初三年级第一学期第一次月考数学试卷及答案

初三第一次月考数学科试卷
本试卷共6页 共26题 满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每题4分;共48分）（每题只有唯一正确选项）
1．已知一个三角形两边长分别为3和6;若第三边长是方程2680x x -+=的解;则这个三角形的周长是 （ ）
A ． 11
B ． 13
C ． 11或13
D ． 以上答案都不对 2．下列各组中的两个根式是同类二次根式的是 （ ） A ．x 25和x 3 B ．2375b a 和a 12 C ．y x 2和2xy D ．a 和
2
1a 3．小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围;镶上一条宽度相同的金色纸边;制成一幅挂图;
厘米;根据题意所列方程是 （ ） A ． 4090%54)40)(90(⨯=⋅++x x
B ． 4090%54)240)(290(⨯=⋅++x x
C ．4090%54)240)(90(⨯=⋅++x x
D ．4090%54)40)(290(⨯=⋅++x x 3题）
4．一元二次方程022
=++x x 的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．无法判断
5．如果x 32-是二次根式;则x 的取值范围是 （ ） A ．32≠
x B ．23≠x C ．23≥x D ． 3
2≤x 6．若α、β是方程0200522=-+x x 的两个根;则：βαα++32的值为 （ ） A ．2005 B ．2003 C ．－2005 D ．2007
7．如图;在长为5cm;宽为3cm 的长方形内部有一平行四边形;它的面积等于（ ） A ．5 cm 2 B ．6 cm 2 C ．7 cm 2 D ．6.5 cm 2
8．用配方法将方程762
+-x x =0变形;结果正确的是 （ ）．
考场号： 班次： 姓名： 学号：
A ．4)3(2+-x =0
B ．2)3(2--x =0
C ． 2)3(2+-x =0
D ． 4)3(2
++x =0
9． 下列各式2
a 1+;
b 2+（b ≥-2）;2(3x 1)--;2
1()2
;2(x 1)-中;二次根
式的个数是 （ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
10．关于x 的二次方程（m －1）x 2
＋x ＋m 2
＝1的一个根是0;则m ＝ （ ） A ． 1 B ． －1 C ．1或－1 D ．
1
2
11．某种商品的进价为800元;出售时标价为1200元;后来由于该商品积压;商店准备打
折销售;但要保证利润率不低于5%;则至多可打 （ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
12．如图;乌鸦口渴到处找水喝;它看到了一个装有水的瓶子;但水位较低;且瓶口又小;乌鸦喝不着水;沉思一会后;聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中;水位上升后;乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中;设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ;瓶中水位的高度为y ;下列图象中最符合故事情景的是
y y
O A x O B x y y
O C x O D x
（第12题图）
初三第一次月考数学科试卷
答 题 卷
一、选择题（每题4分;共48分） 二、填空题（每题4分;共32分）（请将正确答案填在每题后面的横线上）
13．方程（3－2x ）（x ＋5）＝－6x ＋14化为一般形式是________ ________． 14．1=x 是关于x 的方程02)1(2
=-+x a 的解;则a = ．
15．写出一个一元二次方程;
;_ _______． 16．如果（m ＋n ）（m ＋n ＋5）＝6;则m ＋n ＝______ ____．
17．一两位数;数字之和是9;如将个位数字;十位数字对调与原数相乘的结果是1458;设十位数字为x;则列方程为_______ ____．
18．有40米的篱笆在一25米长的墙边靠墙围成一面积是200平方米的矩形场地;则此矩形场地的长宽分别是___ _____．
19．某种产品预计两年内成本将下降36％;则平均每年降低__ _____．
20
=
=
=
=a;b 为正整数）;则a=______;b=______;用含有n 式子表示规律为___ ___。

（n 为正整数） 三、解答题（第21题18分、22题15分、23题7分、24题10分;第25题10分;第26
题10分;共70分）
21、解下列一元二次方程（每小题6分;共18分）
（1）2x 2－3x －5＝0 （公式法） （2）3x 2
＋2x －5＝0（配方法）
（3）(23)(4)(32)(15)x x x x -+=--; 22．计算（每小题5分;共15分）：
（1
）; （2
）
（3
(÷
23
;求三角形的周长和
面积。

(本题7分)
24．某农场去年种植了10亩地的南瓜;亩产量为2000kg;根据市场需要;今年该农场扩
大了种植面积;并且全部种植了高产的新品种南瓜;已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍;今年南瓜的总产量为60000kg;求南瓜亩产量的增长率．(本题10分)
25．（本题10分）美化城市;改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我县近几年来;通过折迁旧房;植草、栽树、修公园等措施;使城区绿地面积不断增加（如图）（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2005年底的绿地面积为公顷;比2004年底增加了公顷;在2003年、2004年、2005年这三年中;绿地面积增加最多的是年;（3分）
（2）为满足城市发展的需要;计划到2007年底使城区绿地面积达到公顷;试求2006年、2007年两年绿地面积的年平均增长率．（7分）
26．如图;用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面;请观察下列图形并解答有关问题。

（本题10分）
（1）在第n 个图中;第一横行共_______块瓷砖;第一竖列共有_______块瓷砖。

（均用含n 的代数式表示）
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y;请写出y 与（1）中的n 的函数。

n ＝1
n ＝2
n ＝3
（3）按上述铺设方案;铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖;求此时n 的值。

（4）黑瓷砖每块4元;白瓷砖每块3元;问题（3）中;共花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由。

初三第一次月考数学科试卷参考答案
一、选择题（每题4分;共48分）
13． 2x 2
＋x －1＝0． 14． a =±1． 15．如 x 2
＝5 本题答案不唯一 ． 16． m ＋n ＝1或－6． 17. [10x ＋（9－x ）] [10(9－x)＋x]＝1458． 18．矩形场地的长是20米;宽是10米． 19．平均每年降低20％．
20． 8;23;
())11n n n =+≥且为正整数
三、解答题（第21题18分、22题15分、23题7分、24题10分;第25题10分;第26题10分;共70分）
21、解下列一元二次方程（每小题6分;共18分）
（1）11x =-;252x =
（2）1x ＝1;2x ＝5
3
- （3）1x ＝2/3;2x ＝5/4 22．计算（每小题5分;共15分）：
（1）原式==;
（2）原式==
（3）原式=
2232a b ⎛⎫⋅-==- ⎪⎝⎭。

23===
∴三角形的周长为(厘米。

∵
2
2
2
201232,
32,+=+==
∴
222
,+=
∴这个三角形为直角三角形;
∴三角形的面积为
11
22
=⨯=（平方厘米）。

24．解：设南瓜亩产量的增长率为x ;则种植面积的增长率为2x ． 根据题意;得 10(12)2000(1)60000x x ++= ． 解这个方程;得10.5x =;22x =-（不合题意;舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．
25．（1）60;4;2004;（2）10﹪ 26．解：（1）每一横行有（n ＋3）块;每一竖列有（n ＋2）块。

（2）y ＝(n ＋3)(n ＋2);
（3）由题意;得(n ＋3)(n ＋2)＝506;解之1n ＝20;2n ＝－25(舍去)。

（4）观察图形可知;每一横行有白砖（n ＋1）块;每一竖列有白砖n 块;因而白砖总数是n(n ＋1)块;n ＝20时;白砖为20×21＝420(块);黑砖数为506－420＝86(块)。

故总钱数为420×3＋86×4＝1260＋344＝1604(元)。

（5）当黑白砖块数相等时;有方程n(n ＋1)＝(2
n ＋5n ＋6)－n(n ＋1). 整理得2
n －3n －6＝0.
解之得1n ;2n =. 由于1n 的值不是整数;2n 的值是负数;故不存在黑砖白块数相等的情形。