去括号

0,b+c
11、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个 底面长为m厘米、宽为n厘米的长方形的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡 片覆盖的部分用阴影表示. (1)试用含m、n的代数式表示出图中两块阴影部分的周长的和; (2)求出当n=8时,两块阴影部分的周长的和.
12、如图①,将一个边长为a的正方形纸片
42

页.
又因为刚好三天看完,所以这本书的总页数为x+(2x-25)+ 12 x

42

= 7 x+
2
17.
(2)当x=100时, 7 x+17= 7 ×100+17=367.
2
2
所以当x=100时,这本书共有367页.
易错点 去括号时出现错误 例 化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x). 解： (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x =-3x2-5x+3.
7、如图所示,数轴上的三点A、B、C分别
表示有理数a、b、c,则(1)a
0,b
0,c
0(用“>”“<”或“=”填空);
(2)化简:|a|-|b|-|c|+|b+c|.
8、已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为
.
9、若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=
.
10、当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是 ( )
方法归纳 括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将括号前 的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用分配律 只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后按去括号法则去括号.
题型一 多项式的值与“字母”的取值无关的问题 例1 已知多项式(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关, 求多项式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.
-|a-b|的结果为
.
答案 -2b
4.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. (1)求A等于多少; (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值. 解： (1)因为A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7, 所以A-2B=A-2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab, 所以A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14. (2)依题意得a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2. 所以A=-a2+5ab+14=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
剪去两个小长方形,得到一个“
”的图案,如图②所示,再将剪
下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周 长可表示为 ( )
A.2a-3b B.4a-8b
C.2a-4b
D.4a-10b
A.x2-3x-2 B.x2+3x-2
C.x2-3x+2 D.x2+3x+2 答案 C 2.已知A=5x2-3x+4,B=3x2-3x-2,则A与B的大小关系为 ( )
A.A>B C.A=B
B.A<B D.不能确定
答案 A 3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时我就能知道运算结果.”请你解释甲为 什么能知道结果.
4.便民超市原有(5x2-10x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购 进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问: (1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油? (2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油? 解： (1)5x2-10x-(7x-5)+(x2-x)-5=5x2-10x-7x+5+x2-x-5=6x2-18x. 答:便民超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油. (2)当x=5时,6x2-18x=6×52-18×5=150-90=60. 答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.
解： (1)在甲城市乘坐出租车x(x>3)千米应收费:7+(x-3)×1.7=7+1.7x5.1=(1.7x+1.9)元. 在乙城市乘坐出租车x(x>3)千米应收费:10+(x-3)×1.2=10+1.2x-3.6=(1.2x +6.4)元, 即在甲城市乘坐出租车x(x>3)千米收费为(1.7x+1.9)元,在乙城市乘坐出 租车x(x>3)千米收费为(1.2x+6.4)元. (2)当x=8时,1.7x+1.9=1.7×8+1.9=15.5(元),1.2x+6.4=1.2×8+6.4=16(元), ∵16-15.5=0.5, ∴在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米时,乙城市的收费高,高 0.5元.
阶行列式,定义 a b =ad-bc,则 5 3x2 5 =
.
c d
2 x2 3
4、若m+n=-1,则(m+n)2-2m-2n的值是 ( )
A.3 B.0 C.1 D.2
5、先化简,后求值. (1)2x-y+3x-2y+1,其中x=1,y=2; (2)(2ab+3b2-5)-(3ab+3b2-8),其中a=2,b=3; (3)3a2+(4a2-2a+1)-2(3a2-a+1),其中a=-1; (4)4a2b-[-3ab2-2(5a2b-1)]-2ab2,其中a=1,b=-1. 6.我国出租车的收费标准因地而异,甲城市为:起步价7元,3千米后每千米收 费1.7元;乙城市为:起步价10元,3千米后每千米收费1.2元. (1)试问:在甲、乙两城市乘坐出租车x(x>3)千米各收费多少元? (2)如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米,那么哪个城市的 收费高?高多少?
当堂检测 1、当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为( ) A.-16 B.-8 C.8 D.16
2.小林是个小马虎,他在计算3a2+7b与某个整式相减时,把减法看成了加
法,结果为-2a2+1,那么正确的结果应该是
.
3.将4个数a、b、c、d排成2行2列,两边各加一条竖直线为 a b ,叫做2 c d
=2a2- 1 ab+ 1 a2-8ab- 1 ab
22
2
= 5 a2-9ab.
2
5.化简求值.
(1)4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y),其中x=- 1 ,y=3;
2
(2)2(3m2+2n2)-3(4m2-n2),其中m=-2,n=1.
解析 (1)原式=4y-4+2-2x-2x-4y
=(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x)
=-2-4x.
当x=- 12 时,原式=-2-4× 12

=-2+2=0.
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2
=(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2. 当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
拓展练习
1.在-( )=-x2+3x-2的括号里面应填上的代数式是 ( )
2.代数式的化简与求值 整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用 整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二 代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,要注意若所给的值 是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,且有乘方运算的,则代 入时也要添上括号. 例 化简: (1)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2); (2)-2(x2-3y2)-3(2x2+y2); (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).
题型二 整式加减的应用 例2 小明看一本书,第一天看了x页,第二天看的页数比第一天看的页 数的2倍少25页,第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页,已知 小明刚好三天看完这本书. (1)用含x的代数式表示这本书的总页数; (2)若x=100,试计算这本书的总页数.
解：
(1)根据题意可知第二天看了(2x-25)页,第三天看了 12 x
解： (2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1). 由题意可知2-2b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3. 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2 =-a2-4ab-4b2. 当b=1,a=-3时,原式=-(-3)2-4×(-3)×1-4×12=-1.
4.化简:
(1)4x2-3x+8-2(3x2+4x-5);
(2)2a2-

1 2
(ab

a
2
)

8ab

- 1 ab.
2
解析 (1)原式=4x2-3x+8-6x2-8x+10
=-2x2-11x+18.
(2)原式=2a2-
1 2
ab

1 2
a2

8ab

- 1 ab
2
2.一个多项式加上3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是 ( ) A.x3+3xy2 B.x3-3xy2 C.x3-6x2y+3xy2 D.x3-6x2y-3xy2 答案 C 由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. 3.(2016广东深圳锦华实验学校期中)长方形的一边长等于3x+2y,其邻边 比它长x-y,则这个长方形的周长是 ( ) A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y 答案 D 长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+ 6y.故选D.
解：(1)原式=(6x2-3y2)-(6y2-4x2) =6x2-3y2-6y2+4x2 =10x2-9y2.
(2)原式=-(2x2-6y2)-(6x2+3y2) =-2x2+6y2-6x2-3y2 =3y2-8x2.
(3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b) =[4(a+b)+7(a+b)]+[-5(a-b)-6(a-b)] =11(a+b)-11(a-b)=22b.
能力提升
1.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n-x)-(m+y)的值是 ( )
A.99 B.101 答2-2xy+y2)-(x2+3y2)=6x2+bxy-cy2成立时,a=
,b=
,c=
. 答案 7;-2;2 3.在数轴上表示a,b两个有理数的点的位置如图3-4-2-1所示,则化简|a+b|
知识点 去括号法则 1.下列去括号中正确的是 ( ) A.x+(3y+2)=x+3y-2 B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1 C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1 D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1
答案 C a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1; y2+(-2y-1)=y2-2y-1; m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m+1. 选C.
第三章 整式及其加减
成都高新三岔镇初级中学 黄安芬
知识点 去括号法则 1.去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的 符号都不改变. 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符 号都要改变. 特别提醒 (1)括号外有数与之相乘时,可将括号前的数连同符号乘括号内 的各项,也可先用分配律将括号外的数分别乘括号内的每一项,再根据去括 号法则去括号.如-3(2x-4y)=-6x+12y,或-3(2x-4y)=-(6x-12y)=-6x+12y. (2)去多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号. (3)去括号口诀:去括号,看符号,是“+”不变号,是“-”全变号.