广东省2021年上学期东莞市第四高级中学高一数学第周周测试题

广东省2020年上学期东莞市第四高级中学高一数学第7周周测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则(
)U
A B ⋂=（ ）
A ．{}1-
B ．{}0,1
C ．{}1,2,3-
D ．{}1,0,1,3-
2．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8
3．若{}
2
{1,4,},1,A x B x ==且B A ⊆，则x =（ ）．
A ．2±
B ．2±或0
C ．2±或1或0
D ．2±或±1或0
4．设,a b ∈R 且0ab ≠，则1ab >是1
a b
>的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
5．命题“0x R ∃∈，00
1
2x x +
≥”的否定形式是（ ）. A ．x R ∀∈，1
2x x +
> B ．x R ∃∈，1
2x x +
< C ．x R ∃∈，1
2x x
+> D ．x R ∀∈，1
2x x
+
< 6．若0a >，0b >，21a b +=，则12
a b
+的最小值为（ ） A ．12
B ．9
C ．8
D ．6
7．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11
(,)23
-
，则+a b 的值是（ ） A ．10
B ．-10
C ．14
D ．-14
8．不等式20ax x c -+>的解集为{}
21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题 9．已知函数1
1(0)y x x x
=+
+<，则该函数的（ ）． A ．最小值为3 B ．最大值为3 C ．没有最小值 D ．最大值为1- 10．在下列命题中，真命题有（ ） A ．x R ∃∈，230x x ++=
B ．x Q ∀∈，
211
132
x x ++是有理数
C ．,x y Z ∃∈，使3210x y -=
D ．x R ∀∈，2
||x x >
11．下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ）
A ．1x <
B ．01x <<
C ．10x -<<
D ．11x -<<
12．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是( )
A ．若0a b >>，则11a b
<
B ．若a b >，则22ac bc ≥
C ．若0a b >>，则2ab a <
D ．若c a b >>，则
a b c a c b
>-- 三、填空题
13．命题“x R ∀∈，2
||0x x +≥”的否定是__________．
14．不等式2320x x -++>的解集为____________．
15．满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________.
16．设0,
0,25x y x y >>+=，则
(1)(21)
x y xy
++的最小值为______
.
四、解答题 每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．
(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；
(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
18．()1已知3x >，求4
3
y x x =+
-的最小值，并求取到最小值时x 的值； ()2已知0x >，0y >，
223
x y
+=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．
19．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/m ，池底建造单价为60元/m 2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？
20．解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈．
广东省2020年上学期东莞市第四高级中学高一数学第7周周测试题
答案
选择题 每小题5分
13. 0x R ∃∈，2
00||0x x +< 14．2,13⎛⎫
-
⎪⎝⎭
15. 4 16．17．（1）A ∪B ＝{x |－2<x <3}（2）(,2]-∞-（3）[0,)+∞ 解析：（1）当m ＝－1时， B ＝{x |＝2<x <2}＝则A ＝B ＝{x |＝2<x <3}
（2）由A ⊆B 知122113m m m m ->⎧⎪
≤⎨⎪-≥⎩
，解得2m ≤-＝ 即m 的取值范围是(],2-∞
-
（3）由A ∩B ＝∅得 ①若21m m ≥-，即1
3
m ≥
时，B ＝∅符合题意 ②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323
m m ⎧
<⎪
⎨⎪≥⎩
得103m ≤<
或∅
，即103
m ≤< 综上知0m ≤，即实数的取值范围为[
)0,+∞
18．()1当5x =时，y 的最小值为7．()2 2x =，3y =时，xy 的最大值为6． 解析：()1已知3x >，则：30x ->，
故：443
33733
y x x x x =+
=-++≥=--，
当且仅当：4
33
x x -=
-，即5x =时，等号成立 所以y 的最小值为7．
()2已知0x >，0y >，
223x y +=， 则：23x y +≥6xy ≤， 当且仅当：
123
x y
==，即2x =，3y =时，等号成立 所以xy 的最大值为6．
19．解析：设水池的长为x 米，则宽为
200
x
米. 总造价：y =400（2x +
400x ）+100200x ⋅+200×60=800（x +225x ）+12000≥800⨯+12000=36000， 当且仅当x =
225
x
，即x =15时，取得最小值36000. 所以当净水池的长为15m 时，可使总造价最低.
20．解析：当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <；
当0a ≠时，不等式对应方程的根为2
a
x =
或2， ①当0a <时，不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭
； ②当01a <<时，不等式()()220ax x -->的解集为2(,2),a ⎛⎫
-∞⋃+∞
⎪⎝⎭
； ③当1a =时，不等式()2
20x +>的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；
④当1a >时，不等式()()220ax x -->的解集为2,
(2,)a ⎛
⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
. 综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为2,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭
；当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫
-∞⋃+∞
⎪⎝⎭
；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛
⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝
⎭.。