离散型随机变量的方差教案

失散型随机量的方差
一、三目：
1、知与技术：认识失散型随机量的方差、准差的意，会依据失散型
随机量的分布列求出方差或准差。

2、程与方法：认识方差公式“ D( aξ +b)= a2Dξ”，以及“若ξ～Β( n， p) ，
Dξ np—p”，并会用上述公式算有关随机量的方差。

= (1)
3、感情、度与价：承前启后，感悟数学与生活的和之美, 体数学的文化功能与人文价。

二、讲课要点：失散型随机量的方差、准差
三、讲课点：比两个随机量的希望与方差的大小，从而解决
四、讲课程：
（一）、复引入：
1.. 数学希望 :一般地，若失散型随机量ξ 的概率分布
ξx1x2⋯x n⋯
P p1p2⋯p⋯
n
称 Ex1 p1 x2 p2⋯ x n p n⋯ξ 的数学希望，称希望．
2.数学希望是失散型随机量的一个特色数，它反响了失散型随机量取的均匀水平
3.希望的一个性:E(a b) aE b
4、假如随机量X 依照两点分布
X10
P p1－ p
Eξ=np
5、假如随机量X 依照二分布，即X ～ B （n,p ）， EX=np
（二）、解新：
1、( 研究 1)某人射 10次，所得数分是： 1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；所得的均匀数是多少
11112223344321
2 X
10
1234
10
101010
X X1X2⋯X i⋯X n
(研究2)某人射P P1P2⋯P i⋯P n
次，所得数分是： 1，10
1，1，1， 2，2，2，3，3，4；数据的方差是多少
s2
1
[( x1x) 2(x i x) 2( x n x)2 ]
s2
n
1 [(12) 2(12) 2(12) 2(12)2(22) 2
10
( 22) 2( 22) 2(32)2(32) 2(42)2]1
s24(1 2)23(2 2)22(3 2)2
1
(4 2)2
10101010
2、失散型随机量取的方差的定:
失散型随机量 X 的分布：
(x i -EX) 2描述了 x i (i=1,2,⋯n)相于均EX的偏离程度，而
n
( x i EX )2 p i
i 1
X28910 P
DX
为这些偏离程度的加权均匀，刻画了随机变量X 与其均值 EX的均匀偏离程度。

我们称 DX为随机变量 X的方差，其算术平方根DX 叫做随机变量X的标准差.
随机变量的方差与标准差都反响了随机变量偏离于均值的均匀程度的平
均程度，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的均匀程度越小，即越会合于
均值。

（三）、基础训练
1、已知随机变量X 的分布
解： EX19, EX 29DX 10.4, DX 2
表示甲、乙射击的均匀水平没有差异，在多次射击中均匀得分差异不会很大，但甲平时发挥比较坚固，多数得分在9 环，而乙得分比较分别，近似均匀分布在 8－ 10 环。

问题 1：假如你是教练，你会派谁参加竞赛呢
问题 2：假如其余对手的射击成绩都在 8 环左右，应派哪一名选手参赛问题 3：假如其余对手的射击成绩都在 9 环左右，应派哪一名选手参赛
例 2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获取以下信息：
X01234
P
求 DX和DX甲单位不一样样职位月薪资 X1 /
140016001800
1200
解： EX010.2 232元
DX(02)2(12)2(22)2(32)2(42)2
获取相应职位的概率 P1
DX
乙单位不一样样职位月薪资 X2 /
（四）、方差的应用
1000140018002000
例 1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1， X2 分布列以下：
元
X18910
获取相应职位的概率 P2
P
依据薪资待遇的差异状况，你愿意选择哪家单位
解：依据月薪资的分布列，利用计算器可算得
用击中环数的希望与方差剖析比较两名射手的射击水平。

EX=1200×+1400 ×+1600 ×+1800 ×
1
= 1400 ,
DX = (1200-1400)2×0. 4 + (1400-1400 )2×求 DX和DX
1
+ (1600 -1400 )2×+(1800-1400) 2×0. 1
3、若随机变量 X 满足 P（X=c）=1, 此中 c 为常数，求 DX。

=40000;( 七) 、小结：
EX2＝1 000 × +1 400 × + 1 800 × + 2200 × = 1400 ,1、失散型随机变量取值的方差、标准差及意义
DX =(1000-1400)2× 0. 4+(1 400-1400)× + (1800-1400)2×+
2、记着几个常有公式：
2
(2200-1400 )2×（1）若 X 依照两点分布，则 DX=p(1-p）。

= 160000 .（2）若 X～B( n，p) ，则 DX=np(1- p)
由于 EX =EX , DX <DX，因此两家单位的薪资均值相等，但甲单位不一样
样职
2
1212
（3）D（ax+b）= a DX；
位的薪资相对会合，乙单位不一样样职位的薪资相对分别．这样，假如你希望不
一样样( 八) 、作业： P691、4
职位的薪资差距小一些，就选择甲单位；假如你希望不一样样职位的薪资差距大
一
些，就选择乙单位．
（五）、几个常用公式：
（1）若 X 依照两点分布，则 DX=p(1-p）。

（2）若 X～B( n，p) ，则 DX=np(1- p)
2
（3） D（ ax+b） = a DX；
( 六）、练习：
1、已知31
，且 D
13,则
D
8
2 、已知随机变量X 的分布列
X01234
P。