七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 学习有理数的乘方必须弄清的三点素材 (新版)新人教版

学习有理数的乘方运算须弄清的三点
在学习有理数的乘方运算中，弄清乘方运算的意义是根本；弄清成方运算中的两个区别，是避免常见错误的有效方法；弄清乘方运算在混合运算顺序中的位置，是掌握混合运算顺序的重要方面. 以下分别给同学们简要说明.
一、乘方运算的意义
对于有理数的乘方运算，教科书中通过实例归纳后，是这样陈述的：
这种求n个相同因数a的积的运算叫做成方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方） .
这段叙述中包含了以下三个方面：
（1）乘方运算的对象：乘方运算和以往我们所熟悉的加、减、乘、除一样也是一种运算，是我们所需要掌握的第五种运算，这种运算的对象是若干个“相同因数的积”；
（2）乘方运算与乘法运算的关系：根据乘方运算的对象，我们可将其看作是有理数乘法运算的特殊情况及这种特殊情况的简便运算 .
如：3×3×3×3×3×3×3×3×3×3是一个10个3 相乘的算式，
我们就可表示为310，上下两个式子进行比较，显然乘方的形式要简明的多 .
（3）乘方运算的表达形式：对 a n正确的认识，不仅仅是对这一记法的理解，而且在运算中要有准确的把握，虽然它是一个运算结果，表示一个幂，但在具体计算中须注意如果在a n中a、n都是已知的，要算出结果；如果a、n中有一个是字母则写成 a n的形式 . 如
对 33就需要计算出结果，即33＝27等；对a3等就只能表示成这种形式 .
二、运算中的两个区别
1. －a2与（－a）2的区别
在对有理数的乘方进行运算时，往往会遇到如－22，（－2）2这样计算 . 在计算中有些同学由于弄不清两个算式之间的区别，所以往往得出错误的结果 . 事实上－22中的平方仅是对2的平方，而与“－”号无关，所以得出－22＝4是错误的；而（－2）2不仅对数2进行平方，而且要对“－”号平方，也就是（－2）2中的二次方是对（－2 ）这一个整体的 .
所以计算－22与（－2）2的结果分别是：－22＝－4；（－2）2＝4 .
2 . （b
a ）2与
b a 2
的区别 （b a ）2与b a 2的区别在于，（b
a ）2 中的二次方是对整个分数的平方，而
b a 2中的平方仅对分数中的分子a 进行平方，而与分母b 无关 . 如（32）2与322中，（3
2）2中的平方是对3
2这个整体的，而322中的平方仅对分子中的平方，而与分母中的3无关 . 所以它们的运算结果分别是： （32）2＝2232＝3322⨯⨯＝94 ；b a 2＝322⨯＝3
4. 以上两点是同学们在运算中最容易混淆的地方，只有区分开来，才能避免错解 .
三、乘方在混合运算中的位置
乘方在有理数的混合运算中，是首算的运算，除含有括号外，一定要先计算乘方 . 如在计算3×（2.5－5）2时，就应先算括号，再算乘方，而不能按照乘法的分配律写成3×2.5 －3×5丢掉乘方运算 ，也不能写成3×（2.52－52）＝3×2.52－3×52 ，而应按顺序计算得3×（－2.5）2＝3×（－6.25）＝18.75 .。