2016-2017年河北省石家庄市辛集一中高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)

）
5． （5 分）已知函数 f（x）＝Acos（ωx+φ） （ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的 是（ ）
A．函数 f（x）的最小周期为 B．图象 f（x）的图象可由 g（x）＝Acos（ωx）的图象向右平移 C．函数 f（x）的图象关于直线 x＝ D．函数 f（x）在区间（ ， 对称 个单位得到
天所织布的尺数为（ A．
） B． C． D．
7． （5 分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（ x）＝ ，称为狄利克雷函数，则关于函数 f（x）有以下四个命题： ①f（f（x） ）＝1； ②函数 f（x）是偶函数； ③任意一个非零有理数 T，f（x+T）＝f（x）对任意 x∈R 恒成立； ④存在三个点 A（x1，f（x1） ） ，B（x2，f（x2） ） ，C（x3，f（x3） ） ，使得△ABC 为等边三角 形． 其中真命题的个数是（ A．4 ） B．3 C．2 D．1
14． （5 分）设函数 f（x）＝Asin（ωx+φ） （A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0）若 f（x）在区 间[ 期为 ， ]上具有单调性，且 f（ ．
x
）＝f（
）＝﹣f（
） ，则 f（x）的最小正周
15． （5 分）已知函数 f（x）＝e ﹣2x+a 有零点，求 a 的取值范围． 16． （5 分）对于三次函数 f（x）＝ax +bx +cx+d（a≠0） ，给出定义：设 f'（x）是 f（x）的 导数，f''（x）是 f'（x）的导数，若方程 f''（x）＝0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0） ） 为函数 y＝f（x）的“拐点” ．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任 何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 f（x）＝ x ﹣ x +3x ﹣ ， 请你根据这一发现， 计算 （ f ） + （ f ） +…+ （ f ） + （ f ） ＝ ．
）上单调递增
6． （5 分）古代数学著作《九章算术》有如下问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺， 问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天 共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3
第 1 页（共 17 页）
第 3 页（共 17 页）
（2）令 F（x）＝ 的斜率 恒成立，求实数 a 的取值范围；
，其图象上任意一点 P（x0，y0）处切线
（3）若 a＝2，试求 f（x）在区间 21． （12 分）已知函数 f（x）＝sinx﹣ax．
上的最大值．
（Ⅰ）对于 x∈（0，1） ，f'（x）＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）当 a＝1 时，令 h（x）＝f（x）﹣sinx+lnx+1，求 h（x）的最大值． 22． （12 分）已知函数 f（x）＝x ﹣ax（a≠0） ，g（x）＝lnx，f（x）图象与 x 轴交于点 M（M 异于原点） ，f（x）在 M 处的切线为 l1，g（x﹣1）图象与 x 轴交于点 N 且在该点处的切 线为 l2，并且 l1 与 l2 平行． （Ⅰ）求 f（2）的值； （Ⅱ）已知实数 t∈R，求函数 y＝f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值．
10． （5 分）设 f（x）＝
f（x）dx 的值为（
Hale Waihona Puke A．+B．
+3
C．
+
D．
+3
11． （5 分）已知函数 f（x）＝ 值范围是（ A． ） B．
，若 f（x）≥ax 恒成立，则实数 a 的取
C．[0，1]
D．
12． （5 分）设直线 l1，l2 分别是函数 f（x） ＝
图象上点 P1，P2 处的切线，
x
8． （5 分）设 x∈R，若函数 f（x）为单调递增函数，且对任意实数 x，都有 f[f（x）﹣e ]＝ e+1（e 是自然对数的底数） ，则 f（ln2）的值等于（ A．1 B．e+l
3 2
） D．e+3 ）
C．3
9． （5 分） 若函数 f （x） ＝x ﹣3x 在 （a， 6﹣a ） 上有最大值， 则实数 a 的取值范围是 （ A． （﹣ ，﹣1） B． （﹣ ，﹣1] C． （﹣ ，则 ，﹣2） D． （﹣ ，﹣2] ）
b
﹣x
D．k≥16
3． （5 分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ A．y＝ B．y＝cosx C．y＝ln（x+1）
a
4． （5 分）已知 a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“ （ ） ＜（ ） ”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
l1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则△PAB 的面积的取值范 围是（ ） B． （0，2） C． （0，+∞）
第 2 页（共 17 页）
A． （0，1）
D． （1，+∞）
二．填空题（共 20 分） 13． （5 分）若直线 y＝kx+b 是曲线 y＝lnx+2 的切线，也是曲线 y＝ln（x+1）的切线，则 k ＝ ．
3 2 3 2
三．解答题（共 70 分） 17 ． （ 10 分） [ 已知锐角三角形 ABC 中，角 A ， B ， C 所对边分别为 a ， b ， c 满足 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 AB 是最大边，求 cosC 的取值范围． 18． （12 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）当 时，求函数 f（x）的最大值和最小值． sin cos ﹣2sin
2016-2017 学年河北省石家庄市辛集一中高二（下）第一次月考 数学试卷
一．选择题（共 60 分） 1． （5 分）若集合 A．2 B．﹣1 ，B＝{1，m}，若 A⊆B，则 m 的值为（ C．﹣1 或 2 D．2 或 ） ）
2． （5 分）已知集合 A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合 A 中至少有 3 个元素，则（ A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 ） D．y＝2
2
．
19． （12 分） 已知函数 f （x） ＝2
（ω＞0） 的最小正周期为 3π．
（I）求函数 f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，a＜b＜c， f（ A+ ）＝ ，求 cosB 的值． ． a＝2csinA，并且
20． （12 分）设函数 （1）用含 a 的式子表示 b；