方法二 毛细管法测量液体的表面张力系数

方法二 毛细管法测量液体的表面张力系数
【预习要求】
1.掌握毛细管法测量液体表面张力系数的实验原理。

2.熟悉读数显微镜的结构和正确使用方法。

3.了解实验内容和实验步骤，设计出实验数据记录表格。

【实验目的】
学习毛细管法测量液体的表面张力系数的方法 【实验仪器】
开管压力计、毛细管、读数显微镜、温度计 【实验原理】
任何液面均存在表面张力，与水平液面表面张力不同的是，弯曲液面的表面张力沿着与液面相切的方向，对液体内部施以附加压力。

如是凸面，附加压强为正；反之如为凹面，附加压强为负。

液面为凹面情况在毛细管现象中明显表现出来。

将一个毛细管插入液体中，如果该液体不能湿润毛细管壁（如水银），液面将呈现凸球面形，附加压力为正，毛细管中的液面将低于水银容器中的液面；如果液体能够湿润毛细管壁（如水、酒精等），则毛细管内液面将呈现凹面形，附加的压力为负，管中的液面将高于容器中的液面。

实验中将以水作为研究对象。

如图11-3所示，表面张力F 方向沿着凹球面的切线方向。

设毛细管的半径为r ，则表面张力F 的大小与周长2r π成正比，即
F 2r απ= 式中，比例系数α为表面张力系数。

如图中所示，表面张力F 与毛细管壁的夹角θ称作接触角。

θ的大小与液体种类及毛细管壁的材料有关。

设凹球
面的曲率半径为R ，则有cos r R θ=，故有表面张力的垂直分量为
2
2cos y r F F R
απθ==
液面静止后，力y F 应与高度为h 的液柱的重力相平衡，即
2
22(115)r g r h
R απρπ=- 所以 (116)2
R gh ρα=
-
如果玻璃毛细管和水都非常干净，则0R=r θ=，，式（11-6）可以 写成
(117)2
r gh ρα=-
式（11-7）中，h 为毛细管内液体凹球面下端至容器内液面的高度。

显然上公式推导过程中忽略了液柱高度h 以上管内半球面周围环形液体的重力。

这部分的体
积约为3
3
r π，这部分液体的重力为33r g πρ，修正后（11-7）式为 1
()
(118)23
r r g h αρ=+-
实验中只要精确测出毛细管的半径r 和液面的高度h ，就可算出表面张力系数α。

【实验仪器】 1.开管压力计
如图11-4所示，图中A B 、为玻璃管，用胶皮管C 连
成开管压力计。

使用时玻璃管内装入一定量的水，B 管通过胶皮管D 与厚壁毛细管E 连接。

测量时，先将B 与D 断开，然后将毛细管垂直插入水中，并上下移动几次，如果毛细管内的凹面维持在敞开的液面以上相同的高度，说明毛细管很洁净，否则要重新清洗毛细管。

毛细管的洁净度达
到要求后，使毛细管端面刚好与水面接触，在保证毛细管内的水柱内部不存在气泡情况下使
水
沿着毛细管上升到一定高度，将橡皮管D 与玻璃管口B 连接， A 管内水慢慢升高，当毛细管E 中的水面与水杯中水面相平时，读出开管压力计A B 、两管的水面高度1h 和2h ，则12h h -h =。

重复4次，求出h 的平均值，同时记录水的温度。

2.读数显微镜
读数显微镜的结构和使用方法参阅光学实验基础知识中的有关章节。

如图11-5所示，测量时将毛细管的待测端对准显微镜的物镜的正前 方，前后移动目镜使十字叉丝成像清楚，调节镜筒旋钮，使毛细管端面成像清晰且与十字叉丝无视差，转动鼓轮读取内径两壁的读数计算出直径。

取不同方位测量5次。

【实验内容】
1.按着开管压力计的使用要求，测量液柱高度h ，重复测量6次，求出平均值h 及平均值的标准偏差h σ，记入表格11-3中。

同时记录此时水的温度t 。

2.用读数显微镜测量毛细管的直径。

用夹子将毛细管固定在水平位置上，如图11-5所示。

调节显微镜使十字叉丝的横线正好沿着毛细管的直径移动，叉丝的竖线与毛细管孔圆周相切，两切点上读数显微镜的读数之差即为毛细管的内径。

在不同方位测量直径6次，求出直径的平均值d 和平均值的标准偏差d σ，数据记入表格11-3中。

3.将实验数据代入公式（11-8）计算出该温度下水的表面张力系数。

4.液体的表面张力与液体的温度（0t C ）有关，水的表面张力系数公认值为：
3(75.60.14)10(/)t N m α-=-⨯。

依据此公式计算出水的表面张力系数值，并将
实验值与之比较。

【实验数据及处理】 1.测量数据记录与处理
表11-3 液面高度及毛细管直径
,,h h d d h h h d d d σσσσ=
==±===
=±=
2.计算出水的表面张力系数α，推导出α的不确定度传递公式，算出α的不确定度，表示出测量结果。

【注意事项】
1.玻璃容器、毛细管在使用前必须用稀氢氧化钠溶液、酒精和蒸馏水洗净，否则实验误差大。

2.在测量毛细管的直径时，读数显微镜中看到的是毛细管的倒象。

【思考题】
1.毛细管中的水面呈凹面，不可能与杯水中的水面完全水平。

当凹面呈半球状是最佳，若凹面大于半球，即R r >，附加压力是增大还是减小？测量出的表面张力系数是偏大还是偏小？
2.如果将玻璃毛细管垂直插入水银槽中，管内、外液面的高度有什么不同？为什么？。