理论力学第7版第一章

物质层次 线度(m) 运动形式
学科
宇观
>108 天体运动 宇宙学，天体物理
宏观
10-3～103 机械运动 理论力学 ，经典力学
亚宏观 10-6～10-3 热运动 热学，统计物理
原子
10-10～10-9 电磁运动 电磁学，原子物理
核
10-14～10-13 核运动 核物理，高能物理
夸克
<10-8 基本粒子运动 粒子物理，色动物理
平衡时F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、
反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
• 理论力学(广义)：在公理基础上通过数学 推导建立运动与力的关系。
牛顿定律、Lagrange原理、Hamilton原理
• 理论力学(狭义)：研究质点、质点系和刚 体系的平衡、移动、转动及振动等运动 规律。不研究连续介质。
矢量力学（几何力学）：以伽利略、牛 顿定律为基础。
分析力学：以变分原理为基础。
机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、飞 行力学等。 o 学会一种研究方法。
送给大家的话
勤于观察 善于思考 富于联想 勇于创新
学会学习 学会关心 学会反省 学会感激
静力学引言
静力学 (Statics）：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建 立各种力系的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图．
4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴 而成．
约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心 任意转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问 题．
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的 空间力.可用三个正交分力表示．
理论力学 Theoretical Mechanics
1、课程性质和专业地位： 基础力学的重要组成部分，专业的重要基础课
2、与相关课程的联系 先修课： 高等数学——常微分方程 普通物理——力学部分基础知识 矢量代数——矢量代数知识 机械制图——机械制图的基础知识
后续课：
材料力学——用到本课程的静力学知识 机械原理——用到本课程的运动学知识 机械零件——用到本课程的静力学和材力
• 运动学 Kinematics 研究物体运动的几何性质， 而不考虑物体运动的原因。
• 动力学 Dynamics 研究物体的运动变化与其 所受的力之间的关系。
静力学 研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、 建立各种力系的平衡条件的科学．
运动学
只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、 速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理 原因。
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3 、光滑铰链（hinge) 约束（径向轴承、圆柱铰链、 固定铰链支座等）
（1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为 约束．
• 理论力学研究速度远小于光速的宏观物体 的机械运动。
• 经典力学的范畴：以伽利略和牛顿总结的基本 定律为基础
• 相对论：速度接近于光速 • 量子力学：基本粒子的运动
（建议课外看看力学发展史方面的文献）
理论力学分为静力学、运动学、动力学三部分。
• 静力学 Statics 研究物体的平衡规律，同时也 研究力的一般性质及其合成法则
2. 空气动力学
3. 弹性力学
3. 多相流体力学
4. 塑性力学
4. 非牛顿流体力学
5. 断裂力学
• 交叉学科
天体力学、粘弹性理论、流变学、气动弹性
力学、生物力学地质力学、地球动力学、地 球构造动力学、地球流体力学等，计算力学
四、学习理论力学的目的
o 解决工程问题打下一定的基础。 o 学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接
触，轴承对轴的约束力沿公法线指向轴心。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-3 物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤 (Free-body Diagram)：
1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）－解除约束，取分离体， 画出其简图。 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
的知识
机械振动——用到本课程的动力学知识 3、成绩评定 总成绩＝（期末考试80％＋实验5％＋作业
与考勤及其他15％）&实验
4、学时分配
静力学/学时
运动学/学时 动力学/学时
绪论
1 第5章 2 第9章
2
第1章
4 第6章 2 第10章
4
第2章
9 第7章 5 第11章
6+(E2）
第3章 3 +(E1） 第8章 7 第12章
reference frame)（如地面）静止或作匀速直线运动．
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理 (Axioms of Statics)
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这 两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。
力系(system of forces)：一群力.可分为：平面汇交
（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意 力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力 偶系，空间任意力系．
如果某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合 力 (resultant)。分力（components)
平衡 (equilibrium)：物体相对惯性参考系(inertia
2、力系的等效替换（或简化 reduction）：用一个简 单力系等效代替一个复杂力系．(Equivalent forces system)
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡 条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 ．
几个基本概念：
刚体（rigid)：在力的作用下，其内部任意两点间 的距离始终保持不变的物体.
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样， 可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉 特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰 链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都 可称作光滑圆柱铰链．
（3）止推轴承 约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制．
约束力：比径向 轴承多一个轴向的约束力，亦有三个
正交分力FAx , FAy , FAz
．
总结
（1）光滑面约束——法向约束力 FN
（2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
绪论 (preface)
一、理论力学的研究对象和内容
• 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 • 客观世界，物质运动形式是多种多样的。如：
机械运动、发光、发声、发热等物理运动、化 学运动、生命运动、社会运动。 • 机械运动 (Mechanical motion)－物体空间位置 随时间的改变。包括静止、移动、转动、变形、 振动、流动、波动、扩散等。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对 变形体是必要的但非充分的．
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
§1-2 约束和约束力
自由体：在空间的位移不受任何限制的物体
非自由体：位移受到限制的物体。
约束 (Constraints) ：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力 (Reactions of Constraint)：约束对非自由体的
作用力． 主动力（Active force)：已知力
大小——待定
约
束
力
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
作用点——接触处
工程中常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为 法向约束力，FN用 表示．
6+(E1）
第4章
3
第13章
4
小计 20(+E1) 小计
16 小计
22+(E3)
总复习
2
合计
64
5、教学参考书
• 范钦珊编，《理论力学》，高等教育出 版社。
• 《理论力学》，（第三版），郝桐生编， 高等教育出版社。
• 《理论力学解题指导及习题集》，哈工 大，王铎编。
• R.C. Hibeler, Engineering Mechanics – Statics, Dynamics
合力(合力的大小与方向) FR F1 F2
亦可用力三角形求得合力矢 此公里适用于所有物体
(矢量的和)
公理2 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
使刚体平衡的充分必要条件 F1 F2
最简单力系的平衡条件
该公理对变形体适用吗？
例1-1
碾子重为P ，拉力为F ，A 、B 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2
屋架受均布 风力q（N/m），
屋架重为P ，画出屋架的受
力图．
解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
二力构件 (Two-force member)（二力杆、二力 体）：只受两个力的作用而处于平衡的构件。 当构件为直杆时称为二力杆。
二力构件受力比较简单，在多刚体受力分析 中，首先找到二力构件，可使受力分析简单。
公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改
变厡力系对刚体的作用。
• 质点：只有质量而无大小的几何点。如果物体 的尺寸和形状与所研究的问题关系不大时，就 可以把此物体抽象为质点。
• 质点系：由有限个或无限个质点组成的系统。 质点系是最一般的力学模型 。
• 刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间的 距 离始终保持不变的物体，即刚体在力的作 用下不发生变形。刚体是质点系的一个特例。
动力学 研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
二、理论力学的研究方法
分析、归纳和总结 观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎 理论体系
用于实际
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
• 抽象化：根据所研究问题的性质，抓住主要的、 起决定作用的因素，撇开次要的、偶然的因素， 深入事物的本质，了解其内部联系。 力学中研究的物体，被抽象化后得到的力学模 型有：
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
• 变形体：在力的作用下，发生变形的物体
三、力学学科分类
• 一般力学：研究质点、质点系、刚体、 刚体系，都是离散系统。
1. 理论力学 2. 分析力学 3. 外弹道学 4. 振动学 5. 刚体动力学 6. 陀螺力学
• 连续介质力学：固体力学＋流体力学
固体力学
流体力学
1. 材料力学
1. 水动力学
2. 结构力学
力 (force)：物体间相互的机械作用，作用效果使物体
的机械运动状态发生改变．力不能脱离物体而存在。
力的三要素(Three factors)：大小、方向、作用点.力 是矢量 (Vector)．力矢量用有向线段表示。力的作 用线是通过作用点，沿着力作用方位的直线。 力的符号 F F 单位: N, kN