江苏省东台市下学期初中八年级第三次(5月)月考数学试卷

江苏省东台市下学期初中八年级第三次（5月）
月考数学试卷
（考试时间：100分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
3. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析. 在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000. 其中说法正确的有（ ）
A. 4个 B . 3个 C. 2个 D. 1个
4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ） A. 了解一批圆珠笔的寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考察人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 5. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A.
30 B. 12 C. 8 D.
1
2
6. 当1＜a ＜2()
2
21a a -+-的值是（ ）
A. -1
B. 1
C. 2a-3
D. 3-2a
7. 若关于x 的分式方程
232
x m
x +=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞-6 B. m≠2 C. m ＞-6且m≠2 D. m ＞-6且m≠-4；
8. 甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工5个零件，甲加工100个零件与乙加工80个零件所用的时间相等，设乙每小时加工x 个零件，根据题意，所列方程正确的是（ ）.
A.
100x = 80x-5 B. 100x+5 = 80x C. 100x －5= 80x D. 100x+5 = 80x-5
二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 若根式
2
1
-x 有意义，则字母x 的取值范围是_____________. 10. 若反比例函数y= k
x
的图像经过点（2，－3），则k=__________.
11. 使分式21
1
x x -+的值为0，这时x = .
12. 菱形ABCD 中，对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为_____________. 13. 反比例函数21
a y x
-=在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则常数a 的取值范围是 .
14. 已知a<b ，化简二次根式b a 3-结果是_____________.
15. 如图，矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别为AB ，AO 中点，则线段EF =_________.
16. 如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为 cm 2
.
17. 如图，矩形OABC 中，AB=1，AO=2，将矩形OABC 绕点O 按顺时针转90o ，得到矩形OA ，
B ，
C ，
，则BB ，
=_______.
18．已点A 在反比例函数y =3
x 的图像上，点B 与点A 关于原地对称，BC ∥y 轴，与反比例函
数y =－2
x
的图像交于点C ，连接AC ，则ΔABC 的面积为_____________.
三、解答题：（本题满分56分） 19. （本题满分10分）计算：
（1）
（2） 4
22
x x -
-+ 20. （本题满分10分）解方程： （1）
21
02x x
-=- （2）
2216124x x x --=+- 21.（本题满分6分）先化简：
23111x x x x -⎛⎫
÷+- ⎪--⎝⎭
55个合适的整数作为x 的值代入求值.
22. （本题满分6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
24. （本题满分9分）如图，反比例函数
k
y
x
的图像经过点A（1,6）,过点A作AC⊥x
轴于点C,点B是直线AC右侧的双曲线上的动点，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接AB、BC、CD、AD.
（1）k=_____；
（2）四边形ABCD能否为菱形？若能，求出B点的坐标，若不能，说明理由；
（3）延长AB，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你结论.
25. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，A （16，0）、C （0，8），四边形OABC 是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落往y轴上的点C 处，点B落在点B'处。

（1）求D、E两点的坐标；
（2）反比例函数y =k
x
（k >0）在第一象限的图像经过E点，判断B′是否在这个反比
例函数的图像上? 并说明理由；
（3）点F是（2）中反比例函数的图像与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标系中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形,求G点的坐标. （直接写出答案）
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6
7 8 答案
B
D
C
D
A
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. x>2 10. -6 11. X=1 12. 15 13. a> 1
2
14. -a ab - 15.
13
2 16. 93
17. 10 18. 5 三、解答题：
19.（1）4+6 （2）2
2
x x -+
20.（1） （2） x x+2=03x=-2
4x=-2解：2-分
分
经检验：是原方程的根
5分
22x 4x 416=x 4
3x=2
42-+----解：分
分经检验：是增根，原方程无解5分
21.
22.（1）50 ; 12 （2）0.32 ; 57.6 （3）360人 23.（1）略 （2）AC 的中点时 （3）∠ACB=90度 24.（1）6 （2）（2 , 3）
（3）平行四边形；设B 点的坐标为（m,6m ），则D 的坐座为（0，6
m ），设AB 的直线解析式为y=kx+b ，将A （1,6）、B （m,6m ）代入可得y=-6m x+6
m
+6；同理易求CD 的解析
式为y=-6m x+
6
m
25.。