湖北省2020-2021学年高一数学上册期末模拟试卷汇编(含答案)

湖北省高一数学上册期末模拟试卷
（含答案）
（全卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。

若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1、已知 A={x | 2 x 1}， B={x | 2x 1} ，则
为（ ）
A.（-2，1）
B.（-2,0〕
C.（0,1）
D.（-∞，1）
2、 sin 20sin80 cos160sin10 ＝（ ）
A. 1 2
B. 3 2
C. 1 2
D. 3 2
3、下列命题正确个数为的是（ ）
① 对于任意向量 a 、 b 、 c ，若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c
② 若向量 a 与 b 同向，且︳ a ︳＞︳ b ︳，则 a ＞ b
③ (a b) c a (b c)
④ 向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A、B、C、D 四点一定共线
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D.0 个
4、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）


A. y lg x
B. y cos x
C. y x
D. y sin x
5、已知︳ a ︳= 3，︳ b ︳= 5， a b = 12 ，则向量 a 在向量 b 上的投影为（ ）
A. 12
B. 3
C. 4
D. 5
5
6、要得到函数 y cos(2x 3) 的图像，只要将函数 y cos 2x 的图像（ ）
A.向左平移 3 个单位 C.向右平移 3 个单位
B.向左平移 3 个单位 2
D.向右平移 3 个单位 2
7、已知
a
21.3
，
b
40.7
，
c
log
8 3
，则
a、b、c
的大小关系为（
）
A. a c b
B. b c a
C. c b a
D. c a b
8、 f (x) ex x 2 的零点所在的区间是（ ）
A. (2, 1)
B. (1, 0)
C. (0,1)
D. (1, 2)
9、已知向量 a ( 3 , 1 ) ， b ( 3, 1) ，则 a 、 b 的夹角为 22
A.
B.
C.
4
3
2
10、若 tan( ) 2 ，则 sin cos （ ）
4
sin cos
A． 1 2
B． 2
C. 2
D. 2 3
D． 1 2
11、已知 f (x) 在 R 上是奇函数，且 f (x 4) f (x) ，当 x∈（0，2）时， f (x) 2x2 ，则
f (7) =（ ）
A.﹣2
B.2
C.﹣98
D.98


12、定义新运算 ：当 a≥b 时， a b a ；当 a b 时， a b b2 .则函数
f (x) (1 x)x (2 x) ，x∈－2，2]的最大值等于( )
A．－1
B．1
C．6
D．12
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13、函数 f (x) ax1 4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是______ ．
14、已知扇形弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ，则这扇形的面积为 4
cm2．
15、已知 cos( ) 1 ，则 sin(5 )
3
3
6
16、如图，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD，垂足为 P， AP 3且 AP AC =
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、计算下列各式：
（1）
lg 8
lg125
( 1 )2
3
16 4
(
3 1)0 ；
（
2
）
7
sin 25 cos 25 tan( 25) ．
6
3
4


18、已知集合 A {x | a 1 x 2a 1} ， B {x | 0 x 1} ， （1）若 a 1 ，求 A B ；
2 （2）若 A B ，求实数 a 的取值范围．
19、已知平面上三点 A、B、C ，满足 BC (2 k, 3) ， AC (2, 4) . （1）若三点 A、B、C 不能构成三角形，求实数 k 满足的条件； （2）若△ABC 是不以∠C 为直角的 RtΔ，求实数 k 的值．


20、已知函数
f
(x)
a
2 是奇函数 (a R) 2x 1
．
（1）求实数 a 的值；
（2）判断函数 f (x) 在（-∞，+∞）上的单调性(不需证明)；
（3）若对任意的 t R ，不等式 f [t2 2] f (t2 tk) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
21、已知向量 a (cos, sin) ， b (cos , sin ) ， a b 2 5 ．
5
（1）求 cos( ) 的值；（2）若 0 ， 0，且 sin 5 ，求 sin ．
22
13


22、如图为函数 f (x) Asin(x ) （ A 0 ， 0 ， ， x R ）的部分图象．
2
（1）求函数解析式；
（2）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（3）若方程
f
(x)
m
在
2
,
0 上有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围．


高一数学参考答案
一、选择题（60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 B
A
D
C
A
B
D
C
B
D
A
C
二、填空题（20 分）
13、(1,5) 14、 2
15、
16、18
三、解答题 17、（1）原式=
（5 分） （2）原式 ．（5 分）
18、（1） （2）若 A= a-1
若 A 时，
（5 分）
，则 a
；（7 分）
或
( 10 分)
综上：
或
（12 分）
19、解： 存在实数 ，使
三点不能构成三角形， 三点
共线；
；
，解得
．
满足的条件是：
．………………（5 分）
为直角三角形； 若 是直角，则 若 是直角，则 综上可得 k 的值为：
……………（7 分）
；（9 分）
，解得 ．………………（12 分）
，或 3；（11 分）


20、解： 由题意：
是定义域为 R 的奇函数，
即
，
当
时，
， ，
，
故
满足题意 分
函数 在 R 上为单调递增函数 分
由
得
等
价
于
，
即
对任意 恒成立，（9 分）
即
，
故 k 的取值范围为
分
21、解：
， ．
， （3 分）
，
即
，（5 分）
． （6 分）


， ． （8 分） ， （10 分）
（12 分）
22、解：(1)由题中的图象知，
，即
，所以
，
根据五点作图法，令
，得到
，
因为
，所以
，
解析式为
分)
(2)令
，解得
，
所以 的单调递增区间为
分)
(3)由
在
上的图象如图知，当
（以上答案仅供参考，有其他解法参照给分）
不同的实根
上有两个 分)


湖北省高一数学上册期末模拟试卷 （含答案）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符
合题目要求的.）
1．已知全集U 1, 2,3, 4,5,6 ，集合 M 2,3,5, N 4,5，则∁U(M∪N)等于（ ）
A．{1,3,5}
B．{2,4,6}
C．{1,5}
D．{1,6}
2．已知
f
x

f
x 5, x
x 2, x
0
，则
0
f
2
（
）
A.2
B.3
3. 已知角＝738 ，则角 是( ) 2
A．第一象限角
B．第二象限角
C.4 C．第三象限角
4．已知正方形 ABCD的边长为1，则 AB BC AC （ ）
D.5 D．第四象限角
A. 2
B. 0
C. 2 2
D. 3
5. 函数 y log2 (3x 2) 的值域是（
A. (,1)
B. (1, )
）
C. [1, )
D. (,1) (1, )
6．设 e1, e2 是平面内的一组基底，且 1e1 2 e2 0 ，则关于 1 , 2 的式子不．正．确．的是(
)
A．（1 2）0＝1
B． 12 22＝0
C． 12 0
D． tan 1 0
7．若 tan 3 4
，则 cos2 4sin cos cos2 4sin2
(
)
A． 64 25
B． 48 25
C． 16 13
D． 4 13
8. 函数 f (x) sin(x ) ( 0, ) 的部分图象如右图所示，则 f (x) 的解析式为 2
()
A． f (x) sin(x π ) 12
C． f (x) sin(2x π ) 12
B． f (x) sin(x π ) 6
D． f (x) sin(2x π ) 6
9. 若两单位向量 e1, e2 的夹角为 60 ，则 a 2e1 e2 ,b 3e1 2e2 的夹角为（ ）


A ．30
B ．60
C ．120
D ．150
10. 已知函数()tan(
)2
3
f x x π
π
=+
，则对该函数性质的描述中不正确．．．
的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫
≠+
∈⎨⎬⎩⎭
B ．()f x 的最小正周期为2
C ．()f x 的单调增区间为51
(,)33
k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1
(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩
是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为
( )
A ．[4,8)
B ．(4,8)
C ．[5,8)
D ．(5,8)
12．已知a 是与单位向量b 夹角为60
的任意向量，则函数
(3)()(0)a b f a b a
λλλ⋅-⋅
>＝的最小值为 ( )
A ．0
B ．
1
2
C ．
2 D ． 34
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13．已知函数()20181
f x x =
++，则()f x 的定义域为_________．
147521
log (42)ln
e
π+⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．
16．已知函数21(0)
()ln (0)x
x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩
，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
（1）已知钝角．．
α满足1
sin()3
πα-=，求cos(2)απ-的值； （2）已知15x x -+=，求22x x -+．
18．（本小题满分12分）已知函数2()ln
2x
f x x
+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2
f g π
αβ==，求tan()αβ+；
（2）解不等式()0f x ≥；
（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．
19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2
π
ωϕ><)的最小正周期
为π，且(0)1f =
.
（1）求ω和ϕ的值；
（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移
6
π
个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,
]2
π
的最大值．
20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-，函数()12f x a b =+⋅.
（1）求()f x 的解析式，并比较π
()4f ，π()6
f 的大小； （2）求()f x 的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c === （1）求33a b c +-；
（2）求满足a mb nc =+的实数m ，n ；
（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN 与AB 夹角的正．切．值．
22. （本小题满分12分）已知函数()2
3kx
f x x k
=
+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.
湖北省上学期高一年级期末考试数学卷
（文科）
参考答案
一、1~12 DDACB ACDBC CD
二、13．[2,5) 14、23 15．5
4
16．{}(0,ln 2]2
三、17．解：（1）由已知得1
sin 3
α=
，…… 2分
又因为α为钝角，所以cos(2)cos 3
απα-===-．…… 5分 （2）由已知得12
2
2
()225x x x x
--+=++= …… 8分
所以 2223x x -+=．……… 10分 18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分 （2）由
212x x +≥-得，02
x
x ≤-，即02x ≤< …… 8分 （3）()h x 是奇函数 …… 10分
2()22()ln cos()ln cos ln cos ()2()22x x x
h x x x x h x x x x
+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-…
12分
19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2π
ω
=
，即ω=2……… 3分
又因为(0)1f =
，则sin 2ϕ=
，所以=3
π
ϕ. ……… 6分 （2）由（1）可知()2sin(2)+13
f x x π
=+
，则()2sin 21g x x =+，
① 由2[2,2]()2
2
x k k k Z π
π
ππ∈-
+
∈得，
函数()g x 增区间为[,]()4
4
k k k Z π
π
ππ-+
∈．……… 9分
② 因为02
x π
≤≤
，所以02x π≤≤.
当22
x π
=
，即4
x π
=
时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34
f π
= ……
12分
20． 解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分
所以
2π
ππ
()12sin 2cos 4
44
f =--= 2πππ3
()12sin 2cos 6662
f =--=- …………………4分 因为
32
>-
,所以 ππ
()()46f f >…………………6分
（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--
213
2(sin )22
x =-- ………………… 8分
令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以213
2()22
y t =--,
当1
2
t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……
10分
当1t =-，即2()2
x k k Z π
π=-
∈时，函数取得最大值3 ……………12分
21. 解：由已知得(5,5)a =-，(6,3)b =--，(1,8)c =
(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，
∴65
385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩
，解得1m n ==-．………… 8分
(3) 由题意得13
(,)22M (1,2)N -，则1722
MN =（，－）
…… 10分
∴17
(5,5)(,)
4cos ,5AB MN -⋅-<>=
= ……… 11分 ∴3
tan ,4
AB MN <>=
……… 12分
22．解：（1）
22
0()303kx
k f x m m mx kx km x k
>∴>⇔
>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，
3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，
252365k k m
m k =⎧⎧=-⎪⎪
⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩
……… 6分 （2）
()()22
2
()1103033kx f x k x kx k x k x x k
>⇔
>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2
003
x k x >-，
令()()2
,3,3
x g x x x =
∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞
，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9
t t
=
，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分。