大学物理课件-刚体习题课1共24页

令刚体转动动能为
Ek

1 2
J
2
，则
合外力矩对定轴转动刚体所做的功，等
于刚体转动动能的增量
AEk2Ek1 ——刚体定轴转动的动能定16理
刚体力学总结
质点力学 刚体力学 比较研究
例 1:如图长为l 的均匀细棒,一端悬于o点,另一端自由下垂, 紧靠o 点有一摆线长为l 的单摆,摆球质量为m ,现将单摆拉到 水平位置后,由静止释放,设摆球在其平衡位置与摆做弹性碰 撞后摆 球恰好静止,
回转仪
被中香炉
13
5.6 转动中的功和能 力矩做功 外力 F 作用在刚体上的 P点，当刚体绕轴
转动角度d 时，P点位移为 dr，力所做元
功为
dAFdr
F cos dr
Fr cos d
外力对轴的力矩
Mz Frcos
14
因此，力的元功等于力矩与角位移的乘积
dAMzd
对于有限角位移，力所做的功为
本章只研究定轴转动问题——最简单的转动
4
定轴转动
转轴
质元
转动平面
刚体角速度 d dt
刚体角加速度
转动平面 垂直于转轴的 平面。除转轴上的质元之
a d d2
dt dt2
外，刚体各个质元都在转 质元线速度 vr
动平面内作圆周运动。应 预先规定转轴的正方向
质元加速度
at r
A
2 1
Mzd
由于刚体所受合内力矩为零，所以在刚体
运动过程中合内力矩不做功，因此，Mz 是 合外力矩
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刚体定轴转动的动能定理
在外力矩作用下刚体的角速度由 12
2 M d 1
JdId d t dJ 12d
12Md12J2212J12
设子弹刚冲入杆中，子弹和杆共同的
o acn
Fx
d
角速度为ω，则由角动量守恒定律可得
movd(1 3M2 Lm2d)f’
3mvod
m vo
mg Y
c Lact f
Mg
ML2 3md2
o
X 23
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an r 25
5.2 转动定律
对惯性系中固定转轴上的任意一点，刚体这一
质点系的角动量定理

dL
M
ห้องสมุดไป่ตู้
dt
M：刚体所受对该点的合外力矩

L：刚体对该点的角动量，等于刚体所有质
元对该点角动量的矢量和。
6
刚体对于转轴的转动惯量，以 Jz 表示，即
Jz miri2
则，刚体沿 z 轴的角动量还可表示为
o 试求:
⑴细棒的质量M;
θ
⑵细棒碰撞后摆动的最大角度θ
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(一)单摆下落过程(A→B):
1.研究对象:摆 球+地球=系统 2.分析系统受力及力的功:
重力mg—保守力力; 绳的张力T—其功为零 3.取零点势能:B点
4. A→B过程系统满足机械能守恒条件:
mgl1m2l2
2
1 θ
2g/l
I IC md2
平行轴定理的证明（自学）
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5.5 角动量守恒
由刚体定轴转动定理可推知：M z

dLz dt
如果 Mz=0，则 Lz=常量
如果刚体所受对某一固定轴的合外力矩为零， 则刚体绕该轴的角动量保持不变
——对定轴的角动量守恒定律
J11 J22
若 J1 J2
则 1 2
12
3
3
20
(三)碰撞后细棒上摆过程(B→C):
1. 研究对象:棒+地球=系统 2. 分析系统受力及力的功:
重力Mg—保守内力;轴对棒的压力N—其功为零 3. 取零点势能:B点处细棒中点; 4. B→C过程系统满足机械能守恒条件:
Mlg (1co)s 11M 2 l'2
2
23
解方程 ⑴—⑷可得到 ⑴M=3m; ⑵cosθ=1/3; θ=70°32′
C
B
A
T m g
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(二)单摆与棒碰撞过程(在B点): 1. 研究对象:摆 球+棒+地球=系统 2. 设转轴正向垂直向里; 3. 因为系统做弹性碰撞,故碰撞过程机械能和角动量皆守恒 设棒碰撞后的瞬时角速度为ω’
11M 2 l'21m2l2mgl2
23
2
1M 2 l'm2 l
刚体 在受力时不改变形状和体积的物体 刚体是固体物件的理想化模型 刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且 在外力作用下，各个质元的相对位置保持不 变 因此，刚体的运动规律，可通过把牛顿运动 定律应用到这种特殊的质点系上得到
3
刚体运动 平动 转动 平动 刚体中任意两个质点的连线在运动中始终 保持平行
Lz Jz
因为
Mz ddLtz Jzdd t Jz
所以，刚体绕 z 轴的合外力矩为
M = Jα 通常略去下标
——刚体定轴转动定律7
转动惯量 Jz 物理意义：转动惯性的量度 转动惯量 Jz 的大小取决于刚体的质量、形 状及转轴的位置 定轴转动定律在转动问题中的地位相当于 平动的牛顿第二定律
J r2dm dm——质量元
对质量线分布的刚体： dmdl
——质量线密度
对质量面分布的刚体： dmdS
——质量面密度
对质量体分布的刚体： dmdV
——质量体密度
10
平行轴定理
如果刚体的一个轴与过 质心轴平行并相距d， 则质量为 m 的刚体绕该 轴的转动惯量，等于刚 体绕过质心轴的转动惯 量与 md2 之和：
8
5.3 转动惯量的计算
J miri2
J r2dm
转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及
转轴的位置
1. 质量离散分布刚体的转动惯量
SI单位：kgm2
e.g. m
O
2m
2 3
L
O
1 3
L
对OO轴：
Jm (3 2L )22m (1 3L )2
2 3
mL2
2. 质量连续分布刚体的转动惯量
刚体力学习题课
读书与学习
• 读书是人的存在和精神生态的绿化. • 真正的人生需要文化作为底色. • 在怦然心动的阅读中体悟无边的人类忧思
和生命意义的升华。 • 读书是超越的前提是自我思想诞生的产床 • 读书是对话，在喧嚣中留一方精神的净土 • 始而信，信而惑，惑而疑，疑而索解，解
而终归于悟。
2
5.1 刚体转动的描述
4
21
例2:如图长为 L 的均匀直棒其质量为M,上端用光滑水平轴吊
起而静止下垂。今有一子弹质量为m ,以水平速度vo 射入杆的 悬点下距离为 d 处而不复出。
子弹刚冲入杆中时杆的角速度为ω多大?
o
d L
m vo
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解:
1. 定转轴正向指外，建立直角坐标系如图；
2. 隔离物体分析力；
Fy
（1）子弹冲入杆的过程中，以子弹和杆为 系统，则系统的角动量守恒。