2021年高一下学期期中数学文试题 含答案

年高一下学期期中数学文试题 含答案
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求）
1. （ ）
.
. .
.
2. 已知、、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．
的是（ ） ．若，，则 ．若，，则 ．若，，则 ．若，，，则
3．在下列区间中，函数的零点所在区间是（ ）
. . . .
4. 若是第二象限的角，则是第（ ）象限的角.
.一 .二或三 .一或二 .一或三 5. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，，， 则该几何体的表面积为（ ）
. . . . 6． 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（ ） ． ． ． ． 7. 已知，则的值（ ） ． ． ． ． 8． 函数的大致图象是( ) 9．下列函数中，同时满足①在上是增函数，②为奇函数，③以为最小正周期的函数是（ ） ． ． ． ．
10．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为（ ） ． ． ． ．
A A 1
B 1
C C 1
正视图 侧视图 俯视图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 化简： = .
12. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是 .
13. 已知，且，则的值为 .
14．给出下列四个结论：
①若角的集合，，则；
②
③是函数的单调递减区间
④函数的周期和对称轴方程分别为，（）
其中正确结论的序号是．（请写出所有正确结论的序号）。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）
15．（本小题满分12分）
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）若，求；
（2）若，求正数的取值范围．
16.（本小题满分12分）
（1）已知直线和直线互相垂直，求值；
（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.
17. （本小题满分14分）
已知函数，
（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？
18．（本小题满分14分）
如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点.
（1）证明：//平面；
（2）求二面角的余弦值.
19.（本小题满分14分）
已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且，
（1）求直线的方程；
（2）求圆的方程；
（3）设点在圆上，试探究使的面积为的点共有几个？证明你的结论.
20.（本小题满分14分）
已知函数的一部分图象如下图所示，如果，
（1）求函数的解析式。

（2）记, 求函数的定义域。

（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。

揭阳第一中学xx学年度第二学期高一级期中考试
文科数学答题卷
登分栏（考生请勿于此作答）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11 _____________ ____ 12. __________ ____
13 __________________ 14. ________ _ ____
三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）15（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）
(第19、20题请于背面作答)
揭阳第一中学xx学年度第二学期高一级期中考试
文科数学答案
一、选择题：BBDDC ACCBB
二、填空题：11. 12. 13. 14.①③④
三、解答题：
15．解：（1）若，得.………1分，解得………3分
于是集合．……………………4分
（2）解不等式得．…………6分
∵方程的两根为，由，得，…10分
又∵, ∴，所以，即的取值范围是．………12分
16．解：（1）当时两直线互相垂直………………3分
解得或………………6分
（2）当截距为时，设，过点，则得，即；………………8分
当截距不为时，设或………………………………………10分
过点，则得，或，即，或
这样的直线有条：，，或……………………12分
17. 解：（1）函数的周期
由，解得. 列表如下：
x
0 π2π
3sin() 0 3 0 –3 0
…………………………4分描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.
………………………………………8分（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.…………………14分
方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.…………………14分
18．（1）证明：取中点，连结.
∵为的中点，∴且
∵且，∴且
∴四边形为平行四边形∴……………………4分
∵平面、平面
∴平面……………………7分
（2）解：连结
∵，，为的中点，∴…………………9分
∵平面，∴，又，平面，
平面∴平面，∴…………………………11分
∴为二面角的平面角. ……………………………………12分
中，∴中，
∴…………………………14分
19. 解：（1）∵，的中点坐标为
∴直线的方程为：，即…………………………3分
（2）设圆心，则由在上得①………………………………4分又直径，∴，∴②…………………7分
①代入②消去得，解得或.
当时有，而当时有∴圆心或
∴圆的方程为：或…………10分
（3）∵……………………11分
∴当面积为时，点到直线的距离为…………………………12分又圆心到直线的距离为，圆的半径，且
∴圆上共有两个点，使的面积为. …………………………14分20. 解：（1）由图像可知，，，，
，，，………………4分
（2）由（1）知，要使函数有意义，
有，故，即…………………6分
，解得.………………7分
函数的定义域为
7
222,
666
x k x k k Z
πππ
ππ
⎧⎫
-<+<+∈
⎨⎬
⎩⎭
.…………………8分
（3）对，有，，…10分
，即……………12分
若对恒成立，即的最小值大于.…………13分故，即.……………………14分。