高一物理下册万有引力与宇宙单元试卷(word版含答案)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）
A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度
B．火星表面的重力加速度大小为a2
C10
21
a
a a
-
D．火星的质量为
2
2
120
21
2
a a h
G
a a
-
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
2
2
Mm v
G m
r r
=
知
GM
v
r
=
轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；
B．分析图象可知，万有引力提供向心力知
2
Mm
G ma
r
=
r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；
CD．当h=h0时，根据
12
0()Mm
G
ma R h =+
22
Mm
G
ma R = 得火星的半径
1021a R h a a =
-
火星的质量
2
12
2
021()a a h M G
a a =-
故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的
C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】
A 、
B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：
3
/
4328
r M
M ρπ⎛⎫==
⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：
//
2
21G
162M M M M G R R =
⎛⎫ ⎪⎝⎭
日日地
地
， B
正确，A 错误；
C 、
D 、由//
2/2
24G
22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
日地
地
，整理得：23?4T r GM
π=C 正确；D
错误；
故选BC ．
3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半
径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）
A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小
B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T
C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等
D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．在轨道I 上运行时
2
12
mv GMm r r
= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此
22
P
mv GMm r r
> 则有
1P v v >
从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此
22
Q
mv GMm r r
<'' 而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有
23
2=
mv GMm r r ''
则有
3Q v v <
从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确；
B ．根据开普勒第三定律
3
2
r T =恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律
2
GMm
ma r
= 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据
2
2
mv GMm r r
= 解得
GM
v r
=
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
31v v >
又
1P v v >
因此
3P v v >
D 正确。

故选ABD 。

4．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A 距离月球表面为h ，近月点B 距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。

已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T 、月球半径为R 和引力常量为G ，根据上述条件可以求得（ ）
A ．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期
B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点的加速度
C ．月球的质量
D ．探测器在月球表面的重力
【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律可得
3
322
22R h R T T II +⎛⎫ ⎪⎝⎭=
解得
T II =
A 正确；
B ．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B 点时，由万有引力提供向心力
2
224=B Mm G ma m R R T πII
= 即
2
24B a R T πII
=
B 正确；
C ．由万有引力提供向心力
2B Mm
G
ma R
= 可得
2
B a R M G
= C 正确；
D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。

故选ABC 。

5．如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。

关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A ．向心力关系为F a >F b >F c
B ．周期关系为T a =T c <T b
C ．线速度的大小关系为v a <v c <v b
D ．向心加速度的大小关系为a a <a c <a b
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A 错误；
B ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
a c T T =
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
24πGMm m r r T
= 得
3
2π
r T GM
=由于c b r r >，则
c b T T >
所以
a c
b T T T =>
故B 错误；
C ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据v r ω=可知
c a v v >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
2
GMm v m r r
= 得
GM
v r
=
由于c b r r >，则
c b v v <
所以
b c a v v v >>
故C 正确；
D ．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
a c ωω=
由于a c r r >，根据2a r ω=可知
c a a a >
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2
GMm
ma r
= 得
2
GM
a r =
由于c b r r >，则
c b a a <
所以
b c a a a a >>
故D 正确。

故选CD 。

6．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ）
A ．双星中1m 的轨道半径2
112
m r L m m =+
B ．双星的运行周期)
22L
T π
=
C ．1m 的线速度大小1v m =
D ．若周期为T ，则总质量23
122
4L m m GT
π+= 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设行星转动的角速度为ω，周期为T ，如图：
对星球m 1，根据万有引力提供向心力可得
2
12112
m m G
m R L
ω= 同理对星球m 2，有
2
12222
m m G
m R L
ω= 两式相除得
12
21
R m R m =（即轨道半径与质量成反比） 又因为
12L R R =+
所以得
2
112m R L m m =+
1
212
m R L m m =
+
选项A 正确； B ．由上式得到
()121G m m L L
ω+=因为2T π
ω
=
，所以
()
122L
T L
G m m π=+选项B 错误； C ．由2R
v T
π=
可得双星线速度为 ()
()2
11211212222m L
R G v m T L m m L
L
G m m π
ππ===++
(
)
()1
21221
1212222m L
R m m G v m T L m m L
L
G m m π
ππ+===++ 选项C 错误； D ．由前面()
122L
T L
G m m π=+得
23
122
4L m m GT
π+= 选项D 正确。

故选AD 。

7．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。

此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。

地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。

则（ ）
A ．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度
B ．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C ．2019年没有出现土星冲日现象
D ．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有
2224Mm G mr r T
π= 解得
23
4πr T GM
=
可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。

又
2Mm
G
ma r
=
解得
221
GM a r r
=
∝ 可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A 正确；
B ．由万有引力提供向心力有
2
2Mm v G m r r
= 解得
v =
知土星的运行速度比地球的小，选项B 错误； CD ．设1T =地年，则
=29.5T 土年，
出现土星冲日现象则有
()2πt ωω-⋅=地土
得距下一次土星冲日所需时间
22 1.0422t T T ππ
ππωω=
=≈--地土地土
年
选项C 错误、D 正确。

故选AD 。

8．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知
:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）
A ．这两颗行星的质量之比A
B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =
C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D
．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力
2224Mm R G m R T
π＝ 得
23
2
4R M GT
π＝ 所以这两颗行星的质量之比为
32()116(2 811
)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；
B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R ＝ 得
2
GM
g R ＝
所以两颗行星表面的重力加速度之比为
2248 11()1
A A
B B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；
C ．行星的体积为3
4
3
V R π＝ 故密度为
23
2234343
R M GT V GT R ππρπ＝＝＝ 所以这两颗行星的密度之比为
2)16 1
(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；
D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。

故选AC 。

9．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q 为轨道Ⅱ上的近月点。

下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
C．发射速度一定大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；
B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P 的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；
C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于
7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于
7.9km/s，故C正确；
D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。

故选ACD。

10．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯6
10m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯6
10m，地球表面重力加速度
g=10m/2s，π=10）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】 【详解】
因为c 是地球同步卫星，所以应一直在a 的上方，A 错误；对b 有：
，b 的周期为
，经24h 后b 转4.3圈，处于D
图位置，选项D 正确．
11．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。

对于该过程，下列说法正确的是( )
A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II
B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1<T 2，
C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大
D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误；
B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律
3
3r k T
可知
T 1<T 2
B 正确；
C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误；
D ．由万有引力提供向心力
2
2
GMm v m r r
= 可得
Gm
v r
=
因此在O 点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II 上过P 的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O 点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率大，D 错误。

故选B 。

12．“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。

如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A 处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R ，下列说法正确的是（ ）
A ．地－月转移轨道的周期小于T
B ．宇宙飞船在A 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中加速度逐渐减小
D ．月球的质量为M =
22
2
4πR GT
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T ，选项A 错误；
B ．宇宙飞船在椭圆轨道的A 点做离心运动，只有在点火减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道，选项B 正确；
C ．宇宙飞船飞向A 的过程中，根据
2Mm
G
ma r
= 知半径越来越小，加速度越来越大，选项C 错误； D ．对空间站，根据万有引力提供向心力有
2
224Mm G m r r T
π=
23
2
4r M GT π=
其中r 为空间站的轨道半径，选项D 错误。

故选B 。

13．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a 秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b 倍(b 小于1)，万有引力常量为G ，则此行星的平均密度为（ ）
A ．()
231Ga b π-
B ．23Ga b
π
C ．()
2301Ga b π-
D ．
230Ga b
π
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 在北极时，可知
02
GMm
mg R
= 赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
2
2(
)F m R a
π=向 因此在赤道上的重力
0mg F mg -=向
由题可知
g
b g = 星球的密度
3=
43
M R ρπ 整理得
()
231Ga b ρπ
=
-
A 正确，BCD 错误。

故选A 。

14．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的
A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到引力F ＝
G 2Mm r ，C 项正确．设卫星的周期为T ，由G 2Mm r ＝m 224T
πr 得T 2＝24GM πr 3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误．卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D 项错误．
15．北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。

科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。

已知某天体质量为M ，万有引力常量为G ，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A ．2
2GM c
B ．22c GM
C 2GM
D ．
2GM c
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
地球的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力，有
212v Mm
G m
R R
= 解得
21GM v R =⋅
由题得第二宇宙速度
21v
又由题星体成为黑洞的条件为2v c >，即
c 解得
2
2GM
R c <
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。