吉林省东北师范大学附属中学净月校区高三数学上学期第

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第一
次模拟考试试题 理（无答案）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知整数集Z ，集合{}{}1,2,3,|2,A B x x x N ==≤∈，则C Z A
B =
A ．{}3
B ．{}1,2
C ．{}1,2,3
D ． ∅ 2.已知向量a 与向量b 垂直，且||1a =，|b |2=，则|2|a b -=
A ．0
B ．22
C ．4
D ．8
3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 A ．
4
π
B ．
2
π
C ．π
D ．
32
π 4.函数()2123x
f x x ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
的零点个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5.在ABC ∆中，“>60A ” 是
“sin A >
”的 A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ． 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.直线023=+-a y x 与连接A ()1,3和B ()2,3-的线段相交，则a 的取值范围是 A ．7a ≤-或12a ≥ B ．7-=a 或12a = C ．712a -≤≤ D ．127a -≤≤
7.已知△ABC 三边a ，b ，c 满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝3ab ，则角C 的大小为 A ．60° B．90° C．120° D．150° 8.函数2
()3cos ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是
O
y
x O y
x O y
x
.
O
y
x .
A B C D
9.已知)(x f
是定义在R 上的偶函数，且4T =，当(0,2)x ∈时，2()log (31)f x x =+，
则(2015)=f
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．7log 2 10．函数52sin (
)2
2
y x x π
π
=≤≤
的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形的面积为 A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π 11.若函数22
log ,0()1,0
x x f x x x >⎧=⎨
-<⎩，则不等式()0xf x ->的解集是
A.)1,0()0,1( -
B.(,1)(1,)-∞-∞
C.),1()0,1(∞-
D.)1,0()1,( --∞
12.函数
12|l o g |
,0
4
()|6|,4
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨⎪->⎩存
在
d a b c <
<<，
使
()()()()f a f b f c f d ===，则
2c d
ab
+的值为 A. 1 B. 3
C. 6
D.与a,b,c,d 的值有关
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）
13.数列{}n a 满足12121,log log 1n n a a a +==+，它的前n 项和为n S ，则满足2015n S >的最小的n 值是 . 14.已知点()P x y ，满足2
244x
y +
=，点0)Q ，则||PQ 的最小值 .
15.若变量,x y 满足约束条件0,
20,2,x y x y y +≥⎧⎪
--≤⎨⎪≤⎩
则+2+1z x y =的最大值为 .
16.定义,,a a b
a b b a b
≥⎧⊕=⎨<⎩ ，已知函数()sin cos f x x x =⊕，给出下列四个结论：
（1）该函数的值域为[]1,1- ；
（2）()f x 是周期函数，最小正周期为π； （3）当且仅当322()2
k x k k Z π
πππ+<<+
∈时，()0f x <；
（4）当且仅当2()2
x k k Z π
π=+
∈时，该函数取得最大值.其中正确的结论是 .
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）
17. (12分)已知ABC △1，且sin sin A C B =
-．
(1)求边c 的长； (2)若ABC △的面积为1
sin 3
C ，求角C 的度数．
18．(12分)已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ，前n 项和为n S . (1)求数列}{n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)令3n
n n b a =⋅，求数列}{n b 的前n 项和n T .
19. (12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是0
60DAB ∠=且边长为2的菱
形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ． （1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求二面角A BC P --的大小．
20．(12分)椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的焦点为1F )0,1(-，2F )0,1(，且经过点)23
,1(P .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，问在椭圆C 上是否存在一点M ，使四边形2AMBF 为平行四边形，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.
21．(12分)已知函数()ln g x ax x a R =-∈，，
（1）是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；
（2）当(]0,x e ∈时，证明：2
51
(1)ln 2e x x x
>
++.
（请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）
22．(10分)如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连结BF 、AF 并延长交O 于点M 、N . (1) 求证：B 、E 、F 、N 四点共圆；
(2) 求证：22
AC BF BM AB +⋅=.
23．(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正
半轴重合．直线l
t 为参数），曲线C
的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M,N两点间的距离．
24．(10分)设函数
4
()||||
f x x x m
m
=-++(m＞0)
(1) 证明：f(x)≥4；
(2) 若f(2)＞5，求m的取值范围.。