2019届中考数学解答组合限时练习精选05

中档解答组合限时练(五)
限时:15分钟满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
2.(5分)如图J5-1,在▱ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连接DF,已知∠FDG=45°.
(1)求证:GD=GF;
(2)已知BC=10,DF=8.求CD的长.
图J5-1
3.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m).
(1)求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式;
(2)点C是坐标平面内一点,BC∥x轴,AD⊥BC交直线BC于点D,连接AC.若AC=CD,求点C的坐标.
参考答案1.解:(1)Δ=(-6)2-4(k+3)=36-4k-12=-4k+24.
∵原方程有两个不相等的实数根,
∴-4k+24>0,解得k<6.
(2)∵k<6且k为大于3的整数,
∴k=4或5.
①当k=4时,方程x2-6x+7=0的根不是整数.
∴k=4不符合题意.
②当k=5时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2,x2=4,均为整数.
∴k=5符合题意.
综上所述,k的值是5.
2.解:(1)证明:∵EF⊥AB,
∴∠GFB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠DGF=∠GFB=90°.
在△DGF中,∠FDG=45°,∴∠DFG=45°,
∴∠FDG=∠DFG,
∴GD=GF.
(2)由(1)得DG2+GF2=DF2,GD=GF,
又DF=8,
∴GD=GF=8.
∵点E是BC的中点,BC=10,∴CE=5.
∵∠CEG=∠BEF,∠EGC=∠EFB=90°,CE=EB,
∴△EBF≌△ECG,
∴GE=EF=GF=4.
在Rt△CGE中,CG2=CE2-GE2=9,
∴CG=3,∴CD=8-3=5.
3.解:(1)∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m), ∴点A(1,3)在反比例函数y1=的图象上,
∴k=3.
∴反比例函数的表达式为y1=.
∵点B(-3,m)在反比例函数y1=的图象上,
∴m=-1.
∵点A(1,3)和点B(-3,-1)在一次函数y2=ax+b的图象上,
∴
解得
∴一次函数的表达式为y2=x+2.
(2)如图.
∵BC∥x轴,
∴点C的纵坐标为-1.
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADC=90°,点D的坐标为(1,-1).
∴AD=4.
∵在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,且AC=CD,
∴(CD)2=42+CD2.
解得CD=2.
∴点C1的坐标为(3,-1),点C2的坐标为(-1,-1).综上可得,点C的坐标为(3,-1)或(-1,-1).。