2017_2018学年高二数学下学期期中试题文(1)

(第5题)
一填空题：（70分）
1.复数▲．
2.计算=-+|13|i
i ___▲___． 3.给出下列演绎推理：“整数是有理数，，所以-3是有理数”，如果这个推理 是正确的，则其中横线部分应填写▲．
4.观察下列等式：
1
﹣
=
1
﹣
+
﹣
=
+
1
﹣
+
﹣
+
﹣
=
+
+
…
据此规律，第n
个等式可为
+…
+=▲
5. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所
示，则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为 ▲
6. 从编号为80,79,,3,2,1 的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为4的样 本，若编号为28的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为▲
7.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为▲
8.
已知，y=tanx 的周期T=π，函数y=f （x ）
满足，x ∈R ，（a 是大于零常数），则函数y=f （x ）的周期是▲．
9.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是▲．
10. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是▲．
11.一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率▲.
12. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ▲．(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；
②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；
③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；
④“至少有一个黑球”与“都是红球”．
13.已知结论：“在三边长都相等的△ABC 中，若D 是BC 和中点，G 是△ABC 的外心，则2=GD
AG ，”若把此结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若M 是△BCD 的三边中线的交点，O 为四面体的外接球的球心，则=OM
AO ▲” 14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2
236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（
参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为▲.
二．填空题：（14+14+14+16+16+16）
15. 设复数（，，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. ⑴求复数；
(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.
16.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：。