九年级上册滨州数学期末试卷试卷(word版含答案)

九年级上册滨州数学期末试卷试卷（word 版含答案）
一、选择题
1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．方程 x 2＝4的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
3．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
5．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2
B ．m>-2
C ．m≥-2
D ．m≤-2
6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．55°
D ．45° 7．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．P 在圆内
B ．P 在圆上
C ．P 在圆外
D ．无法确定
8．已知反比例函数k
y x
=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
9．sin60°的值是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2
B ．中位数是2，众数是3
C ．中位数是4，众数是2
D ．中位数是3，众数是4
11．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去
1
3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．(2，3)
B ．(﹣2，3)
C ．(2，﹣3)
D ．(﹣2，﹣3)
二、填空题
13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
14．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.
16．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．
17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；
18．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）
19．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．
20．在平面直角坐标系中，抛物线2y
x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点
A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作
23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行
下去，则点2019A 的坐标为_____．
21．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．
23．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为2125
1233
y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．
24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．
三、解答题
25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大
对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2
0y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经
过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.
①若1
5
PAB ABC S S ∆∆=
，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP
延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.
27．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；
（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；
（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．
28．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）计算乙队的平均成绩和方差；
（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？
29．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．
30．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).
(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；
(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'； (3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π). 31．解方程：2670x x --=
32．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别是边AC 、AB 上的动点，连接MN ，将△AMN 沿MN 所在直线翻折，翻折后点A 的对应点为A ′．
（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝1
2
AC，求AM的长；
（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．
①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；
②求AM、MN的长；
（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当
3
5
AN
AB
=且
6
7
AM
AC
=时，求CP的
长．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】
解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
两边开方得到x=±2．
【详解】
解：∵x2=4，
∴x=±2，
∴x1=2，x2=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为
2=c
x
a
-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出
∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；
【详解】
解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到
负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.
【详解】
解：抛物线的对称轴为直线
2
21
m
x m
∵10
a=-<,抛物线开口向下，
∴当x m
<时，y的值随x值的增大而增大，
∵当2
x<-时，y的值随x值的增大而增大，
∴2
m≥-，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．
【详解】
解：∵OA=OB，∠ABO=35°，
∴∠BAO=∠ABO=35°，
∴∠O=180°-35°×2=110°，
∴∠C=1
2
∠O=55°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.
【详解】
∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，
∴点P在圆外.
故选：C.
【点睛】
此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：将点（m，3m）代入反比例函数
k
y
x
得，
k=m•3m=3m2＞0；
故函数在第一、三象限，
故选B．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值解答即可.
【详解】
sin60°=，
故选C.
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为：
2，2，2，3，5，6，8，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了三次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是2；
故选：A.
【点睛】
此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股
定理求圆锥的高即可. 【详解】
解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×2
3
=240°， ∴留下的扇形的弧长=2406
1880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r π
π
==cm ； 故选：B. 【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标. 【详解】
解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.
二、填空题
13．不能 【解析】 【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆． 【详解】
解：∵B （0，-3）、C （2，-3）， ∴BC ∥x 轴， 而点A （1，-3）与C 、
解析：不能
【解析】
【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】
解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
【点睛】
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
14．a＞0．
【解析】
试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．
解析：a＞0．
【解析】
试题分析：∵方程20
+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．
x a
考点：根的判别式．
15．点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝厘米，
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点
解析：点C在圆外
【解析】
【分析】
由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．
【详解】
解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，
∴AC＝22
+=厘米，
3534
∵半径为4厘米，
∴点C在圆A外
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
16．720（1+x）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019
解析：720（1+x）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年
收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即
可得出方程．
【详解】
解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，
则2018的全年收入为：720×（1+x）
2019的全年收入为：720×（1+x）2．
那么可得方程：720（1+x）2=845．
故答案为：720（1+x）2=845．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前
的量×（1+增长率）．
17．-1＜x＜2
【解析】
【分析】
根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】
由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2
【解析】
【分析】
根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.
【详解】
由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， ，开口向上，
∵a=10
∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.
【点睛】
此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.
18．60π
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
∴圆锥的侧面积．
考点：勾股定理，圆锥的侧面积
点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧
解析：60π
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
∴圆锥的侧面积．
考点：勾股定理，圆锥的侧面积
点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 19．6+π．
【解析】
【分析】
根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．
【详解】
解：如图，
当圆形纸片运动到与∠A的两
解析：63+π．
【解析】
【分析】
根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．
【详解】
解：如图，
当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ， 连接AO ，
则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3
∴S △ADO ＝12OD •AD ＝32
， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3
∵∠DOE ＝120°，
∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：
333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为：
33＝3+π．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.
20．【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．
【详解】
解：∵
解析：2(1010,1010)-
【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．
【详解】
解：∵A 点坐标为()1,1，
∴直线OA 为y x =，()11,1A -，
∵12A A OA ∕∕，
∴直线12A A 为2y x =+，
解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩
， ∴()22,4A ，
∴()32,4A -，
∵34A A OA ∕∕，
∴直线34A A 为6y x =+，
解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩
， ∴()43,9A ，
∴()53,9A -
…，
∴(
)220191010,1010A -，
故答案为()21010,1010-． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
21．【解析】
【分析】
如图，过点D 作DF⊥BC 于F ，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ ＝BP ，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相
解析：677
【解析】
【分析】
如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．
【详解】
如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，
∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，
∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，
∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，
∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）
∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ， ∵AC ＝6，AD ＝2，
∴CD ＝4，
∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，
∴∠CDF ＝30°，
∴CF ＝12
CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，
∴BD 22DF BF +1612+7，
∵△CPQ 是等边三角形，
∴S △CPQ ＝34
CP 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，
∴cos ∠CBD ＝
BP BF BC BD =， ∴627
BP =， ∴BP 127，
∴AQ ＝BP ＝7
， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，
∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD
=， ∴
6AE =，
∴AE ＝7
，
∴QE ＝AQ−AE ＝
7．
． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．
22．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm ，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
【点睛】
本
解析：【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，
设圆锥的母线长为R ，则：
1204180
R ππ⨯=， 解得6R =，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180
n r π． 23．10
【解析】
【分析】
根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．
【详解】
解：当时，，
解得，（舍去），．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自
解析：10
【解析】
【分析】
根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．
【详解】
解：当0y ＝时，212501233
y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．
24．16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF 交BC 的延长线与H,
在平行四边形ABCD 中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM
∴ ,
∵F是CD的中点
∴DF
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
延长EF交BC的延长线与H,
在平行四边形ABCD中,
∵AD=BC,AD∥BC
∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴
DE DF
CH CF
= ,2
()
DEM
BMH
S DE
S BH
∆
∆
=
∵F是CD的中点
∴DF=CF
∴DE=CH
∵E是AD中点
∴AD=2DE
∴BC=2DE
∴BC=2CH
∴BH=3CH
∵1
DEM
S
∆
=
∴2
11
()
3
BMH
S
∆
=
∴9
BMH
S
∆
=
∴9
CFH
BCFM
S S
∆
+=
四边形
∴9
DEF
BCFM
S S
∆
+=
四边形
∴9
DME DFM
BCFM
S S S
∆∆
++=四边形
∴19
BCD
S
∆
+=
∴8
BCD
S
∆
=
∵四边形ABCD是平行四边形
∴2816
ABCD
S=⨯=
四边形
故答案为:16.
三、解答题
25．（1）20%；（2）8640万元.
【解析】
【分析】
（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.
（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.
【详解】
解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，
5000(1+x)2=7200
解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；
（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.
答：在2020年预计需投入8640万元.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.
26．（1）2
44y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.
【解析】
【分析】
（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；
（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点
()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332
x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23
t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =
+，可得()DN DM DB +的值即为定值.
【详解】
（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，
得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.
（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，
把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩
. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.
设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.
()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355
PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()
2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332
x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，
所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.
②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t
--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23
t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPF
BND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t
+=+=+，是定值.
【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.
27．（1）2）36；（3）
2． 【解析】
【分析】
（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；
（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；
（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12
BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出
∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质
得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出
=AF AC CG CD ，求出
，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整
理得出a=216x x -，进而得y=)216=66x -，得出[)2
166
x -]2=3x 2-9，解得
x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，
∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，
∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，
∴∠D ＝30°，
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，
∴∠BAC ＝30°，
∴AB ＝2BC ＝2，AC
在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，
∴AD
＝3，CD ＝2AC ＝，
∵S
△ABC ＝12•AC•BC ＝12
S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝332
， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，
故答案为：23；
（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：
则△BCE ≌△BAD ，
连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．
∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，
∴四边形CFHG 是矩形，
∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，
∵△BCE ≌△BAD ，
∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，
∵∠ABC+∠ADC ＝90°，
∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，
∴∠CDE+∠CED ＝90°，
∴∠DCE ＝90°，
在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，
∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，
∴EH ＝DH ＝5，
∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，
∴S △BED ＝
12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12
×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，
∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；
（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：
则BE ＝CE ＝
12
BC ， ∵BC ＝2AB ，
∴AB ＝BE ，
∵∠ABC ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，
∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，
∴∠EAC ＝∠ECA ＝
12
∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°， ∴AC
，
设AB ＝x ，则AC ，
∵∠ADC ＝30°，
∴CF ＝1
2
CD ＝3，DF ＝ 设CG ＝a ，AF ＝y ，
在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，
∴∠DAC+∠BCD ＝180°，
∵∠BCD+∠DCG ＝180°，
∴∠DAC ＝∠DCG ，
∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，
∴△ACF ∽△CDG ，
∴AF CG ＝AC CD ，即y a ，
∴y
在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，
整理得：x 2+ax ﹣16＝0，
∴a ＝216x x
-，
∴y ×216x x -＝)2166
x -，
∴[)2
166x -]2＝3x 2
﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，
解得：x 2＝34﹣，或x 2＝
∴x
2＝34﹣
∴y
2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，
∴y
∴AF
∴AD ＝AF+DF ，
∴△ACD 的面积＝
1
2AD×CF ＝12 【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
28．（1）9，1；（2）乙
【解析】
【分析】
(1)根据平均数与方差的定义即可求解;
(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.
【详解】
(1)乙队的平均成绩是：
1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110
⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差
∴成绩较为整齐的是乙队.
【点睛】
此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质. 29．4m
【解析】
【分析】
由CD ∥EF ∥AB 得可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，故
CD DF AB BF =，EF FG AB BG =，证DF FG BF BG =，进一步得3437BD BD =++，求出BD ，再得1.6312
AB =； 【详解】
解：∵CD ∥EF ∥AB ，
∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴
CD DF AB BF =，EF FG AB BG
=， 又∵CD=EF ，
∴DF FG BF BG
=， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴
3437
BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12 ∴ 1.6312
AB = 解得，AB=6.4m
因此，路灯杆AB 的高度6.4m .
【点睛】 考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.
30．（1）见解析，（2）见解析，（3）
13π 【解析】
【分析】
（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A ′，B ′绕点C 顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得； （3）根据弧长公式计算可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．
（2）如图所示，△A ″B ″C ′即为所求．
（3）∵A ′C 2223+13A ′C ′A ″＝90°，
∴点A 90?·13π13， 13π． 【点睛】 本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义
和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．
31．x 1=7，x 2=1-
【解析】
【分析】
观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．
【详解】
解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0；
解得：x 1=7，x 2=1-．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.
32．（1）
52；（2）①菱形，理由见解析；②AM=209，MN ＝9；（3）1． 【解析】
【分析】
（1）利用相似三角形的性质求解即可．
（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ，由MA ′∥AB ，可得
'MA AB ＝CM CA ，由此构建方程求出x ，解直角三角形求出OM 即可解决问题．
（3）如图3中，作NH ⊥BC 于H ．想办法求出NH ，CM ，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，
∴AB 5==，
∵∠A ＝∠A ，∠ANM ＝∠C ＝90°，
∴△ANM ∽△ACB ， ∴AN AC ＝AM AB
， ∵AN ＝
12AC ∴12＝5
AM ， ∴AM ＝52
．
（2）①如图2中，
∵NA ′∥AC ，
∴∠AMN ＝∠MNA ′，
由翻折可知：MA ＝MA ′，∠AMN ＝∠NMA ′，
∴∠MNA ′＝∠A ′MN ，
∴A ′N ＝A ′M ，
∴AM ＝A ′N ，∵AM ∥A ′N ，
∴四边形AMA ′N 是平行四边形，
∵MA ＝MA ′，
∴四边形AMA ′N 是菱形．
②连接AA ′交MN 于O ．设AM ＝MA ′＝x ，
∵MA ′∥AB ，
∴'ABC MA C ∽
∴
'MA AB ＝CM CA ， ∴5x ＝44
x -， 解得x ＝
209， ∴AM ＝
209 ∴CM ＝169
， ∴CA 22MA CM -22201699⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝43， ∴AA 22'AC CA +22443⎛⎫+ ⎪⎝⎭4103 ∵四边形AMA ′N 是菱形，
∴AA ′⊥MN ，OM ＝ON ，OA ＝OA 210，
∴OM
＝22
AM AO
-＝
2
2
20210
93
⎛⎫
⎛⎫
- ⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＝
210
9
，
∴MN＝2OM＝410
．
（3）如图3中，作NH⊥BC于H．∵NH∥AC，
∴△ABC∽△NBH
∴NH
AC
＝
BN
AB
＝
3
BH
∴NH
4
＝
2
5
＝
3
BH
∴NH＝8
5
，BH＝
6
5
，
∴CH＝BC﹣BH＝3﹣6
5
＝
9
5
，
∴AM＝6
7
AC＝
24
7
，
∴CM＝AC﹣AM＝4﹣24
7
＝
4
7
，
∵CM∥NH，
∴△CPM∽△HPN
∴PC
PH
＝
CM
NH
，
∴
PC
9
PC
5
+＝
4
7
8
5
，
∴PC＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点．。