°－25°＝105°.
作图类 型
图形示例 已知 求作
作法及步骤
作 三 已知两 角 角及其 形 夹边求
作三角
形
1.作线段BC=a; 2.以点B为顶点，BC为底边 作∠MBC=∠α； 3.以点C为顶点，BC为底边 作∠NCB=∠β； 4.射线BM,CN相交于点A； 5.则△ABC即为所求作三角形
作图类 型
作 已知等 三 腰三角 角 形的底 形 边及底
∴△ACD∽△ABC，
∴ A D = A C ，即 A D = 6 ，
AC AB
69
∴AD＝4.
练习2题解图
二、三角形的作法及计算 例 2 已知长度分别为3，6，2x－1的三条正整数长线段可以组成 一个三角形． (1)用(3，6，2x－1)表示一个符合条件的三角形，试求出所有符合 条件的三角形； 【思维教练】已知两边确定三角形，可先根据三角形的三边关系 (即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)确定第三边的取 值范围，再确定三角形即可． 【自主作答】
解：(1)由题得：3＜2x－1＜9， 而2x－1为整数， ∴2x－1的值为4、5、6、7、8， ∴符合条件的三角形为(3，6，5)、(3，6，4)、(3，6，7)、 (3，6，6)、(3，6，8)；
(2)用直尺和圆规作出符合上述条件且周长小于15的三角形 (用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)，并求出所 作三角形的内切圆半径． 【思维教练】根据(1)中确定出的三角形，再结合周长小于15 的条件确定符合条件的三角形的三边，根据“已知三边作三 角形”作出图形，再求内切圆半径． 【自主作答】
作图类型
图形示例
作法及步骤
尺
规
作
图
作三角形
拓
的
展
内切圆
类
1.作∠B、∠C的角平分线，两条角 平分线交于点O； 2.作点O到边AB的垂线，交边AB于 点F； 3.以O为圆心，OF长为半径作圆； 4.则⊙O即为△ABC的内切圆
型
作图类型
尺
规
作
图
作圆的内
拓
接
展
正方形
类
型
图形示例
作法及步骤
1.过圆心O作任意一条⊙O的直径，记为AC； 2.作AC的垂直平分线，分别交 ⊙O于点B，D； 3.连接AB、BC、CD、DA，则 四边形ABCD即为所求作正方形
作法及步骤
五
种
1.以O为圆心,任意长为半径作弧,分
基
别交OA、OB于点N、M;
本 作角的平
尺 规
分线
2.分别以点M,N为圆心,以大于
1 2
MN长为半径作弧,相交于点P;
作
3.作射线OP,OP即为所求角的平分
图
线
作图类型
五
种
基
本
尺
作线段的垂
规
直平分线
作
图
图形示例
作法及步骤
1.分别以点A，B为圆心,以 大于 A1 B长为半径,在AB两 侧作弧，2 两弧分别交于M、 N两点; 2.连接MN，MN即为所求线 段的垂直平分线
作图类型 图形示例 作法及步骤
尺
规
作法一：1.过圆心O作⊙O的任意一
作
条直径，记为AD；
图 作圆的内
拓 展
接
2.分别以A、D为圆心，OA长为半径画 弧，分别交⊙O于点B、F、C、E；
类 正六边形
3.连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，
型
则六边形ABCDEF即为所求作正六边
形
作图类型 图形示例
①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AC＝b；
②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，
连接BD.
(2)若∠A＝38°，求∠CBD的度数； (3)若a＝3，b＝4，求DE的长．
练习3题图
解：(1)①如解图，△ABC为所求求作； ②如解图，BD为所作； (2)∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DBA＝∠A＝38°， ∴∠CDB＝∠DBA＋∠A＝76°， ∴∠CBD＝90°－76°＝14°；