浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转

图形的旋转
1. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)
2. 对以下生活现象的解说，其数学原理运用错误的选项是(B)
A.把一条曲折的道路改成直道能够缩短行程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B.木工师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔挺的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短”的原理
C.将自行车的车架设计为三角形是运用了“三角形的稳固性”的原理
D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
(第3题)
3.如图，将一把含 30 °角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条
直线上，则三角尺 ABC 旋转的角度是(D )
A. 60 °
B. 90°
C. 120 °
D. 150 °
4.如图，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转35°获得△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC
＝90 °，则∠A的度数为 (B)
°°°°
(第4题)(第5题)
5.如图，将等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转120°获得△EDC，连结 AD， B D.
有以下结论：① AC＝ AD；② BD⊥ AC；③四边形ACED 是菱形.此中正确的个数是(D )
6.如图，△ABC 的极点坐标为 A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点 O
为旋转中心，顺时针旋转90 °，获得△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点.
(第6题)
(1)求过点 B′的反比率函数的表达式.
(2)求线段 CC′的长.
【解】(1)依据旋转的性质得，
点 B 的对应点 B′的坐标为(1，3).
k
设过点 B′的反比率函数的表达式为 y＝，
x
则 k＝3×1＝3，
3
∴过点 B′的反比率函数的表达式为 y＝.
x
(2)∵点 C(－1，2)，∴OC＝（－1）2＋22＝ 5.
∵△ABC 以坐标原点 O 为旋转中心，顺时针旋转90 °，∴OC′＝OC＝5 ，∠COC′＝90 °，
CC OC2 OC 2
∴′＝＋′＝10.
(第7题)
7. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB ＝90°，AB∥x 轴， OB＝2，反比率函数y＝k
经过点 B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上 .若AB
x
的对应线段CB 恰巧经过点O .
(1) 求点B的坐标和反比率函数的表达式.
(2)判断点 C 能否在反比率函数的图象上，并说明原因.
【解】(1)∵AB∥x轴，
∴∠ABO ＝∠BO D.
∵∠ABO ＝∠CBD，
∴∠BOD ＝∠OBD ，∴BD＝ O D.
又∵OB＝ BD，
∴△BOD 是等边三角形，
∴∠BOD ＝60°.
设 AB 与 y 轴订交于点 E，则∠BOE＝30°.
∵OB＝2，∴BE＝1，∴OE＝3，
∴点 B(1，3).
k
∵反比率函数 y＝x经过点 B，
∴k＝1×3＝ 3.
3
∴反比率函数的表达式为y＝.
x
(2)点 C 在反比率函数的图象上.原因以下：
∵∠ABO ＝60°，∠AOB ＝90°，
∴∠A＝30°，∴AB＝2O B.
∵AB＝ BC，∴BC＝2O B.
∴OC＝O B.
∴点 C(－1，－3).
∵－1×(－3)＝3，
∴点 C 在反比率函数的图象上.
8.如图，已知菱形 OABC 的极点 O (0，0)， B(2，2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45 °，则第60 s 时，菱形的对角线交点 D 的坐标为(B)
(第8题)
A. (1 ，－ 1)
B. (－1，－ 1)
C. ( 2，0)
D. (0 ，－ 2)
【解】∵菱形 OABC 的极点 O(0，0)，B(2，2)，
∴点 D 的坐标为(1，1).
∵每秒旋转 45 °，∴第60 s 时，共旋转45 ×60 ＝2700( 度)， 2700 ÷360 ＝ 7.5( 周 )，
∴OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为(－1，－1).
9.在以下图的 4×4 的正方形网格中，△MNP绕某点旋转必定的角度获得△
M 1 N1P1，则其旋转中心是(B)
A. 点A
B. 点B
C.点C
D. 点D
(第9 题)(第9 题解)
【解】如解图，连结 PP1， MM 1，作 PP1，MM 1的垂直均分线，两条垂直均分线恰巧交于点 B，即旋转中心就是点B.
(第 10 题)
10.如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC(BC> AD )，∠D＝90°，BC＝ CD＝12，∠ABE ＝45 °.若AE＝10 ，求CE的长 .
【解】过点 B 作 BF⊥DA ，交 DA 的延伸线于点F.
∵AD∥BC，∠D＝90°，且BC＝ CD，
∴四边形 BCDF 为正方形.
将△BAF 绕点 B 逆时针旋转90°至△BM C.
∵∠ABE＝45°，∴∠ABF＋∠CBE＝45°.
∴∠CBE＋∠MBC ＝45°，即∠MBE＝45°.
在△ABE 与△MBE 中，
AB＝MB ，
∵ ∠ABE＝∠MBE，
BE＝BE，
∴△ABE≌△MBE (SAS).
∴AE＝ME ＝EC＋ MC ＝EC＋ AF.
设 EC＝ x，则 AF＝10－x， AD ＝12－(10－ x)＝x＋2，DE＝12－x.
在 Rt △ADE中，∵AD2＋DE2＝AE2，
∴(x＋ 2) 2＋(12 －x) 2＝10 2，
∴x2－10 x＋24＝0，解得 x1＝4， x2＝6.
∴CE的长为4或6.
11.在△ABC 中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转获得△ ADE，旋转角为α(0 °＜α＜180 °)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连结BD，BE.
(第 11 题)
(1)如图，当α＝ 60 °时，延伸BE交AD于点F.
①求证：△ABD 是等边三角形.
②求证： BF⊥AD ，AF＝ DF.
(2)在旋转过程中，过点 D 作 DG⊥ AB，垂足为 G，连结 CE，当∠DAG ＝∠ACB，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出BE＋CE 的值.
【解】 (1)①∵△绕点
A 顺时针旋转60 °获得△，
ABC ADE ∴AB＝ AD ，∠BAD ＝60°，
∴△ABD 是等边三角形.
②由①得△ABD 是等边三角形，
∴AB＝ B D.
∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转60 °获得△ADE，
∴AC＝AE，BC＝DE.
又∵AC＝ BC，∴EA＝ED，
∴点 B， E 在 AD 的中垂线上，
∴BE 是 AD 的中垂线.
∵点 F 在 BE 的延伸线上，
∴BF⊥AD ，AF＝DF.
(第 11 题解)
(2)如解图 .
∵∠DAG ＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，
∴∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝∠DAG ＋∠DAE＋∠ABC＝180°. 又∵∠DAG ＋∠DAE＋∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝∠ABC，
∴BC∥AE.
又∵AE＝ AC＝ BC，
1
∴四边形 AEBC 是菱形，∴ CE⊥AB， BH＝ AB
2
＝3 ，BE＝BC＝5 ，
∴CE＝2CH＝2×52－3 2＝8 ，
∴BE＋CE＝13.
12. 如图，P是正方形ABCD内一点，PB＝2，PC＝1 ，∠BPC＝135 °，则AP的长为 5 .
(第 12 题)
【解】把△ABP 绕点 B 顺时针旋转90°，到△CBQ 的地点，连结PQ.
∵△CBQ 由△ABP 旋转90°获得，
∴PB＝QB，∠PBQ＝90°.
∴△PBQ 是等腰直角三角形.
∵PB＝ 2 ，
∴PQ＝（ 2 ）2＋（2）2＝2.
易得∠BPQ＝45°，
∴∠CPQ＝135°－45°＝90°，
即△PCQ 是直角三角形.
∴AP＝CQ＝PC2＋PQ2＝12＋ 22＝5.
初中数学试卷。