武警部队院校招生统一考试模拟题C

2012年武警部队院校招生统一考试
数 学 试 题
（本试卷共三大题，，满分150分，考试时间150分钟）
参考公式：
[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=
[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+= [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= [])cos()cos(2
1sin sin βαβαβα--+-= 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把该项的代号写在题后的括号内。

1．集合===N M N M 则},3,2,1{},4,3,2,1{( )
A ．}3,2,1{
B ．}4{
C ．}4,3,2,1{
D ．φ
2．设甲：∆ABC 是等腰三角形；乙：∆ABC 是等边三角形，则甲是乙的( )
A ．充分条件但不是必要条件
B ．必要条件但不是充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．不等式3|12|<-x 的解集为( )
A ．}1512|{<<x x B. }1212|{<<-x x C. }159|{<<x x D. }15|{<x x
4．在等差数列}{n a 中，若===1482,11,1a a a 则( )
A ．19 B. 20 C. 21
D. 22 5．中心在原点,一个焦点为 (0,4) 且过点(3,0)的椭圆方程为( )
A ．125922=+y x
B ．11692
2=+y x C ．1412522=+y x D ．14
922=+y x 6．下列函数在区间),0(+∞上为增函数的是( )
A ．x y sin = B.x y )21(=
C. x y 5.0log =
D. 22-=x y 7．在ABC ∆中，C=30∠，则cosAcosB sinAsinB -的值等于( )
A.12
B.2
C.12
- D.23- 8．从4本不同的书中任意选出2本,不同的选法共有( )
A ．12种 B.8种 C. 6种 D. 4种
9. 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A ．EF OF OE =+
B ．EF OF OE =-
C ．EF OF OE =-+
D ．EF OF O
E =--
10. 直线xcos θ的倾斜角的取值范围是（ ）
π5ππ5ππ5ππ5π(A) , (B) 0U ,π (C) (,) (D) -,66666666⎡⎤⎡⎤⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎭⎣⎦
， 11. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
12. 方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）
A ．)125,0(
B ．]4
3,31[ C ．),125(+∞ D ．]43,125(
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

13．函数x y 4sin =的最小正周期是 .
14．若向量a =(3,-2),b =(-1,2),则(2a +b )·(a -b )= .
15．若1()21
x f x a =+-是奇函数，则a = ． 16．不等式1|12|<--x x 的解集是
17．一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为 .
18．过双曲线19
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2=-y x 的左焦点1F 的直线与这双曲线交于A,B 两点，且3=AB ， 2F 是右焦点，则22BF AF +的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．（本小题满分12分）已知0,14
13)cos(,71cos 且=β-α=
α<β<α<2π, (Ⅰ)求α2tan 的值.
（Ⅱ）求β.
A B C D 图2 B A C D 图1
20、（本小题满分12分，其中（1）、（2）各6分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.
（1） 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
（2） 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

21、（本小题满分13分，其中（1）6分（2）7分）
已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式，（Ⅱ）设2n n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和.
22、（本小题满分13分，其中（1）6分，（2）7分）
已知直线l 在x ，y 轴上的截距分别为2和－1，并且与抛物线y x 214
=交于A 、B 两点，求（1）抛物线的焦点F 到直线l 的距离。

（2）∆ABF 的面积。

23.（本小题满分13分，其中（1）6分（2）7分）
如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求几何体A BCD -的体积.。