九年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

九年级上册金华数学期末试卷测试卷（word版，含解析）
一、选择题
1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
2．若x=2y，则x
y
的值为（）
A．2 B．1 C．1
2
D．
1
3
3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
4．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）
A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定
5．下列方程有两个相等的实数根是（）
A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0
6．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）
A．70°B．65°C．55°D．45°
7．如图，
点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 8．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6 9．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
10．把函数2
12
y x =-
的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2
1112
y x =-
-+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）
A ．
12
B ．
22
C ．
35
D ．
45
12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950
D ．950（1﹣x ）2＝600
二、填空题
13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
14．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则
sin DEC ∠=______.
15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是
54
π
，则O 的半径是__________．
17．如图，在ABCD 中，1
3
BE DF BC ==
，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．
18．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
19．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.
20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝12
13
，BC ＝12，则AD 的长_____．
21．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则
1212x x x x +-•=__________．
22．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．
23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 24．已知
234x y z x z y
+===，则_______ 三、解答题
25．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆
O 交BC 于点E ，连接AE .
（1）求证：AB AE =；
（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若
1
4
GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.
26．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，3
3），射线l 过点D 且
与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．
（1）①点B 的坐标是 ；
②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；
（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．
27．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求b 、c 的值；
（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？
28．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，
,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A
为圆心，AB 为半径作辅助
A ，则C 、D 必在
A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而
BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.
（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.
（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.
29．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =0
30．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
12月17日
12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温（℃） 10 6
7 8 9
最低气温（℃）
1 0 ﹣1 0 3
31．如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．
（1）求证：AE 是⊙O 的切线；
（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．
32．数学概念
若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是
ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念
（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足
180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的
边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =
深入思考
（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点
Q .（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴
AB DE
BC EF
=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,
∴
1.5 1.8
2EF = , ∴EF=2.4 故选：D ．
本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x=2y代入x
y
中化简后即可得到答案.
【详解】
将x=2y代入x
y
得：
2
2
x y
y y
==，
故选：A.
【点睛】
此题考查代数式代入求值，正确计算即可.
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到
负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率.
4．C
解析：C
【解析】
分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．
详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，
∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，
∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．
解析：C
【解析】
【分析】
先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．
【详解】
A、x2﹣x+3＝0，
△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，
所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；
B、x2﹣3x+2＝0，
△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、x2﹣2x+1＝0，
△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；
D、x2﹣4＝0，
△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．
【详解】
解：∵OA=OB，∠ABO=35°，
∴∠BAO=∠ABO=35°，
∴∠O=180°-35°×2=110°，
∴∠C=1
2
∠O=55°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.
7．C
解析：C
∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交． 【详解】
∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ． 【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】
抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112
y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-
的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112
y x =-
-+的图象． 故选：C ．
【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，
连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，
∵224225AC BC =+==，BC ＝22，AD ＝
2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12
BC •AD ， ∴CE ＝223265525
BC AD AB ⨯==， ∴65
355
25CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：600(1+x)2=950．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
13．不能
【解析】
【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】
解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、
解析：不能
【解析】
【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】
解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
【点睛】
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
14．【解析】
【分析】
根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.
【详解】
【解析】
【分析】
根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC
∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.
【详解】
如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，
在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，
∵D为AB的中点，
∴CD=1
5 2
AB= ,
由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，
∴CE=1
5 2
MN,
∵DM⊥BC,DC=DB,
∴CM=BM=1
3 2
BC=,
∴EM=CE-CM=5-3=2，
∵DM=1
4 2
AC,
∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,
∴
∴由勾股定理得，CN=
∴sin∠DEC=
25 CN
CE
.
25. 【点睛】 本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.
15．【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关
解析：()2
231y x =-+-
【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 16．【解析】
【分析】
连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.
【详解】
解：连接OB 、OC ，如图，
∵，
∴∠BOC=90°，
∵的长是，
∴， 解得： 解析：52
【解析】
【分析】
连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.
【详解】
解：连接OB 、OC ，如图，
∵45BAC ∠=︒，
∴∠BOC =90°，
∵BC 的长是
54π， ∴9051804
OB ππ⋅=， 解得：52OB =
. 故答案为：52
.
【点睛】
本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．6
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.
【详解】
解：∵四
解析：6
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角
形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，AD ∥BC ，
∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==
， ∴12
EG BE AG AF ==， ∴211,24
BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，
∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，
∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.
18．【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．
【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数
解析：3k <
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．
【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.
1a
，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，
241240b ac k ∴∆=-=->，
3k ∴<.
故答案为：3k <．
【点睛】
本题考查了根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
19．－1或6
【解析】
【分析】
由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】
解：当x是最大值，则x-（1）=5，
所以x=6；
当x是最小值，
解析：－1或6
【解析】
【分析】
由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．
【详解】
解：当x是最大值，则x-（1）=5，
所以x=6；
当x是最小值，则4-x=5，
所以x=－1；
故答案为－1或6．
【点睛】
本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．
20．8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝
13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A
解析：8
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝AD
AC
＝
12
13
，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利
用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝12
13
，接着在Rt△ABD中利用
正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝2
3
，然后利用AD＝12x进行计算．
【详解】
在Rt△ADC中，sin C＝AD
AC
＝
12
13
，
设AD＝12x，则AC＝13x，
∴DC＝5x，
∵cos∠DAC＝sin C＝12 13
，
∴tan B＝12 13
，
在Rt△ABD中，∵tan B＝AD
BD
＝
12
13
，
而AD＝12x，∴BD＝13x，
∴13x+5x＝12，解得x＝2
3
，
∴AD＝12x＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．21．2
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵
∴=-3, =-5
∴-3-(-5)=2
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠
解析：2
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵2350x x +-=
∴12x x +=-3, 12x x •=-5
∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a
•=是解答本题的关键． 22．【解析】
【分析】
设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．
【详解】
解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：254
【解析】
【分析】
设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．
【详解】
解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，
∵AE ⊥EF ，
∴∠AEF ＝90°，
∴∠AEB +∠FEC ＝90°，
而∠AEB +∠BAE ＝90°，
∴∠BAE ＝∠FEC ，
∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ， ∴
AB EC ＝BE CF
， ∴55x -＝x y ， ∴y ＝﹣15x 2+x ＝﹣15（x ﹣52
）2+54，
∵﹣15＜0， ∴x ＝
52
时，y 有最大值54， ∴CF 的最大值为54
， ∴DF 的最小值为5﹣54＝154， ∴AF 的最小值＝22AD DF +＝22
1554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254， 故答案为254
．
【点睛】
本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．
23．y ＝﹣（x+1）2﹣2
【解析】
【分析】
根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．
【详解】
解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2
【解析】
【分析】
根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()2
12y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．
【详解】
由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），
设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，
∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），
∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，
∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，
故答案为()212y x +=--．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

24．2
【解析】
【分析】
设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，设，
∴，，，
∴；
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的
解析：2
【解析】
【分析】 设234
x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设
234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k
++==； 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.
三、解答题
25．（1）详见解析；（2）2；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的判定即可求解；
（2）根据切线的性质证明//DM AG ，根据CD CM CA CG =得到34
CD CA =，再得到ABD ACB ∆∆，故 AD AB AB AC
=，表示出2AB k =，再根据Rt ABC ∆中，利用tan ABC ∠的定义即可求解；
（3）根据tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，利用三角函数的定义即可求解.
【详解】
（1）证明：∵90BAC ∠=︒，G 为BC 中点，
∴AG BG GC ==，∴ABG BAG ∠=∠.
又∵BD AG ⊥，∴90BAG DAF ADF DAF ∠+∠=∠+∠=︒，
∴ADB BAG ∠=∠.
∵AB AB =，∴AEB ADB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =.
（2）解：∵O 是ABD ∆的外接圆，且90BAC ∠=︒， ∴BD 是直径.
∵
DM 是切线，∴DM BD ⊥，∵BD AG ⊥，∴//DM AG ，∴CD CM CA CG =， ∵14GM GC =，∴34
CD CA =， ∴设3CD k =，4AC k =，∴AD k =.
∵BDA ABC ∠=∠，BAD CAB ∠=∠，
∴ABD ACB ∆∆，∴AD AB AB AC
=，∴2AB AD AC =⋅，∴2AB k =， ∴在Rt ABC ∆中，tan 2AC ABC AB ∠=
=. （3）∵1DF =，∴tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，
∴2AF =，4BF =.
∴
AB =2AC AB ==.
∴10BC ==，
由（1）得ADB BAG ∠=∠
∴ABG BAG ∠=∠,∴AG=BG
故G 为BC 中点，
∴152
BG BC ==.
【点睛】 .此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质. 26．（
1）①（6，23），②（3，33）；（2）
()()()()243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪
【解析】
【分析】
（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；
（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
∵A （6，0）、C （0，23），
∴点B 的坐标为：（6，23）；
②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，
∵∠PQO=60°，D （0，33）， ∴PE=33，
∴AE=
3tan 60
PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；
故答案为：①（6，23），②（3，33）；
（2）①当0≤x ≤3时，
如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；
由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，
∴313
33EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133
+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：
S 梯形=12（EF +OQ ）•OC =433
（3+x ） ∴43433x S =
+． 当3＜x ≤5时，如图
AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3
AH 3x -3)
S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ 433+x ）﹣232x （-3）
∴231333232
S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图
∵CE ∥DP
∴CO CE DO DP = ∴23
33CE x
= ∴23
CE x = 263BE x =-
S=12（BE +OA ）•OC =3（12﹣23
x ） ∴23123S x =-
+． ④当x ＞9时，如图
∵AH ∥PI
∴
AO AH OI PI = ∴633
x =∴183AH =
S=12543．
综上：2033
35599x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪>⎩））））．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
27．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．
【详解】
（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：
512c b c =⎧⎨++=⎩
， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩
， ∴4b =-，5c =；
（2）由表格中数据可得：
∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122
x +=
=， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．
【点睛】 本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
28．（1）45；（2）25°；（3
1
【解析】
【分析】
（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．
（2）由A 、B 、C 、D 共圆，得出∠BDC ＝∠BAC ，
（3）根据正方形的性质可得AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用
“
SAS ”证明△ADG 和△CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB ＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半可得OH ＝
12
AB ＝1，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小．
【详解】 （1）如图1，∵AB ＝AC ，AD ＝AC ，
∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上，
∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，
∴∠BDC ＝
12
∠BAC ＝45°， 故答案是：45； （2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．
∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，
∴点A 、B 、C 、D 共圆，
∴∠BDC ＝∠BAC ，
∵∠BDC ＝25°，
∴∠BAC ＝25°；
（3）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，
在△ABE 和△DCF 中，
AB CD BAD CDA AE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ABE ≌△DCF （SAS ），
∴∠1＝∠2，
在△ADG 和△CDG 中，
AD CD
ADG CDG
DG DG
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，
∴∠1＋∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝180°−90°＝90°，
取AB的中点O，连接OH、OD，
则OH＝AO＝
1
2
AB＝1，
在Rt△AOD中，OD2222
125
AO AD
++=
根据三角形的三边关系，OH＋DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
最小值＝OD−OH5．
【点睛】
本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．
29．（1）x1104，x2104（2） x1=1，x2=4．
【解析】
【分析】
（1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
（1）x2－8x＋6＝0
x2－8x＋16＝10
（x-4）2＝10
x-4=10
∴x1104，x2104
（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0
(x -1)(x -1-3)=0
(x -1)(x-4)=0
∴x-1=0或x-4=0
解得x1=1,x2=4．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．
{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数
（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．
【解析】
【分析】
（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；
（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．
【详解】
（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，
∴这次被调查的学生共有：20÷36
360
＝200（人）；
选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40
200
＝72°，
故答案为：200、72；
（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．
（3）1500×8060200
+＝1050（人）， 答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
30．见解析
【解析】
【分析】
根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．
【详解】
∵x 高＝()1
10+6+7+8+9=85
⨯（℃）， x 低 ＝()1
1+01+0+3=0.65
⨯-（℃），
2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2） 2S 低＝()()()()()222221
10.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦
＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低
∴这5天的日最高气温波动大．
【点睛】
本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()
22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦． 31．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2．
【解析】
【分析】
(1)连接CD ，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC ，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；
(2)连接BC ，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B 是EF 的中点得出AB=EF ，即∠BAC=∠AFE ，则得出三角形相似；
(3)根据三角形相似得出
AB AC AF EF =，根据AF 和CF 的长度得出AC 的长度，然后根据EF=2AB 代入AB AC AF EF
=求出AB 和EF 的长度，最后根据Rt △AEF 的勾股定理求出AE 的长度.
【详解】
解：(1)如答图1，连接CD ，
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°
∴∠ADB+∠EDC=90°
∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ，
∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°
∴EA 是⊙O 的切线；
(2)如答图2，连接BC ，
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°
∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB=BF
∴∠BAC=∠AFE
∴△EAF ∽△CBA ．
(3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB
AC
AF EF =
∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ．
∴6
42AB
AB =，
解得AB=23
∴EF=43
∴AE=2222-=(43)4=42EF AF -．
【点睛】
本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．
32．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（
3）见解析；（4）③⑤
【解析】
【分析】
（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；
（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；
②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；
（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；
（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．
【详解】
（1）（i ）若APB ∠=BPC ∠时，
∴BPC ∠=APB ∠=100°
（ii ）若BPC CPA ∠=∠时， ∴12
BPC CPA ∠=∠=
（360°－APB ∠）=130°； （iii ）若APB ∠=CPA ∠时，
BPC ∠=360°－APB ∠－CPA ∠=160°， 综上所述：BPC ∠=100°、130°或160°
故答案为：100、130或160．
（2）选择①：
连接,PB PC
∵DB DC =
∴=DB DC
∴BPD CPD ∠=∠
∵180APB BPD ∠+∠=，180APC CPD ∠+∠=
∴APB APC ∠=∠
∴P 是ABC ∆的等角点．
选择②
连接,PB PC
∵BC BD =
∴BC BD =
∴BDC BPD ∠=∠
∵四边形PBDC 是圆O 的内接四边形，
∴180BDC BPC ∠+∠=
∵180BPD APB ∠+∠=
∴BPC APB ∠=∠
∴P 是ABC ∆的等角点。