南京市高考数学一模试卷C卷

南京市高考数学一模试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）=________．
2. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为________．
3. （1分） (2017高一下·南通期中) 设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B 中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
4. （1分）若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，则p=________ ．
5. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn ，该数列的首项是二
项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则 =________．
6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知正数a，b满足 + = ，则ab的最小值为________．
7. （1分） (2015高二上·新疆期末) 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是________．
8. （1分）设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=________
9. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数和射线的交点从左至右依次记为，则 ________..
10. （1分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________
11. （1分） (2018高二上·延边期中) 下列说法中错误的序号是： ________
①已知恒成立，若为真命题，则实数的最大值为2；
②已知三点共线，则的最小值为11；
③已知是椭圆的为两个焦点，点在椭圆上,则使三角形为直角三角形的点个数4 个；
④在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为
，若公差那么的取值集合为.
12. （1分）已知正六边形A1A2…A6内接于圆O，点P为圆O上一点，向量与的夹角为θi（i=1，2，…，6），若将θ1 ，θ2 ，…，θ6从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为________
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分） (2017高一上·潮州期末) 已知函数f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2）则下列不等式成立的是（）
A . f（﹣1）＜f（1）＜f（3）
B . f（2）＜f（3）＜f（﹣4）
C . f（﹣2）＜f（0）＜f（1）
D . f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）
14. （2分）(2018·浙江) 已知平面α ，直线m ， n满足m α ， n α ，则“m∥n”是“m∥α”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
15. （2分） (2017高二下·汪清期末) 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为 .若 =2，则该椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
16. （2分）(2018·内江模拟) 已知数列满足，，则（）
A . 8
B . 16
C . 32
D . 64
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （5分）如图所示，在直二面角E﹣AB﹣C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=2，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF=3．
（1）证明：FB⊥平面PAC；
（2）求异面直线PC与AB所成的角的余弦值．
18. （5分）在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．
19. （10分）(2014·浙江理) 如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．
20. （15分） (2015高二上·仙游期末) 函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）= v，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）若a＜0，试判断g（x）在定义域内的单调性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；
（3）证明：当a≥1时，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．
21. （5分） (2018高一下·攀枝花期末) 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求．
参考答案一、填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、。