(完整版)相似三角形的性质和判定教案

个性化教学设计方案
教师姓名吴其明学生姓名填写时间5月9 学科年级教材版本第章（单元）第节
阶段□观察期□维护期课时计划第（ 3 ）课时共（）课时
课程名称相似三角形判定与性质
个性化学习教学目标
掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。

教学重点相似三角形的性质及判定方法。

教学难点相似三角形的性质和判定方法方法的应用
教学过程
一、归纳导入(呈现知识)
1、相似三角形的概念
（1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。

（2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

（4）全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。

（5）相似三角形的等价关系
①反身性：对于任一ABC
∆有ABC
∆∽ABC
∆。

②对称性：若ABC
∆∽'
'
'C
B
A
∆，则'
'
'C
B
A
∆∽ABC
∆。

③传递性：若ABC
∆∽C
B
A'
∆'
'，且C
B
A'
∆'
'∽C
B
A''
''
''
∆，则ABC
∆∽C
B
A''
''
''
∆。

2、三角形相似的判定方法
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两角对应相等，两三角形相似。

（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相
似。

（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相
似。

简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

（6）判定直角三角形相似的方法：
①以上各种判定均适用。

②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
那么这两个直角三角形相似。

③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，
教学过程则有射影定理如下：
（1）（AD）2=BD·DC，
（2）（AB）2=BD·BC ，
（3）（AC）2=CD·BC 。

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。

即（AB）2+（AC）2=（BC）2。

3、相似三角形性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例。

(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(3)相似三角形周长的比等于相似比。

(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长、面积等。

二、新课（共同探究）
例1、下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似。

（）
（2）所有的等腰三角形都相似。

（）
（3）所有的等腰直角三角形都相似。

（）
（4）所有的等边三角形都相似。

（）
（5）所有的全等三角形都相似。

（）
例2、如果两相似三角形的对应边的比为4∶5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是多少？
例3、已知ABC
∆的三边长分别为5、12、13，与其相似的C
B
A'
'
'
∆的最大边长为26，求C
B
A'
'
'
∆的面积S。

例4、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使BC
AB⊥，然后再选点E，使BC
EC⊥，确定BC与AE的交点为D，测得120
=
BD 米，60
=
DC米，50
=
EC米，你能求出两岸之间AB的大致
距离吗？
教学过程例5、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD,E、F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M
⑴求证：△EDM∽△FBM；
⑵若DB=9，求BM。

例 6、已知：如图，在ABC
∆中，BD
A
AC
AB,
36
,︒
=
∠
=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC
DC
AD⋅
=
2。

例7、如图，在ABC
∆中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与BE相交于点F，ACD
ABE∠
=
∠。

（1）找出图中一定相似的三角形，并证明你所得到的结论；
（2）如果AB=9，BC=8，AC=6，设BD=x，CE+DE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域。

例8、如图，已知△ABC的边AB＝3
2，AC＝2，BC边上的高AD＝3。

（1）求BC的长；
（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积。

A B
E
D C
M
F
第21题图
F
B C
A
D
E
教学过程
课堂练习课后作业
课后记本节课教学计划完成情况：□照常完成□推迟完成原因：
学生的接受程度：□优秀□一般□较差原因：
学生的课堂表现：比较积极
学生上次作业完成情况：完成数量 % 已完成部分的质量分（5分制）
存在问题
配合需求：
家长
学管师
备
注
教研主任审批教学主管审批。