2019版高考数学(文)第3章 三角函数、解三角形 第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析

第讲任意角和弧度制及任意角的三角函数
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点角的概念
．分类
．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合＝{ββ＝α＋·°，∈}．
考点弧度的定义和公式
．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，弧度记作.
．公式：()弧度与角度的换算：°＝π弧度；°＝π弧度；()弧长公式：＝α；()扇形面积公式：扇形＝和扇形＝α.
说明：()()公式中的α必须为弧度制．
考点任意角的三角函数
．定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(，)，则α＝，α＝，α＝(≠)．
．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.
正弦线的起点都在轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是()．
如图中有向线段，，分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．
[必会结论]
．三角函数值的符号规律
三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
．任意角的三角函数的定义(推广)
设(，)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点的距离为，则α＝，α＝，α＝(≠)．
[考点自测]
．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
()第一象限角必是锐角．()
()不相等的角终边一定不相同．()
()终边落在轴非正半轴上的角可表示为α＝π＋π(∈). ()
()弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位．()
()三角函数线的方向表示三角函数值的正负．()
答案()×()×()√()√()√
．[课本改编]下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()
．π＋°(∈) ．·°＋(∈)。