高二化学反应原理优质学案1：3.1.2 溶液pH的计算

第3章物质在水溶液中的行为
第1节水溶液
第2课时溶液pH的计算
学习目标
1．学会pH的简单计算。

2．知道溶液稀释时pH的变化规律，会计算各类混合溶液的pH。

基础知识梳理
溶液的pH的计算
1．基本思路
根据pH的定义：pH = —lg[H＋]，溶液的pH计算的核心是确定溶液中的[H＋]的大小。

具体地，酸性溶液必先确定溶液中的[H＋]；碱性溶液必先确定[OH—]，再由[OH—]·[H＋]=K w换算成[H＋]，然后进行pH的计算。

2．计算类型及方法
（1）单一溶液pH的计算
①强酸溶液
强酸溶液的pH计算方法是：根据酸的浓度选求出强酸溶液中的c(H＋)然后对其取负对数就可求得pH。

②强碱溶液
强酸溶液的pH计算方法是：根据碱的浓度先求出强碱溶液中的c(OH－)然后利用该温度下的K w求出c(H＋)然后求pH。

③其它溶液
其它溶液的pH计算方法是：想办法求出溶液中的c(H＋)然后取负对数。

（2）稀释型（指单一溶质加水稀释或相当于水的稀释作用）
实质：稀释前后酸或碱的物质的量不变。

一般计算公式：c1V1＝c2V2，据此求出稀释后酸或碱的物质的量的浓度。

特殊结论：
①若为酸：
强酸，pH＝a，稀释10n倍，pH＝a＋n；
若为弱酸，pH＝a，稀释10n倍，a＜pH＜a＋n；
②若为碱：
强碱，pH＝a，稀释10n倍，pH＝a－n；
弱碱，pH＝a，稀释10n倍，a－n＜pH＜a；
（3）混合型（多种溶液混合）
①强酸和强酸溶液混合
强酸混合后溶液的pH求算的方法是：先求出混合后的[H＋]混，
即：[H＋]混＝
++
1122
12
[H]+[H]
+
V V
V V
再根据公式pH=—lg[H＋]，求pH。

②强碱和强碱溶液混合
强碱混合后溶液的pH求算的方法是：先求出混合后的[OH－]混，
即：[OH－]混＝
--
1122
12
[OH]+[OH]
+
V V
V V
，再通过K w求出[H＋]混，最后求pH。

③强酸和强碱溶液混合
这里的混合，实为中和，要发生反应：H＋＋OH－===H2O，中和后溶液的pH有三种情况：若恰好中和，pH＝7 ；
若酸有剩，根据中和后剩余的[H＋]，即[H＋]（过）＝
+-
1122
12
[H]-[OH]
+
V V
V V
再求pH。

此时pH＜
7；
若碱有剩，根据中和后剩余的[OH－]，即[OH－](过)＝
-+
2211
12
[OH][H]
+
V V
V V
，然后通过K w求
出c(H＋)，最后求pH。

此时pH＞7。

『特别提醒』（1）若酸的溶液无限稀释，则无论酸的强弱，pH一律接近于7，而且小于7；若碱的溶液无限稀释，则无论碱的强弱，pH一律接近于7，而且大于7。

（2）①若两强酸等体积混合，可采用速算法：
混合后溶液的pH等于混合前溶液pH小的加上0.3；
②若两强碱溶液等体积混合，可采用速算法：
混合后溶液的pH等于混合前溶液pH大的减去0.3。

③若强酸与强碱溶液混合等体积混合，可采用速算法：
先判断谁过量。

利用剩余的H+或OH-的浓度计算。

若pH酸+ pH碱=14，则pH混= 7
若pH酸+ pH碱＜14，则pH混= pH酸+0.3
若pH酸+ pH碱＞14，则pH混= pH碱－0.3
典例精析
【例1】求25 ℃时下列溶液的pH：
（1）某H2SO4溶液的浓度是0.005 mol·L－1
①求此溶液的pH；
②用水稀释到原来体积的100倍；
③再继续稀释至104倍。

（2）pH=3的盐酸与pH=5的硫酸溶液等体积混合。

（3）pH=10和pH=12的两种NaOH溶液等体积混合。

（4）pH=12的NaOH溶液和pH =4的HCl溶液等体积混合。

【思路点拨】解答本题时要注意以下两点：
（1）明确不同条件下［H＋］与［OH－］的求算方法；
（2）清楚两种溶液混合后，哪些发生反应，哪些不发生反应。

【方法技巧】计算溶液pH的基本步骤
（1）判断溶液的酸碱性。

（2）计算溶液中的［H＋］：①若溶液呈酸性，则直接计算溶液中的［H＋］。

②若溶液呈碱性，则先计算溶液中的［OH－］，再根据K w计算溶液中的［H＋］。

（3）求pH。

【警示钟】常温下将酸碱溶液稀释到一定程度时，要特别注意酸再稀释也不会变成碱，其pH永远小于7；碱再稀释也不会变成酸，其pH永远大于7。

【变式训练1】常温下，将0.1 mol·L－1氢氧化钠溶液与0.06 mol·L－1硫酸溶液等体积混合，该混合溶液的pH等于( )
A．1.7 B．2.0
C．12.0 D．12.4
【例2】往一定体积的Ba(NO3)2溶液中逐滴加入pH＝1的稀硫酸，至溶液中Ba2＋恰好完全沉淀，测得溶液的pH＝2，则H2SO4与Ba(NO3)2溶液体积比为（忽略混合时液体体积的变化）（）
A．1∶10B．1∶9C．10∶１D．9∶１
【变式训练2】某强酸溶液的pH＝a，强碱溶液的pH＝b，且a＋b＝13，酸、碱溶液混合后混合溶液的pH＝7，则酸溶液的体积V1与碱溶液的体积V2之间的正确关系是（）
A．V1＝102V2 B．V2＝10 V1
C．V1＝2V2 D．V2＝2V1
学习小结
（1）若酸的溶液无限稀释，则无论酸的强弱，pH一律接近于7，而且小于7；若碱的溶液无限稀释，则无论碱的强弱，pH一律接近于7，而且大于7。

（2）①若两强酸等体积混合，可采用速算法：
混合后溶液的pH等于混合前溶液pH小的加上0.3；
②若两强碱溶液等体积混合，可采用速算法：
混合后溶液的pH等于混合前溶液pH大的减去0.3。

③若强酸与强碱溶液混合等体积混合，可采用速算法：
先判断谁过量。

利用剩余的H+或OH-的浓度计算。

若pH酸+ pH碱=14，则pH混= 7
若pH酸+ pH碱＜14，则pH混= pH酸+0.3
若pH酸+ pH碱＞14，则pH混= pH碱－0.3
随堂训练
1．下列溶液的pH一定等于2的是()
A．0.01 mol·L－1硫酸500 mL
B．0.01 mol·L－1盐酸500 mL
C．0.01 mol·L－1醋酸1 L
D．pH＝1的酸溶液稀释10倍
2．常温下，将pH＝4和pH＝2的两种稀硫酸等体积混合后，下列结论正确的是() A．[H＋]＝1×10－3 mol·L－1B．[OH－]＝1×10－12 mol·L－1
C．pH＝2.3D．pH＝3
3．在常温下，将pH＝8的NaOH溶液与pH＝10的NaOH溶液等体积混合后，溶液的pH 最接近于(lg2＝0.30)()
A．8.3 B．8.7 C．9 D．9.7
4．将pH为3和pH为5的盐酸等体积相混合，所得溶液的pH为()
A．3.7 B．3.3 C．4.7 D．5.3
5．室温时，下列混合溶液的pH一定小于7的是()
A．pH＝3的盐酸和pH＝11的氨水等体积混合
B．pH＝3的盐酸和pH＝11的氢氧化钡溶液等体积混合
C．pH＝3的醋酸和pH＝11的氢氧化钡溶液等体积混合
D．pH＝3的硫酸和pH＝11的氨水等体积混合
6．室温时，将x mL pH＝a的稀NaOH溶液与y mL pH＝b的稀盐酸充分反应。

下列关于反应后溶液pH的判断，正确的是()
A．若x＝y，且a＋b＝14，则pH＞7
B．若10x＝y，且a＋b＝13，则pH＝7
C．若ax＝by，且a＋b＝13，则pH＝7
D．若x＝10y，且a＋b＝14，则pH＞7
7．已知某温度下纯水的pH＝6。

（1）pH＝7的溶液呈________(填“酸性”“中性”或“碱性”)。

（2）该温度下0.1 mol·L－1的盐酸溶液的pH＝___________________________________。

（3）该温度下0.05 mol·L－1的Ba(OH)2溶液的pH＝________。

（4）该温度下，将pH＝11的苛性钠溶液V1 L与pH＝1的稀硫酸V2 L混合(设混合后溶液的体积为原两溶液体积之和)，所得混合溶液的pH＝2，则V1∶V2＝____________________。

——★参考答案★——
典例精析
【例1】
[解析]（1）①0.005 mol·L－1 H2SO4溶液中［H＋］=0.005 mol·L－1×2=0.01 mol·L－1，故pH=－lg(10－2)=2。

②用水稀释到原来体积的100倍后，
［H＋］=0.01 mol·L－1÷100=10－4 mol·L－1，故pH=－lg(10－4)=4。

③再继续稀释至104倍，酸电离产生的［H＋］弱于水电离产生的［H＋］，故水的电离是主要的，即酸稀释后不会变成碱，故溶液的pH≈7。

（2）pH=3的盐酸中［H＋］=1.0×10－3 mol·L－1，pH=5的硫酸中［H＋］=1.0×10－5 mol·L－1，二者等体积混合后［H＋］= (1.0×10－3 mol·L－1 ＋ 1.0×10－5 mol·L－1)÷2 ≈5×10－4 mol·L－1，故pH=－lg(5×10－4)=4－lg5=3.3。

（3）pH=10的NaOH溶液中［OH－］=1×10－4 mol·L－1，pH=12的NaOH溶液中［OH－］=1×10－2 mol·L－1，等体积混合后溶液呈碱性，［OH－］= (1×10－4 mol·L－1＋1×10－2 mol·L－1)
÷2≈5×10－3 mol·L－1，故［H＋］= 1.0×10－14mol2·L－2÷(5×10－3) mol·L－1 =2×10－12 mol·L－1故pH=－lg(2×10－12)=12－lg2=11.7。

（4）pH=12的NaOH中［OH－］=10－2 mol·L－1，pH=4的HCl中［H＋］=10－4 mol·L－1，二者等体积反应，碱过量，反应后溶液呈碱性。

所以反应后［OH－］=(10－2 mol·L－1－10－4 mol·L－1)÷2 ≈5×10－3 mol·L－1，［H＋］=1.0×10－14 mol2·L－2÷(5×10－3) mol·L－1=2×10－12 mol·L－1，pH=－lg(2×10－12)=12－lg2=11.7。

[答案]（1）①2 ②4 ③7（2）3.3 （3）11.7 （4）11.7
【变式训练1】
[解析]当酸碱发生中和反应时首先应判断过量问题，假设溶液体积为均为1 L，则H＋和OH －的物质的量分别为0.12 mol和0.1 mol，因此硫酸过量，反应后溶液中［H＋］=（0.12-0.01）mol÷2 L=0.01 mol·L－1，所以pH=2.0。

[答案]B
【例2】
[解析]当H2SO4与Ba(NO3)2溶液混合发生反应时，只有Ba2＋与SO42－结合生成BaSO4沉淀，H＋并不参加反应，对于变化实际上是溶液稀释问题。

根据稀释定律，pH改变1个单位，[H ＋]改变10倍，那么应该符合下列关系：[H＋]1V1＝[H＋]2(V1＋V2)，即10－1V1＝10－2(V1＋V2)，V1∶V2＝1∶9。

[答案]B
【变式训练2】
[解析]最终溶液的pH ＝7，恰好中和，10－
a V 1＝10
b －14
V 2，则V 1/V 2＝10a
＋b －14
，所以V 2＝10 V 1。

[答案]B 随堂训练 1．[答案]B
[解析]A 中[H ＋
]＝2[H 2SO 4]＝0.02 mol·L －
1，pH ＝2－lg 2<2；B 中[H ＋
]＝0.01 mol·L －
1， 则pH ＝2；C 中CH 3COOH 部分电离，[H ＋
]<0.01 mol·L －
1，则pH>2；D 中若为强酸，稀释10倍pH 增大1则pH ＝2，但若为弱酸，每稀释10倍，pH 增大不足1个单位，即其pH 不一定为2。

2．[答案]C
[解析]假设混合前酸溶液的体积均为 1 L ，[H ＋
]混＝10－
4×1＋10－
2×11＋1
mol·L －1＝5.05×10－3
mol·L －1
，pH 混＝－lg(5.05×10－3
)≈2.3，[OH －
]混＝10－
145.05×10
－3 mol·
L －1≈2×10－12mol·L －
1，只有C 项正确。

3．[答案]D 4．[答案]B 5．[答案]C 6．[答案]D
[解析]本题主要考查有关pH 的简单计算。

由题意知：n (NaOH)＝x ·10a
－14
·10－
3mol ，n (HCl)
＝y ·10－b
·10－3
mol ，所以n (NaOH)∶n (HCl)＝x ·10a －
14·10－
3y ·10－b ·10－3＝x y ×10a ＋b －
14。

若x ＝y ，且a ＋b ＝14，则n (NaOH)＝n (HCl)，pH ＝7；若10x ＝y 且a ＋b ＝13，则n (NaOH)<n (HCl)，pH<7；若ax ＝by 且a ＋b ＝13则，n (NaOH)与n (HCl)大小不确定，pH 亦不确定；若x ＝10y 且a ＋b ＝14，则n (NaOH)＞n (HCl)，pH ＞7，D 正确。

] 7．[答案]（1）碱性 （2）1 （3）11 （4）9∶11 [解析]该温度下，K w ＝[H ＋
][OH －
]＝10
－12
mol 2·L －2。

（1）pH ＝7时，[H ＋]＝10－6 mol·L －
1，
[OH －
]＝10－
5 mol·L －
1，[H ＋
]<[OH －
]溶液呈碱性。

（2）pH ＝－lg[H ＋
]＝－lg0.1＝1。

（3）[H ＋
]＝10－
12 mol 2·L －
20.05 mol·L －
1×2
＝10－
11
mol·L
－
1
，pH ＝11。

（4）反应后酸剩余[H
＋
]＝
0.1 mol·L －1×V 2－0.1 mol·L －
1×V 1V 1＋V 2＝10－2 mol·L －
1，V 1∶V 2＝9∶11。