课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第二章第八节 函数与方程(广东专用)

能
自 主
f(a)·f(b)＜0.
高
落
考
实
体
·
验
固
·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第六页，编辑于星期日：二十点 十五分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
1．(教材改编题)如图所示的函数图象与x轴均有交点，但不能用二分
·
提
法求交点横坐标的是( )
知
能
自
主
高
落
考
实
体
·
验
固
·
基
明
A．(－1,1)
B．(－2,2)
知 能
自
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
主
高
落 实
【解析】 依题意，Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
考 体
· 固
【答案】 C
验 ·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第八页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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高
落
＋a，
考
实
体
·
令g(x)＝－x＋a，在同一坐标系中分别作
验
固 基
出函数f(x)与g(x)的图象，如图所示．
· 明
础
考
从图象可知，当a＞1时，两函数图象有且只
情
有一个交点，
故实数a的取值范围是(1，＋∞)．
课
时
知
能
训
【答案】 (1，＋∞)
练
菜单
第十五页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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固
·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第四页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
探
究
·
提
1．函数的零点是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点吗？
知
能
自
主
高
落
考
实
体
· 固
【提示】 不是．函数的零点是一个实数，是函数y＝f(x)的图象与x轴交
验
·
基
点的横坐标．
典
例
由此可判断：方程f(x)＝0的一个近似解为________．
探 究
·
(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)
提
知
能
自 主
【解析】 ∵f(1.438)·f(1.406 5)＜0，且|1.438－1.406 5|＝0.031 5＜
高
落
考
实
0.1，∴f(x)＝0的一个近似解为1.4.
体
·
验
固
·
基
明
础
典
例
【尝试解答】 (1)当 x∈[0,1]时，f(x)＝ x－cos x 的图象
探 究
连续不间断，
·
∵f(0)＝0－cos 0＝－1＜0，f(1)＝1－cos 1＞0.
提 知
∴f(x)＝ x－cos x 在区间(0,1)内有零点，
能
自 主
又 f′(x)＝ 1 ＋sin x＞0(x∈(0,1))，
高
落
D．有无穷多个零点
体 验
固
·
基
明
础
考
【思路点拨】 注意到三角函数cos x的有界性，可将区间[0，＋∞)分
情
成[0,1]与[1，＋∞)两部分，根据函数的单调性和零点存在定理分别在
两个区间上确定函数零点的个数．
课
时
知
能
训
练
菜单
第十二页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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考 体
· 固 基
(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实 根．
验 · 明
础
考
情
【思路点拨】 (1)g(x)＝m有零点，可以分离参数转化为求函数
最值．(2)结合函数f(x)与g(x)图象特征，转化为关于m的不等关系
课 时
，进而求出m的取值范围．
知
能
训
练
菜单
第二十页，编辑于星期日：二十点 十五分。
典
例
3．(2011·课标全国卷)在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－
探 究
3 的零点所在的区间为( )
· 提
A．(－14，0)
B．(0，14)
知 能
自 主 落
C．(14，12)
D．(12，34)
高 考
实
体
·
验
固
【解析】 显然 f(x)＝ex＋4x－3 的图象连续不间断，
·
基
明
础
又 f(12)＝ e－1＞0，f(14)＝4 e－2＜0.
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典
若将例题中函数“f(x)＝ x－cos x”改为“f(x)
例 探
＝l3oxg2xxx≤＞00 ”且关于 x 的方程 f(x)＋x－a＝0 有且只有一
究 · 提
个实根，则实数 a 的范围是________．
知 能
自 主
【解析】 由f(x)＋x－a＝0，得f(x)＝－x
验
固
·
基
在[a，b]内连续不间断，②f(a)·f(b)＜0.
明
础
考
(2)在第一步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计算次
情
数．
课 时 知 能 训 练
菜单
第十八页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在
高
落 实
y＝ax2＋bx＋
考 体
·
c
验
固 基
(a>0)的图象
· 明
础
考
与x轴的交点 __(_x_1_,0_)，__(_x_2,_0_) __ __(_x_1_,0_)___
无交点
情
零点个数
2
1
0
课
时
知
能
训
练
菜单
第三页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
探
考 情
【答案】 (32，2)
课 时 知
能
训
练
菜单
第十九页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
探
函数零点的应用
究 ·
提
(2012·徐州质检)已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)
知 能
自 主
＝x＋ex2(x>0)．
高
落 实
(1)若 g(x)＝m 有零点，求 m 的取值范围；
知 能
自
数y＝f(x)(x∈D)的零点．
主
高
落
(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图
考
实
体
· 固
象与_____有x交轴点⇔函数y＝f(x)有_________ 零点．
验 ·
基 础
(3)零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一
明 考
条曲线，并且有____________，那么f(a函)·数f(by＝)<f0(x)在区间_________内有
高
落
考
实
体
· 固 基
f(x)
－2
－ 0.984
－ 0.260
－ 0.052
0.165
验 · 明
础
考
情
x 1.5 1.625 1.75 1.875 2
f(x) 0.625 1.982 2.645 4.35 6
课
时
知
能
训
练
菜单
第十页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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高 考 体
· 固 基 础
则函数 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点． 如图所示，作出函数 g(x)＝x＋ex2(x>0)的大致图象．
体
· 固
数图象交点的个数．
验 ·
基
2．函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；
明
础
(2)数形结合；(3)解方程 f(x)＝0.
考 情
3．求函数的零点，从代数角度思考就是解方程 f(x)＝0；
从几何角度思考就是研究其图象与 x 轴交点的横坐标．
课
时
知
能
训
练
菜单
第十四页，编辑于星期日：二十点 十五分。
情
零点，(a即，存b)在x0∈(a，b)，使得________.
f(x0)＝0
课
时
知
能
训
练
菜单
第二页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系
探 究
·
提
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
知 能
自
主
二次函数
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典
例
第八节 函数与方程
探
究
·
提
知
能
自
主
高
落
考
实
体
·
验
固
·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第一页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
探
究
1．函数零点
·
提
(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________f(_x_)成＝立0 的实数x叫做函
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【尝试解答】 (1)∵g(x)＝x＋ex2≥2 e2＝2e， 当且仅当 x＝ex2时，上式取等号．
典 例 探 究
· 提
∴当 x＝e 时，g(x)有最小值 2e.
知 能
自
因此 g(x)＝m 有零点，只需 m≥2e.
主 落 实
∴当 m∈[2e，＋∞)时，g(x)＝m 有零点． (2)若 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．
2x
考
实
∴f(x)在(0,1)上是单调增函数，
体
· 固
因此 f(x)在(0,1)内有唯一零点．
验 ·
基 础
(2)当 x＞1 时，f(x)＝ x－cos x＞1－cos x≥0，
明 考
∴f(x)在(1，＋∞)内没有零点，
情
结合(1)、(2)知，函数 f(x)在[0，＋∞)内有且仅有一个零点．
课
时
【答案】 B
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十七页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典 例 探 究
· 提 知 能
自
1．解答本题一要从图表中寻找数量信息，二要注意精确度的
主
高
落
含义，切不可与“精确到”相“混淆”．
考
实
体
·
2．(1)用二分法求函数零点的近似解必须满足①y＝f(x)的图象
典
例
探
二分法及其应用
究
·
提
若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的
知 能
自
函数值用二分法计算，参考数据如下：
主
高
落
考
实
体
· 固
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
验
·
基
明
础
f(1.375)＝－2.60 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054
探 究
已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为
· 提
________．
知 能
自
主 落 实
【解析】 在(1,2)内取中点 x0＝32，令 f(x)＝x3－2x－1，
高 考 体
· 固 基
∵f(32)＝287－4<0，f(2)＝8－4－1>0，f(1)＜0，
验 · 明
础
∴f(x)＝0 的根在(32，2)内．
【答案】 1.4
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十一页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
探
究
·
提
函数零点的求解与判定
知
能
自 主
(2011·陕西高考)函数 f(x)＝ x－cos x 在[0，＋∞)内( )
高
落
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
考
实 ·
C．有且仅有两个零点
础
考
【解析】 二分法适用于在[a，b]上连续且f(a)·f(b)＜0的情形．
情
【答案】 A
课
时
知
能
训
练
菜单
第七页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
2．(2011·福建高考改编)若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个零点，则实数m
探 究
的取值范围是( )
· 提
渐逼近；(2)必须满足精确度要求，即|a－b|＜0.1.
· 提
知
【尝试解答】 根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，
能
自 主
又|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25＜0.1，
高
落 实
故方程的一个近似根可以是1案】 C
验 ·
基
明
础
考
考 情
∴由零点存在定理知，f(x)在(14，12)内存在零点．
课
时
知
【答案】 C
能 训
练
菜单
第九页，编辑于星期日：二十点 十五分。
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典
例
4．(2012·保定模拟)下列是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值.
探
究
·
提
知
能
自 主
x
1 1.25 1.375 1.406 5 1.438
考 情
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为( )
课
A．1.25
B．1.375
时 知
C．1.406 25
D．1.5
能 训
练
菜单
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