双层网壳结构的静力分析与设计说明书

双层网壳结构的静力分析与设计
摘要：本文简述了双层网壳的静力设计过程，并通过对杆件内力的分析和变形能力的探讨得出如下结论：双层网壳这种结构型式具有有较强的承载能力，良好的稳定性和优越的协调变形性能，是各种大跨度建筑值得采用的一种屋盖型式。

关键词：双层网壳，柱壳，大跨度空间结构。

设计概况：某展览馆主展厅屋面为弧线形，跨度27m，结合使用要求，拟采用双层网壳的屋盖结构型式。

该结构不仅具有有较高的承载能力，且当在屋顶安装照明、空调等各种设备及管道时，它还能有效地利用空间，方便吊顶构造，经济合理。

一、柱壳结构的型式与分析
1 柱壳结构型式
本设计所用柱壳采用正放四角锥体系，柱壳跨度27m，矢高4.5m，纵向长度42m。

杆件长度控制在3m～3.5m之间。

2 柱壳结构分析
结构分析的核心问题是计算模型的确定。

本设计中柱壳结构的计算模型为空
图1 柱壳上弦支座图
图1中，a点为二向支承（约束x，z方向位移），d点为二向支承（约束y，z方向位移），c点为三向支承（约束x，y，z方向位移），其余带×号的各点均设置单向支承（只约束z方向的位移）。

柱壳结构为大型复杂结构，因此采用有限元分析软件SAP2000对其进行结构分析，并结合我国钢结构设计规范对各杆件进行截面设计和验算。

二、静力设计
1、荷载计算
1）恒载标准值计算
2
/375
m KN 2
/5m KN 2/m KN 屋面构件及网壳自重恒载： 0.752/m KN 灯具： 0.052/m KN
2）活载标准值计算
屋面活载：0.52/m KN ； 雪荷载：375.05.075.00=⨯=⨯=s s r k μ2/m KN ；
风荷载： C 类地貌，风压高度变化系数查表得74.0=z μ，风振系数
0.1=z β
2所示：
因此，有：21/0789.0m KN w -=，22/237.0m KN w -= ，23/148.0m KN w -=
2○
1。

○
2 ○
3
6/127/5.4/==l f 15
4)2.06/1(1.02.0-=-⨯-=s μl f /s μ0.10.8
-0.200.50.6+
图8中， m h 15463.11=， m h 34537.32= ，m S 11512.71=
m S 38488.62= ，m S 000.27=，下同。

风荷载为吸力，方向为离开屋面向外。

3、荷载组合
本设计中，荷载主要作用在上弦，下弦仅作用有灯具恒载，因此，为简化计
算和利于表达，现将各组合中的下弦灯具荷载计算如下：
各组合中，下弦荷载设计值为：
1）可变荷载控制的组合下：2/06.005.02.1m KN q d =⨯=，均匀分布；
2）永久荷载控制的组合下：2/0675.005.035.1m KN q d =⨯=，均匀分布。

以上各值对各组合均相同。

上弦荷载组合如下：
○1 组合1 ○2 ○
6 ⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫ 取大值 风荷载 全跨均布雪荷载 屋面活荷载 恒荷载
2/m .02
/m KN .01）由可变荷载控制的组合，荷载分项系数分别取1.2和1.4
2）由永久荷载控制的组合，荷载分项系数分别取1.35和1.4
荷载设计值：1.35×○1＋1.4×0.7×○2＋1.4×0.6×○6（矢量相加）
荷载分布图如图10：
→
图10 组合1-2）的荷载分布图
当风向变为从右向左时，荷载分布与风向从左向右时的荷载分布分别对称，
二者并无本质区别，故不再详细叙述。

比较可变荷载控制下的组合1-1）与永久荷载控制下的组合1-2），可以知道
组合1-1）的竖向分布荷载相当于在组合1-2）的竖向分布荷载上添加一个向下
的均布荷载2/097500.0m KN ，而后者无水平分布荷载，因此，组合1-1）比组合
1-2）更不利。

恒荷载 ○1 组合2 半跨均布雪荷载 ○4 风荷载 ○6
同组合1的分析类似：
⎪⎩
⎪⎨⎧2
/37818.1m KN 2/30342.1m KN 2/436224.1m KN 1h 2h 1S 1S 2S 2S S
2/m .02
/m .0
2/m .02
/m KN .0→
恒荷载 ○1 组合3 全跨不均布雪荷载 ○5 风荷载 ○6
同组合1的分析类似：
最后，综合比较三种组合：组合1、组合2、组合3下的最不利组合，可以
知道组合1的情况最不利。

最不利荷载分布为组合1中的由可变荷载控制的组合
1-1），其荷载分布图见图9。

（注：在用SAP2000分析时，根据最不利荷载分布
设计各杆件截面。

）
4、 节点荷载计算
在网壳结构中，各杆件单元均为二力杆，只承受节点荷载，因此，在用SAP2000
分析，给网壳施加荷载时，需将各种组合下的分布荷载转化为节点荷载。

⎪⎩
⎪⎨⎧
5、杆件设计
1）杆件材料与截面形式
本柱壳杆件采用钢材，钢材的等级为Q235。

杆件的截面形式为圆钢管，所用钢管从下列型号中选取：ø60×3，ø76×3.5，ø89×4.0，ø114×4.0，ø127×4.5，ø140×5.0，ø152×6.0，ø159×6.0，ø159×8.0。

为了施工上的方便，要求所选钢管在3～4种之间。

2）杆件选取
建立SAP2000模型，并施加最不利组合下的节点荷载，初选杆件，设置好各参数，即可运行SAP2000分析该柱壳结构。

从分析结果可以看出：外荷载主要由跨度方向的弦杆承受，纵向弦杆的内力较小。

如果把柱壳结构的作用看成为跨度方向拱的作用与长度方向梁的作用相结合，那么很明显地，结构以拱的受力作用为主，材料利用率较高。

而且，柱壳中内力分布比较均匀，传力路线短，结构受力较为合理。

总体上看，柱壳结构呈现出上弦杆受压，下弦杆受拉的特征。

上弦最大压杆和下弦最大拉杆分别出现在上弦和下弦的中部，都属于跨度方向的弦杆。

腹杆受力较为复杂，受拉与受压杆件交错排列，而且周边杆件内力较大，中部杆件内力较小。

支座反力的分布为：四个角点处支座竖向反力向下，反力值小；其余支座处均向上，反力值大；并且，沿跨度方向布置的支座，跨中支座处反力值较大；沿长度方向布置的支座，长跨跨中支座处反力值较大。

节点挠度，中间大，周边小，中央部分节点挠度最大。

验算最大拉压杆，如果不满足截面强度要求，必须重新选取杆件，直至所有杆件的强度条件均符合要求。

同时，还必须保证柱壳的刚度，在正常使用状态下其最大挠度不得超过短跨长度的1/400。

另外，由于空间网格结构的构件“没有主次”，存在强度过剩问题，因此，为充分利用各杆件，应尽可能使用小截面钢管。

同时，这也将使得整个结构总用钢量减少，造价降低。

所选取的杆件统计如下：
所用钢管截面分类总数目所在位置、数目及钢管下料编号
ø114×4 25根上弦横杆，编号1
上弦横杆74根，编号2 ø89×4 82根
下弦横杆8根，编号3 上弦纵杆72根，编号4 ø76×3.5 96根
下弦横杆24根，编号5 上弦横杆36根，编号6；纵杆68根，编号8
ø60×3 805根 腹杆504根，编号7 下弦横杆80根，编号9；纵杆117根，编号8
5） 截面验算
组合1-1）（最不利组合）的截面验算，仅选择ø114×4举例说明如下： ø114×4：74=λ，3号无缝钢管，a 类截面，查表得：818.0=ϕ，
23.1382mm A =， KN N 76.189max -=（最大压杆，SAP2000中杆件号68）
22/215/1683
.1382818.0189760mm N f mm N A N =<=⨯=ϕ，满足 （注：此杆不可用ø89×4，因为22/215/266/mm N mm N A N >=ϕ）
综上可知，所选的截面不仅满足强度要求，而且应用了尽可能小的截面，相对较优。

此组合作用下，结构最大挠度发生在231号节点，最大值60.4mm<27000/400=67.5mm.，因此，无需再进行正常使用状态下的挠度验算。

6、 节点设计
焊接空心球节点构造和制造均较简单，球体外型美观、具有万向性，可以连接任意方向
杆件，因此为本设计所采用，并限定整个柱壳采用一种规格的空心球。

（1）球体尺寸设计
《网架结构设计与施工规程》规定，空心球的直径应使连接在同一球节点上各杆件之间留出不小于10mm
θ/)2(21d a d D ++=大。

此时，mm d 1141= ，mm d 602=，a =夹角04.145.59==o θ弧度。

D 18704.1/)60102114(=+⨯+=取mm D 200=，壁厚mm t 6=，/=t D 30～45之间。

经上述计算，确定空心球尺寸为6200⨯φ支座节点加肋，内部节点无肋。

⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧
（2）节点强度验算
上弦以受压为主，最大压力KN N 76.189max -=，所用杆件为ø114×4。

受压空心球容许承载力为：
)/3.13400(][22D d t td N c c -=ηmax 488.242242488N KN N >==
下弦以受拉为主，最大拉力KN N t 89.173max =，所用杆件为ø89×4。

受拉空心球容许承载力为：
f td N t t πη55.0][=max 377.198198377t N KN N >==
节点符合强度要求。

7、 材料表
（1） 杆件材料表，见表1：
（2）焊接空心球材料表，见表2
8、 温度变化引起的支座侧移计算
根据《网架结构设计与施工规程》，在单位力作用下，温度变化引起的支座处位移由下式计算：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∆=1038.02f t E EA L
u m αξ
设定工程竣工时，温度为C o 0，当地夏季最高温度为C o 30，冬季最低温度
为C o 10-。

总侧移mm u u U 9.74.35.41030=+=+=
而在最不利荷载组合下的支座最大侧移为mm U o 6.17=。

因为o U U <，因此支座设计时将按照荷载作用下的侧移进行设计。

9、支座节点设计
本设计出于减少水平推力的需要，要求支座本身是一个具有确定数值抗侧刚度的弹性支座。

比较各种支座形式（如平板支座、弧形支座、球铰支座和橡胶支座）后，决定选用板式橡胶支座。

该支座是在平板压力支座的支承底板与支承面顶板间设置一块由多层橡胶片与薄钢板粘合、压制成的矩形橡胶垫板，并以锚栓相连使成一体。

这种橡胶垫板由具有良好弹性的橡胶片以及具有一定强度的薄钢板组合而成，不仅可使柱壳支座节点在不出现大竖向压缩变形的情况下获得足够的承载能力，而且橡胶垫板良好的弹性也可产生较大的剪切变位，因而既可以适应柱壳支座节点的转动要求，又能适应柱壳支座节点由于温度变化、地震作用所产生的水平变位。

目前国内常用的橡胶垫板采用的胶料主要有氯丁橡胶、天然橡胶等。

氯丁橡胶是一种人工合成材料，它不但具有天然橡胶的基本特性，而且具有较强的抗腐蚀与抗老化的能力，使用寿命长，因此本设计橡胶垫板中的胶料采用氯丁橡胶，橡胶垫板的胶片硬度为邵氏硬度60。

在本设计中，受拉支座只有4个，均分布在角部，且拉力较小，因此为简便起见，采用与压力节点相同的构造，并在最后验算锚栓的承拉性能。

三、静力设计结果分析
在SAP2000中按照此前静力设计的结果选取各杆件的型号并将荷载组合1-1）（最不利组合）、荷载组合2-1）以及荷载组合3-1）施加于结构上，运行SAP2000分析得到各种组合下的杆件轴力、支座反力和节点位移。

分析结果，得：
1）从三种不利工况（组合1-1）、组合2-1）和组合3-1））下杆件轴力图的比较发现：在荷载全跨均匀分布下，柱壳结构的内力最大；荷载全跨不均匀分布时，柱壳结构的内力较大；在荷载半跨均匀分布时，柱壳结构的内力最小。

表明：柱壳结构整体稳定性较好，抵抗不均匀分布荷载能力强。

主要因为柱壳结构具有较高的超静定次数，刚度大，安全储备高。

因此，当设计荷载发生变化时，结构表现出较强的适应能力，即使局部破坏，柱壳结构也不会立刻丧失承载能力。

2）在最不利工况下，杆件ø 114×4的最大轴力 ，而其抗
力 ，杆件强度利用率为
，虽未能达到满应力，但是，当试图采用小一级的杆件ø 89×4时，杆件强度明显不足，因此采用杆件ø 114×4是最优的。

其它类型杆件的确定都是以相对最优的方法选用的。

所选用的四种型号的杆件强度利用率分别为：78％、82％、90％和74％，均超过70％，表明柱壳结构的杆件强度利用程度是相当高的。

不似梁类构件虽然通过改变梁的截面形式（例如把梁截面由矩形改为工字形）、改变梁的截面高度（例如在梁的跨中和支座附近变高度、变梁宽）等做法改善本身的受力性能，但始终是量的改变而无法达成质的飞跃，因此材料强度的利用程度很低。

而柱壳结构，属于空间杆系结构，它借助于上弦杆受压，下弦杆受拉，二者形成力偶平衡外荷载产生的弯矩，借助于腹杆轴力和弦杆轴力的竖向分量平衡外荷载KN N 76.189max -=KN Af R 243102153.1382818.03＝－⨯⨯⨯==ϕ%78/=R S
产生的剪力。

因此，在柱壳结构中，各杆件单元均为轴压和轴拉受力构件，全截面应力分布均匀，使材料的强度可以得到充分的发挥。

3）柱壳结构的空间作用显著。

柱壳拱向的受力类似于两铰拱，但却不同于两铰拱；纵向的受力类似于连续梁，但却不同于连续梁。

这在很大程度上是柱壳结构的空间性能的发挥。

横向和纵向杆件通过变形协调共同工作，不仅具有较强的承载能力，而且横杆和纵杆相互支撑，大大提高了结构的稳定性。

4）柱壳结构的内力分布与边界条件有关。

前述提及，双层柱壳的拱向杆件受力状态接近于两铰拱，因此，支座水平推力不可避免。

分析表明：柱壳的两端支座仅对集中在端部的两个网格的横向杆件影响较大，对中部网格的横向杆件几乎没有影响；而对于纵向杆件，虽有影响，但由于纵杆的绝对值远小于横杆，不起控制作用，故对柱壳设计无明显影响；对柱壳刚度影响较大，本柱壳采用四边支承，支座形式为弹性橡胶支座，水平向有一定约束，能有效降低端部节点位移，增强结构刚度，同时，两个边部的允许侧移，大大降低了拱向的推力。

因此，在柱壳设计过程中应重视边界条件，注重支座节点的设计。

综上可知，双层网壳结构空间作用明显，承载能力强，变形协调性能优异，稳定性好，在大跨度结构中应用较为经济可靠。

参考文献：
【1】邱洪兴，舒赣平，曹双寅，穆保岗. 建筑结构设计. 南京：东南大学出版社，2002 【2】肖炽，李维滨，马少华. 空间结构设计与施工. 南京：东南大学出版社，1999 【3】中华人民共和国国家标准. 建筑结构荷载规范（GB50009－2001）. 北京：中国建筑工业出版社，2002
【4】中华人民共和国国家标准. 钢结构设计规范（GB50017-2003）. 北京：中国建筑工业出版社，2003
【5】中华人民共和行业标准. 网架结构设计与施工规程（JGJ7－91）. 北京：中国建筑工业出版社，1992。